10 MW風力機葉片設計與動力特性*

李德源， 池志強， 汪顯能， 倪晨峰

(廣東工業大學 機電工程學院， 廣州 510006)

10 MW風力機葉片設計與動力特性*

李德源， 池志強， 汪顯能， 倪晨峰

(廣東工業大學 機電工程學院， 廣州 510006)

為了研究大型風力機葉片在靜止和轉動狀態下的振動模態及其變化特點，通過葉素動量理論和復合材料的葉片設計方法完成了10 MW風力機葉片的設計.基于多體系統動力學理論和超級單元模型，結合動力學分析軟件ADAMS對靜止狀態下葉片的線性特征值進行了分析，考慮葉片的彈性變形和旋轉，應用剛性積分方法對葉片的非線性控制方程進行數值求解，通過傅里葉譜分析方法，實現風輪旋轉條件下的運轉模態識別.結果表明，在動力剛化效應作用下，葉片的固有頻率會隨著轉速的增加而增大.

10 MW風力機； 柔性葉片； 超級單元； 多體動力學； 固有頻率； 振型； 頻譜分析； 動力剛化

隨著風電技術的發展，現代風電機組的單機功率不斷增大，投入商業運行的主流產品以1.5～6.0 MW的機型為主，而10 MW的巨型風電機組也已成為世界各大風電公司和研究機構競相研發的對象[1].而大型風力機柔性葉片在運行過程中所產生的較大變形對其動力特性和氣彈穩定性的影響日益突出[2]，準確模擬柔性葉片在靜止與風輪轉動過程中的各階模態并理清其變化規律成為備受關注的研究課題.

葉片氣動外形設計主要是選擇合適的翼型并確定弦長、安裝角以及厚度等氣動參數的分布[3].本文在參考文獻[4]所設計的5 MW風力機模型和參考文獻[1]中的10 MW概念型風力機葉片基礎上，基于葉素動量理論，考慮葉尖損失等因素的影響，結合SolidWorks三維建模軟件設計了機組功率為10 MW的風力機葉片的氣動外形和內部結構.

目前風力機葉片的模態分析一般采用兩大類方法[5]：一類是直接的特征值分析，這需要在某個平衡狀態對非線性方程進行線性化，建立特征方程，如ADAMS等動力學分析軟件的模態分析模塊；另一類是用一組已知的力函數激勵葉片，基于時域響應信號，用系統模態識別的方法提取出葉片的模態信息，這對于葉片轉動情況下的模態識別是可行的.

考慮大型風力機柔性葉片變形的不可忽略性，本文采用超級單元法[6]，將柔性葉片離散為由運動副、彈簧和阻尼器連接的多體系統，在多體動力學分析軟件ADAMS中建立了葉片的多體動力學模型，應用ADAMS的模態分析模塊和動力學分析與后處理模塊分別對所設計的10 MW風力機葉片在靜止和各轉速下的固有特性進行了分析.

1　10 MW風力機葉片設計

設計的10 MW風力機葉片是對美國可再生能源實驗室(NREL)的5 MW風力機模型[4]進行相應的放大，參考了DTU(丹麥技術大學風能實驗室)所設計的10 MW風力機模型[1]，并對部分參數進行調整和修正，應用SolidWorks三維建模軟件進行設計.其中，機組額定功率10 MW，切入風速4 m/s，切出風速25 m/s，額定風速11.4 m/s，額定轉速9.6 r/min，葉片數量為3.

1.110 MW風力機葉片氣動外形設計

葉片長度根據輸出功率、風輪直徑和來流風速之間的關系式確定，即

(1)

式中：P為機組輸出功率，取為10 MW；ρ為空氣密度，取值1.225 kg/m3；Vr為額定風速，取值11.4 m/s；D為風輪直徑；Cp為風能利用系數，取值0.47；η1為傳動系統效率，取值0.97；η2為發電機效率，取值0.96.由式(1)可得風輪直徑約為179 m，取輪轂直徑5.6 m，取葉片長度為86.3 m.

葉片氣動設計的方法通常以葉素動量理論為基礎，同時引入Prandt葉尖和輪轂損失修正，利用葉柵理論對攻角的修正以及Glauert對軸向誘導因子的修正，建立風電機組氣動設計和計算的數學模型.在選擇沿展向所采用的翼型時，考慮到葉根部分與輪轂連接的結構要求以及葉中到葉尖部分的功率輸出要求，從最大弦長附近開始選擇了具有一定尾緣厚度的FFA-W3系列5種厚度的翼型，分別是FFA-W3-241、FFA-W3-301、FFA-W3-360、FFA-W3-480和FFA-W3-600，靠近葉尖部分選擇了最大相對厚度為24.1%.由于大型風力機葉片一般具有較大的雷諾數，因此采用了參考文獻[1]中修正過的翼型數據.為了保證葉片表面的光順性，對弦長、扭角和相對厚度的設計結果進行了多項式擬合，最終得到的弦長、扭角和相對厚度的分布如圖1～3所示(r為葉片沿展向位置與葉片總長比).

圖1　弦長分布

圖2　扭角分布

圖3　相對厚度分布

1.2葉片的鋪層結構設計

葉片鋪層設計的任務就是根據鋪層的目標力學性能，確定鋪層中纖維布的類型、鋪設方向、鋪設次序、鋪設層數等.鋪設方向一般為0°、90°和±45°方向，通常0°鋪層承受軸向荷載，±45°鋪層承受剪切荷載，90°鋪層承受橫向荷載和控制泊松比.本文設計的葉片鋪層中，主梁的結構形式采用了矩形梁，如圖4所示.采用玻璃鋼材料，最終得到的質量、截面剛度和DTU模型基本一致，分布如圖5～7所示，葉片總質量為41 724.8 kg.

圖4　葉片內部結構

圖5　質量分布

圖6　揮舞剛度分布

圖7　擺振剛度分布

2　葉片多體動力學模型

為了描述葉片較大的彈性變形，在多體系統模型中引入“超級單元”對葉片離散，使其成為由剛體、鉸、力元和外力組成的多體系統[6].借助機械系統動力學分析軟件ADAMS來建立柔性葉片的動力學模型.

水平軸風力機的葉片固定安裝在輪轂上，力學特性類似于懸臂梁，將其離散成為若干個超級單元，每個超級單元由4個剛體組成，每兩個剛體間采用萬向節或轉動鉸連接，其結構如圖8所示.兩個相互垂直平面的彎曲由萬向節定義，彈簧和阻尼器約束剛體的相對運動.

圖8　超級單元

根據solidworks中建立的葉片三維模型，將葉片離散為6個超級單元，前一個單元最后一個剛體與下一個單元第一個剛體剛性連接，合并為一個剛體，因此葉片共分割為19個剛體，共31個自由度，模型如圖9所示.

圖9　葉片的超級單元模型

根據梁的彎曲與扭轉理論，計算出各彈簧的剛度系數[6]，計算公式為

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

式中：Ls為超級單元長度；E為綜合彈性模量；G為綜合剪切模量；I為截面慣性矩；Cx1為扭轉彈簧系數，其余為彎曲剛度系數.根據Rauh的結論[7]，當1/5

據式(2)～(6)及上節葉片截面數據計算葉片上各個剛體之間的彈簧剛度系數如表1所示.

表1　10 MW風力機葉片彈簧剛度系數

3　靜止葉片的動力學特性分析

3.1葉片動力學方程與求解

在ADAMS中，用某剛體的質心笛卡爾坐標和反映剛體方位的歐拉角作為廣義坐標，由于采用了不獨立的廣義坐標，系統動力學方程雖然數量較大，但卻是高度稀疏耦合的微分代數方程，可表示為

q=[x，y，z，ψ，θ，φ]T

(7)

考慮約束方程，ADAMS利用帶乘子的第一類拉格朗日方程的能量形式得到計算式為

(8)

式中：T為系統廣義坐標所表達的系統動能；qj為廣義坐標；Qj為與廣義坐標qj對應的廣義力；最右端項涉及約束方程和拉格朗日乘子λi表達式在廣義坐標qj方向的約束反力.

3.2采用ADAMS/Vibration模塊的模態計算

在ADAMS中建立10 MW風力機葉片的多體動力學模型后，將葉片根部第一個剛體與慣性參考系之間采用固定副進行約束.使用ADAMS/Vibration振動分析模塊對靜止狀態下的葉片進行模態計算，即根據線性化動力學方程進行特征值分析，得出的葉片振型和前若干階頻率如圖10、11和表2所示.該風力機風輪額定轉速為9.6 r/min，即轉頻為0.16 Hz，可知葉片各階頻率均不會引起共振.

圖10　葉片第1階振型

圖11　葉片第2階振型

階數DTU結果Hz仿真結果Hz相對誤差%振型描述10.610.6201.64一階揮舞20.930.9603.23一階擺振31.741.7701.72二階揮舞42.762.8202.17二階擺振53.573.6702.80三階揮舞65.695.9003.69一階扭轉76.116.080-0.49四階扭轉86.666.280-5.71三階揮舞

確定葉片的固有頻率還可以對葉片多體系統施加特定的外激勵，通過求解控制方程，并對響應進行頻譜分析，由系統的傳遞函數特性來獲得.

對于一個機械系統，其傳遞函數定義為輸出x(t)與輸入f(t)的傅里葉變換之比，即

(9)

一般外激勵(輸入函數f(t))采用三角波脈沖載荷，當脈沖激勵時間足夠短時完全可以激勵出葉片前若干階頻率，對其進行傅里葉變換，得到頻域上的輸入函數Fi.通過求解式(8)，可得到葉片系統在該脈沖激勵下的動力學響應，如各剛體速度、加速度響應及位移響應.對響應進行傅里葉變換，得到頻域上的輸出函數Xi，按式(9)可求得各剛體的傳遞函數Hi.

在葉片剛體的揮舞和擺振方向上同時施加三角波脈沖載荷，數值求解出葉片各剛體的動力響應，圖12為葉尖揮舞和擺振方向的位移響應.

圖12　葉尖揮舞位移和擺振位移

通過ADAMS處理模塊對響應進行快速傅里葉變換，并結合式(9)可得出系統各低階頻率，如圖13所示.其中前兩階揮舞為0.62 Hz和1.77 Hz，前兩階擺振為0.96 Hz和2.83 Hz，與表2中結果符合.

圖13　葉片固有頻率

4　旋轉葉片的動力學特性分析

風力機運轉時，由于柔性葉片存在彈性變形及振動，各廣義坐標和速度間存在耦合，葉片的轉動和其彈性變形是耦合的，這種耦合會產生所謂的動力剛化或弱化效應[8].同時，從系統的非線性微分方程要導出相應的特征方程有一定困難，各葉片在不同時刻處于不同位置，即系統的質量與剛度分布是時變的，此時求系統的模態一般比較困難.

分析時，對葉尖處的剛體施加角位移驅動函數，使系統從靜止狀態下穩步旋轉到相應的轉速，函數表達式[9-10]為

(10)

式中：φ為角位移；ω1為輸入角速度；t為時間(0～50 s)，求解步長控制為0.001 s.

通過求解非線性動力方程分別得到轉速為3、6、9.6、12、15 r/min的時域響應，選取葉尖的響應信號進行頻譜分析，得到各階模態所對應的頻率如表3所示，葉片頻率隨轉速變化的根跡圖如圖14所示.

表3　不同轉速下的固有頻率

圖14　葉片在旋轉狀態下的固有頻率

從表3和圖14中可以看出，隨著轉速的不斷增加，葉片的動力剛化現象會越來越明顯.其中一階、二階揮舞頻率分別增加了0.09 Hz和0.08 Hz，增加幅度為14.5%和4.5%；擺振方向分別增加了0.02 Hz和0.07 Hz，增加幅度為2%和2.5%.擺振方向的剛化效應沒有揮舞方向明顯，原因在于葉片轉動過程中，旋轉平面內沿葉片軸向的哥氏慣性力弱化了擺振方向的剛度，即部分抵消了擺振方向的動力剛化效應.

5　結　論

應用風力機空氣動力學理論和設計理論，基于SolidWorks三維建模軟件設計了10 MW風力機葉片的氣動外形和內部鋪層結構；通過超級單元法將柔性葉片離散為由運動副、力元彈簧和阻尼器連接的有限個剛體，利用ADAMS建立葉片的多體動力學模型.分別通過ADAMS/Vibration模塊和頻域分析完成了葉片在靜止和轉動狀態下固有頻率的求解.考察了基于葉片旋轉的動力剛化效應，模擬了葉片頻率隨轉速的變化趨勢，揮舞方向的變化會大于擺振方向的變化，分析模型為下一階段研究葉片的氣彈穩定性[11]打下了基礎.

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(責任編輯：景勇英文審校：尹淑英)

Design and dynamic characteristics of blade of 10 MW wind turbine

LI De-yuan, CHI Zhi-qiang, WANG Xian-neng, NI Chen-feng

(Faculty of Electromechanical Engineering, Guangdong University of Technology, Guangzhou 510006, China)

In order to study the vibration modes and change characteristics of blade of large wind turbine under stationary and rotational conditions, the blade design of 10 MW wind turbine was completed through blade element momentum theory and blade design method of composites. Based on the multi-body system dynamics theory and super element model, the linear eigenvalue of blade under stationary condition was analyzed in combination with the dynamics analysis software ADAMS. With the consideration of elastic deformation and rotation of blade, the nonlinear control equations of blade were numerically solved with the rigid integral method. Through Fourier spectrum analysis method, the operation mode recognition was accomplished under the rotational condition of wind wheel. The results indicate that under the effect of dynamic stiffening, the natural frequency of blade will increase with increasing the rotational speed.

10 MW wind turbine; flexible blade; super element; multi-body dynamics; natural frequency; vibration mode; spectral analysis; dynamic stiffening

2015-12-24.

國家自然科學基金資助項目(51276043).

李德源(1965-)，男，重慶人，教授，博士，主要從事風力機氣動與結構分析等方面的研究.

10.7688/j.issn.1000-1646.2016.03.01

TK 83

A

1000-1646(2016)03-0241-06

*本文已于2016-03-02 16∶48在中國知網優先數字出版. 網絡出版地址： http：∥www.cnki.net/kcms/detail/21.1189.T.20160302.1648.046.html

風力發電技術