小學數學多層次教學的方法

毛云

運算律是高度概括的運算知識，是在運算實踐中不斷總結、歸納，從而抽象概括出來的。乘法分配律作為運算律中抽象程度較高、使用頻率較高的一種，支撐著很多數學模型。在引導學生探索乘法分配律的過程中，教師要給予學生充分的空間，讓他們對乘法分配律有足夠的認識，有深刻的領悟和必要的體驗。

一、經歷探索過程，形成清晰的概念

激發學生的主觀能動性，讓他們自己去經歷觀察、思考、實驗等過程，從而領悟運算律的內涵，能用自己的語言或者方法表示出運算律，這樣的學習才是有益的，才是利于學生建立數學模型，促進其深度理解的。教學中教師要給學生一些自我建構的空間，讓他們學得真實、有效。

筆者在教學“乘法分配律”的時候，先出示了課本上的例5，讓學生自己嘗試列式解決問題。在交流中，將兩種不同算式展示出來，引導學生從算式的意義想起，讓他們明白不管是先求四年級和五年級共有多少個班級，再求這些班級共領到多少根跳繩，還是先求四年級、五年級分別領到多少根跳繩，再相加求和，都可以計算出四、五年級一共領到多少根跳繩。在這個基礎上，學生可以放心地在兩個算式之間畫上等于號。隨后筆者請學生自己按這樣的規律自己寫幾個相似的式子，通過計算來驗證這樣的式子到底是不是一種新的運算律。學生經過列舉和計算，找到了其中的共性。之后，筆者請學生用自己的方法來表示出這個規律，他們的創造力讓我開了一次眼界：有的學生是用語言描述的，雖然未必十分精確，但夾雜著的動作和神情，讓其他學生產生了共鳴；有的學生仿照著前面學習其他運算律的方式，用字母表示出乘法分配律；更有的學生通過畫圖來表示，他們用不同的顏色的小方格來表示a個c和b個c（比如之前例題中的4個24和6個24 相加），再將兩個陣營的方塊疊加起來，讓我們對其中的算理一目了然。

這樣的學習過程是多層次的，學生從初步感知到實踐驗證，再到嘗試總結歸納，他們對乘法分配律有逐級上升的認識，已然突破了形式上的認識，上升到了領悟運算律內涵的高度，不但知道了什么是乘法分配律，還用自己的方法證明了為什么會有這樣的運算定律。

二、體驗運用優勢，養成良好的習慣

在深刻理解運算律的基礎上，教師還要給學生體驗運算律的機會，讓他們在不斷的嘗試過程中，體驗到運用乘法分配律來進行計算的一些便捷之處，從而養成自覺運用運算律來化難為易的習慣。這樣的教學會增強學生的數感，讓他們的思維更敏捷、判斷更準確。

在學生能夠用自己的方法表示出乘法分配律之后，筆者又引導學生來比較例題的兩種做法，讓他們挑選出自己比較喜歡的方法，絕大多數學生立刻選擇了“（4+6）×24”，說明理由的時候，學生一針見血：“這樣的算法比較簡便。”“那么想不想挑戰一下自己呢？”這樣激發學生的熱情，通過幾道不同的算式讓學生來嘗試運用運算律簡化計算過程，出示的算式如下：126×45-45×26，25×（30+4），37+99×37。學生先獨立嘗試，再集體交流解題過程（最后一題有一些學生本來沒有發現可以運用分配律計算，在交流中有人提議將前面的37改成37×1），在展示、說理、總結的過程中，學生發現不管是將運算律從左到右還是從右到左地用，都有可能使得計算簡便，所以在計算中首先要觀察計算的式子，看看它們是否符合乘法分配律的特點。

這樣的鞏固練習不單純是讓學生對乘法分配律有更深的認識，而且是對學生意識的“再加工”。通過不同計算思路的比較，學生發現很多地方可以靈活運用乘法分配律來進行簡便計算，今后再遇到類似的問題，這些方法經驗就能自然而然地被調用起來。

三、挖掘內在規律，促進健康的反芻

很多數學知識之間有著千絲萬縷的聯系，當我們能抓住其中連接的關鍵點，巧妙地將知識化零為整，形成一個相對完整的體系的時候，學生對原本孤立的知識會有更深的認識，對數學也會有更加深刻的理解，這樣的反芻是健康的，是有益于學生數學素養發展的。

在教學中，除了幫助學生建立乘法分配律的模型，引導他們靈活運用這個運算律來進行簡便計算之外，筆者還引導學生回顧在之前的學習中有沒有運用過這樣的規律。學生有些不知所措，于是筆者給了他們一點提示：“還記得兩位數乘兩位數的計算嗎？”在這樣的點撥下，一些學生恍然大悟，在我們探索兩位數乘法的計算時，我們先用個位上的數乘另一個兩位數，再用十位上的數乘那個兩位數，將乘積的末尾對準乘積的十位，其實正是利用了乘法的分配率。比如說24×58，先用8乘24，再算50乘24，最后相加得出乘積，不正是乘法分配律的原理嗎？這樣的反芻讓學生對之前學習的乘法知識有了更深刻的理解，也對今天學習的乘法分配律有了更廣泛的認知，當學生恍然大悟的那一刻，他們對數學的認識已經在不知不覺中前進了一大步。

（作者單位：江蘇省海安縣李堡鎮丁所小學）

□責任編輯：萬永勇