有界雙層結構SH導波頻散特性分析*

楊理踐， 呂瑞宏， 高松巍， 劉　斌

(沈陽工業大學 信息科學與工程學院， 沈陽 110870)

有界雙層結構SH導波頻散特性分析*

楊理踐， 呂瑞宏， 高松巍， 劉斌

(沈陽工業大學 信息科學與工程學院， 沈陽 110870)

為了檢測附著防腐層層狀結構中是否存在剝離、孔洞等缺陷，利用超聲SH導波研究層狀結構頻散特性的影響因素，基于彈性及粘彈性波動理論并依據Navier運動位移方程推導了附著防腐層雙層結構的頻散方程，并分析了防腐層剝離缺陷狀態對頻散特性的影響.結果表明：通過研究SH導波頻散特性的變化可反映附著防腐層的雙層結構是否存在剝離缺陷；防腐層產生剝離缺陷時，導波SH0模態發生頻散且向防腐層橫波速度漸近.防腐層剝離缺陷尺寸增大，回波信號幅值增加，截點振動速度變慢，導波能量衰減減小.

SH導波； 頻散特性； 質點振動速度； 防腐層厚度； 有界雙層結構； 剝離缺陷； 波動方程； 粘彈性介質

工程中，被檢金屬結構常鋪敷防腐層或嵌入到其他粘彈性體中，評價其防腐層或粘彈性體是否存在剝離缺陷及模態畸變是雙層結構檢測的主要問題之一.為了保障大型金屬結構的安全，需對其進行長距離、大范圍的無損檢測.超聲導波檢測技術可完成一維或二維結構中長距離、大范圍的無損檢測，通過在結構某位置激發超聲導波信號及查看缺陷產生的回波信號進行缺陷檢測[1-2].因此，基于超聲導波無損檢測技術被廣泛應用在大型雙層結構檢測中，根據幾何結構、缺陷位置和周邊環境等，可選擇某固定模態以獲得較高的缺陷檢測的靈敏度[3].由于雙層結構中防腐層屬于粘彈性層，外帶粘彈性防腐層雙層結構中導波傳播頻散特性成為研究熱點.Chung C H[4]等研究了層狀半空間結構的頻散曲線中覆蓋層彈性常數的反演問題；Pant S[5]對復合板中蘭姆波基本模態的頻散特性進行了研究；Khajehtourian R[6]研究了非線性彈性變形系統中的頻散特性及其影響因素；Nordebo S[7]等對多層同軸電纜的頻散特性進行了低頻率漸近分析；艾春安[8]等對橫波檢測粘接界面層多孔隙缺陷進行了數值分析；常新龍[9]等采用全局矩陣理論分析了脫粘缺陷對粘接結構頻散特性的影響；楊理踐[10]等提出了基于超聲波對鋼板防腐層剝離缺陷的檢測方法；何存富[11]等通過振動模態分析研究了超聲導波傳播特性的數值計算方法.由于雙層結構尺寸限制，其表面力學邊界條件和防腐層粘彈性波動力學特性的復雜性等限制了超聲導波檢測有界附著防腐層雙層結構的工程應用.

本文通過建立附著防腐層雙層板狀結構的SH導波波動模型，研究SH導波在金屬彈性介質和防腐層粘彈性介質的雙層結構中傳播的頻散特性，并建立實驗平臺對防腐層不同剝離缺陷進行實驗研究.利用理想條件下模型邊界條件對雙層結構的頻散特性進行數值計算和仿真分析，并通過實驗對比分析了雙層結構頻散特性的影響因素，為層狀結構的超聲導波檢測技術提供一定的理論依據.

1　雙層介質中SH導波頻散特性

附著防腐層雙層板狀結構模型如圖1a所示，h1為防腐層厚度，h2為鋼板厚度，SH導波傳播方向為x1方向，質點位移為x3方向，在笛卡爾張量下，對該雙層結構建立SH導波的波動模型.超聲波探頭坐標系如圖1b所示，其為雙層結構坐標系關于x3軸的簡單旋轉，旋轉量為入射角θi.橫波探頭楔形塊中的質點振動完全位于(y1，y3)平面中，y1和y3位移相對量為橫波探頭偏振方向與各自軸間夾角的函數，該方向用φ表示，若φ=0°，則橫波探頭偏振方向與y1軸一致；若φ=90°，則橫波探頭偏振方向與y3軸一致.符號“?”表示指向紙面外側，在兩個坐標系中分別表示x3、y3的方向為紙面外側方向.

圖1　附著防腐層雙層結構模型

設探頭產生的位移場函數為

(1)

因位移分量u3將產生SH導波，且入射場能量正比于入射位移幅度的平方，則有

ESH=KA2sin2φ

(2)

式中，K為比例常數.由式(2)可知，當φ=72°時，90%以上的能量由SH導波傳遞，以此條件作為激勵函數條件激發SH導波，記K0=Ksin2φ為能量常數因子.

根據各向同性介質中的質點位移場u(x，t)滿足Navier的運動位移方程，則有

μ(n)2u(n)(x，t)+(λ(n)+μ(n))(u(n)(x，t))=

(3)

式中：n∈(1，2)代表層數(n=1代表防腐層，n=2代表鋼板)；u(x，t)為位移；μ和λ為材料的lame常數；ρ為材料密度.

由指數項表示波動沿x1方向傳播，由f(x2)給出x2方向的確定分布，則質點位移場為

(4)

對式(4)求位移偏導可得

(5)

(6)

(7)

式中：k為波數；ω為變量圓周頻率.對于SH導波，u1(x，t)=u2(x，t)=0，僅x3方向位移分量不為零，u3(x，t)獨立于x3，則式(3)化簡為

(8)

(9)

式(9)的通解為

f(n)(x2)=A(n)sin(q(n)x2)+B(n)cos(q(n)x2)

(10)

B(n)cos(q(n)x2)]ei(kx1-ωt)

(11)

(12)

(13)

將式(13)寫成矩陣運算形式，即

HC=0

(14)

(15)

C=[A(1)，B(1)，A(2)，B(2)]T

(16)

μ(1)q(1)sin(q(1)h1)cos(q(2)h2)=0

(17)

f(cp，ω)=-μ(2)q(2)cos(q(1)h1)sin(q(2)h2)-

μ(1)q(1)sin(q(1)h1)cos(q(2)h2)

(18)

(19)

式(19)為雙層結構的SH導波波動方程，以cp為函數自變量，通過對其區間數值求解可得頻散特性.式(19)中各項式與cp相關，將相速度cp作為頻厚積fd的函數，雙層結構厚度d=h1+h2.在某區間內用固定波數掃描頻率的方法以一定步長掃描，當存在方程函數值發生變號現象，則判定該區間內存在方程的根并找到根的近似值.為了使得方程根與實際真實解誤差滿足精度要求，采用五點二分法提高近似解的精度，即得到前三個精度較高解后，用線性遞推公式得到下一個點的粗略根.

2　SH導波頻散特性仿真計算與分析

2.1SH導波頻散特性數值計算

工程中，常用的3PE防腐層因其粘接性能、電絕緣、防水耐腐蝕、良好強度和抗沖擊性能等優勢成為防腐涂層的首選[12].環氧樹脂的物理聲學參數與工程中3PE防腐層相近，因此，本實驗平臺采用環氧樹脂與鋼板結合形成雙層結構介質進行分析，其仿真計算中的物理聲學參數如表1所示.

表1　防腐層鋼板雙層結構的物理聲學參數

圖2　雙層結構的SH導波頻散特性曲線

當n=0時，對應于SH0對稱模態，其cp=cs表明無頻散的SH0模態以cs傳播，實線代表對稱模態，虛線代表反對稱模態.沿板厚度方向，SH導波模態位移場不隨模態頻散曲線而變化.高階SH模態具有截止頻率，其頻散較SH0模態嚴重，SH導波多模態的存在造成回波信號數據讀取和分析困難.

在同一頻率下，當防腐層剝離狀態發生變化即防腐層有無剝離缺陷產生時，SH導波各模態的相速度和群速度不同.圖3為SH0模態群速度在剝離缺陷產生和無剝離缺陷時的對比圖，由圖3可知，在一定頻率范圍內，其群速度隨剝離缺陷產生與否而產生較大的差異.因此，當防腐層產生剝離缺陷導致其厚度發生變化時，雙層結構中導波SH0模態曲線發生頻散，產生彎折現象并向鋼板橫波速度cs漸近.利用SH0模態頻散特性變化可檢測附著防腐層的雙層結構是否產生剝離缺陷.

圖3　SH0模態在防腐層不同剝離狀態中頻散特性曲線

Fig.3Curves for frequency dispersion characteristics for SH0mode in anticorrosive coating with different peeling states

2.2SH導波頻散特性有限元仿真分析

建立如圖4所示壓電超聲換能器檢測附著防腐層的雙層結構剝離缺陷的仿真模型，鋼板長×寬×高為80 mm×10 mm×6 mm，防腐層長×寬×高為80 mm×10 mm×3 mm，超聲導波換能器采用2.5P13×13K3橫波斜探頭.針對采樣截點①、②、③、④、⑤進行速度分量研究，其坐標分別為(-15，0，3)、(0，0，3)、(15，0，3)、(-15，0，-1)、(15，0，-1)，防腐層剝離缺陷位于激勵換能器與接收換能器之間.通過跟蹤在防腐層剝離缺陷狀態不同時采樣截點的速度分量，進一步研究附著防腐層的雙層結構中SH導波的頻散特性的影響因素.

圖5分別為截點①、②、③、④、⑤的速度分量曲線，截點①、②、③為上層鋼板中截點，截點④、⑤為雙層結構中下層板中截點.對比鋼板防腐層雙層結構和雙層鋼板結構的截點速度，在鋼板防腐層雙層結構中截點速度分量均大于雙層鋼板，同時，由截點①、②、③速度分量的起振時間可判別導波的傳播方向.截點③在兩種不同的雙層結構中的速度分量近似，而截點⑤在鋼板防腐層雙層結構中的速度分量明顯大于雙層鋼板結構，而且在雙層鋼板結構中的起振時間延遲.依據式(19)所得雙層結構的頻散特性分析可知，雙層結構介質性質發生變化將對其振動速度產生影響.

圖4　雙層結構的三維有限元仿真圖

當防腐層產生剝離缺陷時，跟蹤截點③、⑤的速度分量曲線，并將其與雙層無剝離缺陷的速度分量曲線進行對比，如圖6所示，截點③的速度分量比截點⑤的速度分量小約一半.若存在防腐層剝離缺陷時，截點③的速度分量變化不大，而截點⑤的速度分量減小約一半.因此，當存在防腐層剝離缺陷時，防腐層中截點⑤的速度分量變化明顯，可由此獲得缺陷存在的位置信息.

3　實驗驗證及分析

實驗平臺采用超聲波探傷儀針對標準45號鋼鋼板附著環氧樹脂鋪設的采用頻率為2.5 MHz的K3超聲探頭進行超聲無損檢測，雙層結構的尺寸長×寬×高為300 mm×100 mm×9 mm，防腐層厚度為3 mm.由于SH導波僅為x3方向振動剪切波的疊加，則利用超聲波探傷儀通過反射回波來確定超聲波在鋼板防腐層雙層介質及存在剝離缺陷的鋼板防腐層中超聲SH的速度特性.發射和接收元件采用橫波換能器，并采用粘性耦合劑，在楔形塊和層板間產生作用于層表面的應力，其具有x3方向剪切分量，搭建的實驗平臺如圖7所示.

圖5　不同雙層結構的截點速度x分量曲線

圖6　放大后的截點速度曲線

圖7　雙層結構的剝離缺陷檢測實驗平臺

圖8為雙層結構中防腐層剝離缺陷的對比實驗，圖8a為剝離缺陷尺寸為120 mm與無剝離缺陷的信號波形比較，圖8b為剝離缺陷尺寸為120 mm與剝離缺陷尺寸為60 mm的信號波形比較.通過超聲輸入信號與輸出信號的時間差可得該超聲波在雙層介質中的傳播距離，分析其傳播特性.

圖8　雙層結構中防腐層剝離缺陷的信號波形

在防腐層剝離狀態不同情況下，防腐層屬于粘彈性介質，其對導波的傳播存在粘滯性，因此，導波在雙層結構中能量衰減不同.圖8a中針對防腐層有無剝離缺陷的信號波形分析可知，當防腐層存在120 mm剝離缺陷時，相比無剝離缺陷的雙層結構回波信號，其信號在接收端有明顯的增強，原因在于產生剝離缺陷后，原有防腐層中導波信號透射到其附著的鋼板中傳播，鋼板中導波信號能量增大，幅值增強.依據表1可知，導波在防腐層中傳播速度低于鋼板中傳播速度，因此，由于防腐層剝離缺陷存在，透射到鋼板中的導波信號將延遲到達超聲換能器的接收端.圖8b中通過對比研究防腐層剝離缺陷尺寸大小對于導波傳播速度的影響因素，分析可知，當剝離缺陷尺寸為60 mm時，超聲導波回波信號衰減速度比剝離缺陷尺寸為120 mm的衰減速度快.因此，防腐層剝離缺陷的尺寸越大，其回波信號幅值越大，能量衰減速度越慢.表2為防腐層剝離缺陷狀態的頻散特性影響因素.

從表2數據對比可知，當防腐層存在剝離缺陷時，其回波信號幅值明顯增強，導波傳播速度較小，能量強度增強；剝離缺陷沿導波傳播方向尺寸增大時，信號幅度增大，導波傳播速度變慢，能量強度變大；超聲導波檢測防腐層剝離缺陷狀態時，在一定頻率下，其信號幅值、能量強度及回波速度均有規律地發生變化，依此可對防腐層的剝離缺陷進行量化檢測研究.

表2　防腐層剝離缺陷狀態的頻散特性影響因素

注：K0為能量強度的常數因子.

4　結　論

針對附著防腐層鋼板的雙層結構模型推導附著防腐層雙層結構的頻散方程，通過仿真分析了防腐層雙層結構頻散特性的影響因素，建立實驗平臺對防腐層的剝離缺陷進行了實驗研究，得出以下結論.

1) 在一定頻率范圍內，當防腐層剝離狀態發生變化時，SH導波各模態的群速度因剝離缺陷產生與否而存在較大差異，雙層結構中導波SH0模態曲線發生頻散，產生彎折現象并向防腐層橫波速度cs漸近.

2) 附著防腐層雙層結構中速度分量大于雙層鋼板結構中速度分量，且起振時間比雙層鋼板結構中提前.雙層結構中防腐層產生剝離缺陷時，將對介質中截點的振動速度產生影響.在防腐層剝離狀態不同情況下，防腐層屬于粘彈性介質，其對導波的傳播存在粘滯性，因此，導波在雙層結構中能量衰減不同.防腐層剝離缺陷尺寸越大，回波信號幅值越大，截點振動速度變慢，則能量衰減變小.

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(責任編輯：鐘媛英文審校：尹淑英)

Analysis for frequency dispersion characteristics of SH guiding wave in bounded double layer structure

YANG Li-jian, Lü Rui-hong, GAO Song-wei, LIU Bin

(School of Information Science and Engineering, Shenyang University of Technology, Shenyang 110870, China)

In order to detect whether such defects as peeling and voids exist in the layered structure of anticorrosive coating, the influencing factors for the frequency dispersion characteristics of layered structure were studied with the ultraphonic SH guiding wave. Based on the elastic and viscoelastic wave theory and the Navier motion displacement equation, the frequency dispersion equation for the double layer structure of anticorrosive coating was derived, and the effect of peeling defect state in the anticorrosive coating on the frequency dispersion characteristics was analyzed. The results show that through studying the variation in the dispersion characteristics of SH guiding wave, whether the double layer structure of anticorrosive coating has the peeling defects can be reflected. When the peeling defects appear in the anticorrosive coating, the frequency dispersion occurs in the SH0mode of guiding wave, and the velocity is gradually close to the shear wave velocity ofanticorrosive coating. When the size of peeling defects in the anticorrosive coating increases, the echo signal amplitude increases. At the same time, the vibration velocity of cut points becomes slow, and the attenuation of guiding wave energy decreases.

SH guiding wave; frequency dispersion characteristic; particle vibration velocity; thickness of anticorrosive coating; bounded double layer structure; peeling defect; wave equation; viscoelastic medium

2015-12-30.

國家自然科學基金資助項目(61571308)； 科技部國家重大儀表專項基金資助項目(2012YQ090175)； 國家863計劃項目(2012AA040104).

楊理踐(1957-)，男，湖南長沙人，教授，博士生導師，主要從事管道檢測及無損檢測技術等方面的研究.

10.7688/j.issn.1000-1646.2016.03.09

TB 553

A

1000-1646(2016)03-0286-07

*本文已于2016-04-22 15∶41在中國知網優先數字出版. 網絡出版地址： http：∥www.cnki.net/kcms/detail/21.1189.T.20160422.1541.010.html

信息科學與工程