巧用反向例證助推概念教學(xué)

唐亞云

小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的反例，是指符合某個(gè)已知條件，但不符合結(jié)論的一個(gè)例證過程，也是學(xué)生新知建構(gòu)中經(jīng)常使用的思維形態(tài)。與正面例證相比，反面例證更具有簡明、直觀的特點(diǎn)，能夠有效激活學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，糾正錯(cuò)誤認(rèn)知。筆者認(rèn)為，教師要選擇合理時(shí)機(jī)，恰如其分地巧妙運(yùn)用反向例證，帶領(lǐng)學(xué)生辨析概念，提高課堂教學(xué)的實(shí)效性。現(xiàn)筆者根據(jù)自己的教學(xué)實(shí)踐談一點(diǎn)體會(huì)。

一、巧用反向例證，明晰概念

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，概念是最為基礎(chǔ)的知識，但小學(xué)生的抽象思維還未建立，因而對本質(zhì)屬性的理解存在一定的難度。教師不但要讓學(xué)生弄清是什么的問題，還要弄懂不是什么的問題，這個(gè)時(shí)候，可以巧妙使用反向例證，幫助學(xué)生在模糊概念處展開辨析和比較，從而建構(gòu)明晰的概念認(rèn)知。

例如，在教學(xué)“循環(huán)小數(shù)”這一內(nèi)容時(shí)，針對這個(gè)概念中的關(guān)鍵詞“依次不斷”“反復(fù)出現(xiàn)”，很多學(xué)生都不知道核心是什么，因而也沒有直觀認(rèn)知，更沒有直觀的體驗(yàn)。為了突破這一教學(xué)困境，此時(shí)筆者設(shè)計(jì)了這樣一個(gè)反向例子，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行反向例證，從而辨析這一概念：請你判斷以下小數(shù)是否為循環(huán)小數(shù)，為什么？（1）0.12030403050303；（2）3.14159265758927，（3）0.192346819；學(xué)生經(jīng)過辨析之后，發(fā)現(xiàn)在小數(shù)0.12030403050303中，雖然03反復(fù)出現(xiàn)，但并沒有依次不斷；小數(shù)3.14139265758927并沒有重復(fù)出現(xiàn)依次不斷的數(shù)字；小數(shù)0.192346819中雖然19重復(fù)出現(xiàn)，但并沒有依次不斷。因而這幾個(gè)都不是循環(huán)小數(shù)。經(jīng)過這樣的反向例證，學(xué)生對循環(huán)小數(shù)的概念內(nèi)涵有了深入理解，明確認(rèn)識到循環(huán)小數(shù)必須同時(shí)滿足兩個(gè)條件。

又如，在教學(xué)平行線這一概念時(shí)，針對“在同一平面，永不相交”這一特點(diǎn)，筆者設(shè)計(jì)了兩個(gè)反向例子，帶領(lǐng)學(xué)生展開反向例證：一個(gè)是上下交叉的立交橋上汽車直線行駛的路線和橋下公路上直線行駛的路線；另一個(gè)是同一平面內(nèi)延長后會(huì)相交的兩條直線。通過這兩個(gè)反向例證的辨析，學(xué)生對平行線的知識內(nèi)涵有了深刻把握，從而能夠正確完整地建構(gòu)概念，避免了認(rèn)知誤區(qū)。

以上教學(xué)環(huán)節(jié)，教師采用反向例證，讓學(xué)生對概念的本質(zhì)有了清晰的認(rèn)識，并由此把握概念的核心，從而提升了課堂教學(xué)的實(shí)效。

二、巧用反向例證，發(fā)現(xiàn)規(guī)律

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，規(guī)律教學(xué)既是重點(diǎn)環(huán)節(jié)，也是難點(diǎn)所在，教師往往很難用語言講解清楚。此時(shí)選擇合理時(shí)機(jī)，巧用反向例證，在概念認(rèn)知出現(xiàn)錯(cuò)誤時(shí)，選擇反向例子，幫助學(xué)生辨析概念真?zhèn)危瑥亩囵B(yǎng)靈活思維，凸顯規(guī)律本質(zhì)，就可以讓學(xué)生撥云見日，識別廬山真面目。

例如，在教學(xué)“乘法分配律”時(shí)，在（a+b）c=ac+bc這個(gè)規(guī)律運(yùn)用當(dāng)中，很多學(xué)生會(huì)出現(xiàn)（a+b）c=ac+c，（a+b）c=ac+b，ac+bc=（a+c）b這樣的錯(cuò)誤，為了突破這一難點(diǎn)，筆者設(shè)計(jì)了一組反例，讓學(xué)生判斷對錯(cuò)：（1）（15+39）×2=15×2+39，（2）（34+12）×4=34×4+12；（3）6×4+14×4=（6+4）×14。經(jīng)過分析，學(xué)生發(fā)現(xiàn)了自己的錯(cuò)誤所在，并據(jù)此進(jìn)行修正：（15+39）×2=15×2+39×2；（34+12）×4=34×4+12×4；6×4+14×4=（6+14）×4，此時(shí)筆者追問學(xué)生：你發(fā)現(xiàn)了什么？學(xué)生認(rèn)為，乘法分配律的關(guān)鍵，是兩個(gè)加數(shù)與第三個(gè)數(shù)相乘，這兩個(gè)加數(shù)一定要分別與第三個(gè)數(shù)相乘，而且乘積相加。

以上教學(xué)環(huán)節(jié)，通過反向例證，讓學(xué)生在辨析中進(jìn)行理解，既能夠發(fā)現(xiàn)自己的錯(cuò)誤，又能夠自主探究，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，并對這一規(guī)律本質(zhì)有深刻理解，凸顯了數(shù)學(xué)本質(zhì)。

三、巧用反向例證，突破定式

在教學(xué)中，教師往往會(huì)通過大量的習(xí)題訓(xùn)練，幫助學(xué)生鞏固所學(xué)，雖然提升了學(xué)生的技能，但與此同時(shí)，也無形中給學(xué)生造成了定式思維，阻礙了思維的發(fā)展，此時(shí)巧妙運(yùn)用反向例證，就可以幫助學(xué)生消除思維定式，建構(gòu)新的思維模式。

例如，在教學(xué)“簡便運(yùn)算”這一內(nèi)容時(shí)，學(xué)生形成了固定的思維模式，他們大多數(shù)都是只要看到一些敏感的數(shù)，就會(huì)想要盲目運(yùn)用簡算，針對這一思維誤區(qū)，筆者特意設(shè)計(jì)了一些反向例證的練習(xí)，讓學(xué)生進(jìn)行計(jì)算。

以上教學(xué)環(huán)節(jié)，教師通過反向例證，不但讓學(xué)生知其錯(cuò)，并且使其知其所以錯(cuò)，從而清除了認(rèn)知上的雜質(zhì)，使其能夠從舊有的思維定式中走出來，有效提升了學(xué)生的思維品質(zhì)。

總之，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師巧妙設(shè)計(jì)典型而簡練的教學(xué)反例，帶領(lǐng)學(xué)生進(jìn)行例證，不但能夠凸顯數(shù)學(xué)本質(zhì)，明晰數(shù)學(xué)概念，而且能夠幫助學(xué)生加深理論理解，從而提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，培養(yǎng)分析問題和解決問題的能力，這正是數(shù)學(xué)教學(xué)的本質(zhì)所在。

（作者單位：江蘇省泰興市大慶路小學(xué)）

□實(shí)習(xí)編輯：胡波波