利用數學實驗拓展學生的數學思維

蘇岱昌

《數學課程標準》提出，“要讓學生通過觀察、實驗、猜測、推理、交流、反思等活動，感悟知識的形成和應用”。這樣的要求給我們的數學教學樹立了一個醒目的“燈塔”，讓課堂教學更注重學生的學習過程，注重學生的親身體驗，用深刻真實的體會代替單調淺顯的模仿，用動手實踐代替觀摩感知。尤其是在“圖形與幾何”領域的學習，教師更應該設計多樣的數學實驗來引導學生動手“做”數學，在做中收獲，在做中感悟，在做中拓展。

一、驗證猜想，掌握問題研究方法

很多學生學習數學沒有方法，具體體現在只能接受現成的結論，而不能基于已有的知識和能力基礎探索新的規律；學習沒有創造性，只能跟隨教師的“指揮棒”小跨步地前行。針對這種現象，教師應當鼓勵學生用實踐去驗證自己的猜想，讓鐵的事實來證明自己的觀點，更為牢靠地掌握知識點。

例如教學“圓錐的體積”知識點時，筆者創設了一個求冰激凌體積的情境，學生自然而然地產生了尋找圓錐體積計算公式的想法。接著引導學生猜想圓錐的體積與哪種幾何體的體積關系最密切，學生不約而同地想到了圓柱。但在猜想兩者之間的關系時，學生產生了不同的看法：有的猜想圓錐的體積是等底等高的圓柱的體積的一半，有的猜想是三分之一，還有的猜想是四分之一。針對這樣的情況，筆者讓學生想辦法來驗證自己的想法。學生提出了幾種不同的思路：一是利用橡皮泥做成幾組等底等高的圓柱和圓錐，再將它們分別捏成長方體，求出其體積；二是利用空的圓柱和圓錐體，通過對比兩者的容積關系來確定其體積關系（有學生認為這樣的方法有一定的誤差）。在經過認真分析和比較之后，學生最終選擇了第二種方案。實驗的過程比較簡單，學生利用學具盒中已有的兩種容器，往容器中裝沙子和水，之后很快得出了結論：等底等高的圓柱的體積是圓錐的三倍，由此推導出圓錐的體積公式為V=πr2h÷3。

以上案例中的教學過程相對來說比較復雜，由引發實驗需求到實踐操作，從總結交流和得出結論耗費了不少的時間，有些教師不愿意將時間“浪費”在這樣的過程中，他們習慣于用演示的方法來教學。但演示的過程對學生來說更像是“走過場”，不會給他們留下深刻的印象，同時也抹殺了學生的自主探究空間，體驗不到親身參與解決問題的感覺。經由實驗得出的結論會帶給學生更真實的體驗和更深刻的印象，讓他們在得出結論的同時收獲問題研究方法。

二、目標導向，提高數學學習能力

除了一些條件和結論相對封閉的數學實驗外，一些相對發散的實驗能夠提供給學生更廣闊的空間，讓他們以目標為導向設計實驗過程，領悟數學原理，在收獲結論的同時提高數學學習的能力。

例如教學“圓的周長”知識點，學生的直覺是圓的半徑（直徑）越大，周長越長，但對兩者之間到底有怎樣的關系尚不清楚。筆者在教學時明確提出這一問題后，學生認為可以通過研究幾種不同的圓來尋找規律。筆者放手讓學生以小組為單位自己設計實驗過程，想辦法找實驗材料，開展相關實驗活動。在觀摩學生活動的時候，筆者發現類似這樣開放的問題會給學生帶來一些挑戰，但也激發了他們的斗志，學生紛紛發揮自己的創造性，展開實驗探究。學生設計的實驗巧妙程度有差別，參與程度也有不同：有的小組是各自為戰，自己測量一個圓的半徑和周長后再匯總；有的是集體行動，分工合作；有的小組測量周長的方法還比較原始（用膠帶繞圓一周后再拉直測量），有的小組則比較先進（在圓周上某一點做上記號，再在直尺上滾一圈）。全班交流的時候，那些實驗方法比較科學、過程完成得更精細的小組得出的實驗結論更有說服力，其他小組的學生通過對照自己的方案和別人的方案，發現不同，找到不足，為今后更好地設計自主實驗累積下寶貴的資源。

三、抓住細節，培養科學探究態度

數學實驗與其他一些實驗相比，所需要的器材比較簡單，但客觀條件的限制不能影響實驗的效果。在開展數學實驗的過程中，教師作為引導者要有嚴謹、精益求精的的態度，關注實驗中的一些微小細節。

例如教學“軸對稱圖形”內容時，通過觀察大屏幕展示的生活中一些軸對稱物體后，學生會得到一個初步的概念：圖形以中間為界，兩邊都一樣。但如果將這些物體抽象成平面圖形讓學生動手研究的時候，經常發現學生自己剪出來的“獎杯”和“天安門城樓”等圖形很不規范，如此一來就得不出“軸對稱圖形對折后兩邊能夠完全重合”的結論。雖然只是一點細節上的差距，但是影響學生對數學規律的發現。筆者在教學中選擇一些做工比較精細的學生作品來示范，讓學生知道圖形兩邊不能完全重合的原因在于自己操作不仔細和不規范。判斷平行四邊形是不是軸對稱圖形的時候學生也容易產生混淆，這時候最好的辦法就是讓學生動手做實驗來驗證，而這個實驗同樣面臨著實驗用具是否精密的問題，如果學生準備了一個菱形（特殊的平行四邊形），就會認為平行四邊形就是軸對稱圖形，這種“第一印象”會影響到學生對平行四邊形性質的理解。

（作者單位：江蘇省江陰市英橋國際學校）

□責任編輯：張淑光