基于多散射中心沖激響應卷積的回波快速生成方法

楊濤　盧大威　歐建平　張軍

摘要：針對擴展目標雷達回波模擬，根據擴展目標多散射中心模型理論，提出了在頻域合成雷達回波信號的方法。該方法摒棄了利用DDS生成回波信號的傳統思路，轉而通過計算目標沖激響應函數來直接合成目標回波。理論分析以及仿真結果表明：散射中心模型理論具有良好的能量仿真特性，本文提出的方法相比于傳統DDS生成回波方法硬件成本更低，且更容易在現有硬件基礎上對雷達目標模擬器進行從點目標到擴展目標的產品升級。

關鍵詞：多散射中心模型 擴展目標 DDS 沖激響應函數

中圖分類號：TN955-34 文獻標志碼：A 文章編號：1007-9416（2016）06-0000-0

Abstract： A method is put forward to generate extended target echo in the frequency domain based on the multi-scattering center theory while emulating extended target radar echo. Instead of utilizing the conventional method in which DDS is used to generate echo， target impulse response function is calculated to generate target echo directly. Theory analysis and emulation results show that multi-scattering center model theory has a commendable characteristic of energy emulation， and compared with the conventional DDS method， the cost of hardware of the proposed method is lower. Whats more， product upgrading from point target to extended target in radar target emulator is much easier on the basis of current hardware foundation.

Key words： Multi-scattering center theory； extended target； DDS； impulse response function

1 前言

近年來，高距離分辨雷達（HRRR， High Range Resolution Radar）因其良好的目標分辨和雜波抑制能力已在遙感[1]、制導[2]、空間探測[3]等領域獲得了越來越多的應用，在HRRR的研制過程中，往往需要針對具體的應用場景生成感興趣目標（TOI， Target Of Interest）的高保真度回波來完成雷達性能的校驗。此外，在HRRR雷達操作員的培訓中也需要雷達系統具有動態場景下回波快速生成能力，從而輔助操作員熟悉雷達功能和性能。雷達回波模擬器為此提供了一種可行的解決方案，當前大部分模擬器大都將雷達目標作為點散射模型[4]來實現，也有在直接數字合成（DDS， Direct Digital Synthesis）上采用多散射點散射模型來實現[5]，這兩種典型的實現思路要么無法滿足HRRR精度和分辨能力驗證需求，要么具有較低的效費比。本文基于雷達擴展目標的多散射點沖激模型，利用其與發射波形的快速卷積并利用高速DAC（Digital-Analog Convertor）回放來高效實現具有較多散射點的雷達擴展目標回波模擬。

國內外關于雷達信號回波模擬研究較多[6-8]，研制了一些很經典的雷達模擬器產品[9-12]。具有代表性的如美國的TCS公司用LABVIEW開發的產品RES-2000，它可以為雷達提供包括目標、雜波和干擾信息的視頻、中頻、射頻信號。法國SINTRA組織生產的RSFG-3，能同時模擬14個目標，目標可以是飛機、水面艦艇或潛艇。國內的有北京航空航天大學和航空工業601所于1994年研制出基于計算機技術、頻率合成微波源技術、天線技術的通用脈沖多普勒（PD， Pulse Doppler）雷達信號模擬器，可以提供射頻回波信號。北京理工大學于2001年提出了一種基于ADSP2106X的距離高分辨率雷達視頻信號模擬器，可以實時模擬調頻步進寬帶單脈沖雷達的三通道I/Q信號，同時具有角支路閉環功能。北京無線電測量研究所基于DSP+FPGA+DDS架構，以DSP為核心，利用基于乘法器的迭代算法模擬出了可針對多種類型雷達的目標回波信號模擬器[13]。

此外，在雷達擴展目標信號模擬器的實現上，主要分為以下兩類：以DSP+DDS芯片為核心的雷達目標信號模擬器、以FPGA和DAC為核心的雷達目標信號模擬器。前者在DSP中配置每個散射點幅度、頻率和相位后將其轉為DDS控制字并發送給DDS芯片，而后由DDS芯片直接合成輸出回波；而后者則利用FPGA內部資源搭建DDS基于和前者相同的思路來實現回波合成。如圖 1中A部分所示，在基于多散射中心模型建立高精度雷達回波模擬，利用DDS產生雷達回波，每個DDS只能模擬一個散射點，如果目標模型散射點較多，需要大量的FPGA資源或者DDS芯片資源，這無疑增加了硬件的難度和復雜度，成本也非常高。因此，本文提出了如圖1中B部分所示的基于目標沖激響應卷積的方法，利用雷達擴展目標多散射中心的的線性系統模型[14]和DSP的快速卷積能力，通過高速DAC來生成指定場景下的雷達回波。這一方法的核心在于根據散射中心模型來合成雷達目標的沖激響應序列以及基于FFT的快速卷積實現，其不受雷達目標散射中心個數的限制，有效節約了大目標雷達信號模擬器的成本。

本文首先給出了雷達擴展目標的多散射中心沖激響應模型以及快速卷積的實現模型，隨后針對DSP和FPGA平臺給出了基于多散射中心沖激響應快速卷積的回波生成實現，最后通過仿真實驗證明了本文模型合成回波的有效性，并和傳統多DDS合成方法進行了資源消耗情況的對比分析，結果證明本方法在雷達目標具有較多散射中心時具有較好的實現效率。

2 雷達目標多散射中心沖激響應模型

理論計算和實驗測量均表明，在高頻區，目標總的電磁散射可以認為是由某些局部位置上的電磁散射所合成的，這些局部性的散射源通常被稱為等效多散射中心，或簡稱多散射中心。目標散射中心是目標在高頻區散射的基本特征之一[14]。

當采用線性系統方法來分析雷達目標的散射特征信號，即把目標看成一線性系統時，雷達發射波為系統的輸入，雷達接收機收到的目標回波為該系統的輸出，目標可以用一個系統傳輸函數（沖激響應）來表示。從散射中心的概念來看，該目標的系統響應函數就是各單個目標散射中心傳遞函數的集合。為描述目標散射特性，目標的沖激響應可以用下述數學式表示[14]：

是 以頻率 采樣后并截取運算場景那一段所得的結果。 表示運算場景起始時刻， 表示采樣頻率， 表示各散射中心在某時刻相對雷達的雙程時延。構建 時，首先需要初始化一個值全部為零的序列，序列長度由我們定義的運算場景寬度決定，場景寬度要足夠寬保證場景包括了整個回波所跨越的時間區域。然后計算各散射中心的回波幅度和回波雙程時延，將回波幅度填寫到序列相應的位置上去，這樣就使序列中的每個值和每個散射點的回波接收時刻以及回波幅度對應了起來。

得到了目標沖激響應函數后，將發射信號與目標沖激響應函數進行時域卷積就可以得到所需要的雷達回波。直接卷積運算的運算量較大，考慮到時域卷積可以用頻域乘法來實現，通過DSP具有的FFT硬核，可將發射信號和目標沖激響應序列通過FFT變換為頻域序列，在頻域相乘，然后再用IFFT將頻域序列變換到時域再利用DAC就可以合成出目標回波，亦即

3 基于多散射中心沖激響應快速卷積的回波生成實現

線性調頻（LFM， Linear Frequency Modulation）信號作為一種典型的HRRR所采用的瞬時帶寬信號而經常被采用，本節將基于多散射點沖激響應模型，考慮LFM發射信號下基于DSP+FPGA+DAC的實現方案。基于多散射中心沖激響應快速卷積的回波生成法的硬件部分主要由上位機，DSP，FPGA 和高速DAC組成。上位機設置初始化參數包括雷達參數、目標運動參數、波形參數、運算場景參數、模型參數等。雷達參數有雷達初始位置，雷達陣元指向；目標參數如目標初始位置、目標速度、目標姿態角等；模型參數有散射中心坐標，散射中心幅度表；場景參數有運算場景寬度和運算場景起始距離，場景寬度要足夠寬保證場景包括了整個回波所跨越的時間區域；波形參數如雷達載頻、信號帶寬、信號脈寬、采樣頻率、重頻間隔、信號初相等。設置完成后，通過網絡傳遞給DSP芯片，DSP建立好回波模型后進行卷積等運算，將產生的回波通過FPGA交給DAC進行數字信號到模擬信號的轉換。

DSP是整個系統的運算核心，重點在于對雷達發射信號和目標沖激響應的卷積運算，由于卷積運算的復雜性，我們通過FFT將時域卷積運算通過頻域相乘來完成，整個運算流程如圖2所示。

4 仿真實驗與性能分析

我們針對多DDS合成信號法和沖激響應卷積法進行了仿真并在前一節的實現方案的硬件平臺上進行了驗證。通過在指定場景下讓硬件系統產生中頻雷達目標回波并通過數據采集板采集目標回波，將采樣得到的數字信號按照發射信號進行脈沖壓縮和相參積累處理，驗證回波的準確性。此外，我們對比了新方法和基于DDS雷達回波產生方法兩種方法在資源上的利用率和算法時間復雜度來說明用沖激響應快速卷積法來產生目標回波在雷達目標散射中心個數較多時具有較好的優勢。

圖 3至圖 6為前一節的實現方案的硬件平臺產生的目標回波信號及其經過距離脈沖壓縮和相參積累的處理結果。圖 3為采樣所得的回波信號中某一個重頻周期的時域信號，圖中展示了64個重頻周期的快時間采樣，圖4為回波經過脈沖壓縮后的一維距離像，圖5和圖6分別表示距離像再進行相參積累所得到的距離-速度像，圖5為圖6三維圖的頂視圖。圖 5中紅圈表示目標多散射中心實際的距離-速度峰值位置，黑色峰值點表示采樣所得的真實回波處理后所得的結果，可以看出，實際產生的雷達回波在距離和多普勒上是完全吻合的。

由表2可看出DDS合成法需要針對每個散射中心構建對應的DDS，耗費了FPGA內部大量的存儲資源，在大尺寸目標散射點個數較多的情況下可能需要多片FPGA來實現，而沖激響應卷積法是在DSP內用算法合成信號，因而省掉了DDS所用的那些資源，對散射點個數不敏感。

由于目標沖激響應卷積法運算主要集中在目標沖激響應序列 的構建和FFT卷積的實現上，下面對實現算法的復雜度做一些分析。 的構建中，需要針對每個散射點設置 序列中對應目標位置的幅度值，此過程運算需要 步，這里 為單個散射點構建需要的乘加次數，在雷達參數確定情況下為一常量。FFT和IFFT的運算復雜度和序列長度有關系，目標沖擊響應序列長度為 ，則 為大于 的2整數次冪，每次只需要將 變換到頻域后同目標沖激響應進行復數乘法后再反變換到時域，其計算量為 步，其中 和 分別為FFT和復數乘法所引入的常系數。因此本文方法的運算復雜度為 ，其和散射點個數呈線性關系，和 為對數復雜度關系。而多DDS合成法不需要進行頻域卷積運算，但需要將初始化參數通過計算公式轉化為DDS控制字，每個DDS的控制字個數相同，因此DDS合成法的算法復雜度為 ， 初始化參數轉換為每個散射點控制字所需要的乘加計算量。

圖7給出了本文所提算法和DDS實現法的時間運算開銷，紅色線表示DDS信號合成法，藍色線表示目標沖激響應卷積法，注釋為目標沖激響應卷積法所用的FFT點數。由此實驗結果圖可得，目標沖激響應卷積法的運算時間受FFT序列點數影響較大，而對目標散射點個數并不非常敏感。在擴展目標模型的散射點數較少時，傳統DDS信號合成法由于不需要使用FFT和IFFT運算，因而計算量少，計算時間較目標沖激響應法少，然而，隨著目標散射點數增多，DDS信號合成法的優勢慢慢減少，在點數增大到一定程度時，不再有算法優勢。圖7是將所有運算置于單核DSP中進行的，考慮到當前DSP一般具有多核心如TI公司的C6678系列DSP就具有8核浮點運算能力，因此本文所提方法的運算時間還可以通過多核多線程計算進一步降低。