淺談數學教學中學生探究精神的培養

石龐博

在新課改下，教學的主要目的是要讓學生把所學知識內化為自己的東西，進一步激發學生的思維過程，提高學生的思維能力，讓學生在學習中抓住解題要領，并在自己總結中掌握相關的解題規律。而這無疑就要培養學生主動探究的精神，讓學生主動參與探究，勤于動手、動腦。下面結合自己的教學工作，談談數學教學中如何培養學生的探究精神。

一、一題多問，逐層深入，培養學生的探究精神

一題多問就是利用一個問題，設置多個問題來培養學生的發散思維，提供某種情境，調動學生多方面舊識、技能或經驗，組織學生討論，引起思維火花的撞擊。如高中數學（必修2）平面一節教學中可以從這樣一道智力題出發。

（1）一刀可以把一個西瓜切成2塊，那么2刀可以將一個西瓜切成多少塊？（注意：西瓜不可挪動）面對此題，學生思維立刻活躍起來，并探索出兩種答案（3塊或4塊）。

（2）三刀可以將一個西瓜切成多少塊？此時探索氣氛更加活躍起來，并很快討論探索出四種答案：第一種四塊，第二種六塊，第三種七塊，第四種八塊。

（3）三刀將一個西瓜切成六塊的切法唯一嗎？

（4）一個、兩個、三個平面分別將空間分成幾部分？并畫出直觀圖。

（5）歸納總結n（n∈N*）個平面最多將空間分成多少部分？采用數學歸納法予以證明。

二、一題多探，培養學生的探究意識

一題多探就是充分發揮課本中的典型例題、習題，逐步培養學生的探究意識，升華思維。

例1.已知a，b，m∈R+且a（數學選修4-5 第21頁例2）

分析：這道題可以通過做差比較法得到證明，但我們思考問題不能只停留在表面，要善于聯系、歸納、創新，不斷提高自己的思維素質，根據本題的結構特征，改變一下考慮問題的角度，可獲得如下應用。

（1）斜率問題。即兩點（b，a），（-m，-m）連線的斜率大于兩點（b，a），（0，0）連線的斜率。

（2）濃度問題。即b個單位溶液中要a個單位溶質，其濃度小于再加入m個單位溶質的濃度（本例也叫糖水原理）。

（3）建筑物的采光問題。建筑學上規定，民用建筑的采光度等于窗戶面積a與地面面積b之比，但窗戶面積必須小于地面面積，采光度越大，說明采光條件越好，即增加同樣的窗戶面積與地面和后，采光條件更好。

三、一題多解，培養學生思維的靈活性

一題多解就是啟發和引導學生從不同的方法和不同的計算過程中去分析解答同一道題，從而強化個知識點間的橫向聯系，激起學生的探究意識，培養思維的靈活性。

例2.求證：≥

解：（分析法）要證原不等式成立，只需證-1≥-1，即證≥，即1+a+b≥1+a+b，即證a+b≥a+b（顯然成立）。

四、仔細觀察，跳出習慣思維，培養發散思維

每個人都有自己的思維習慣，這是多次實踐的經驗總結，常因這些帶來許多解題便利，給人一種安全和穩定的感覺，但也帶來了思維方式容易被定格、僵化的矛盾，思維不易被展開，從而扼殺了創造力，因此跳出習慣思維，培養發散思維顯得十分必要。

例3.已知向量=（sinx，2），=（1，sin）， f（x）=·，角A，B，C，分別為△ABC的三個內角，當A取A0時， f（A）取極大值，試求A0和f（A0）的值。

這是我們學校高三考試中，采用的一道試題，出題的意圖本是給學生一道不太難的題測試學生綜合應用導數的解題能力，但從考試結果來看，大多數學生局限于三角函數的有關公式，從而無從下手，仔細審題，本題明確說明A0是f（A）的極大值點，暗示大家將它化歸“導數”問題。

解：f（x）=·=sinx+2sin，

所以f（A）=sinA+2sin.

故得f ′（A）=cosA+cos=2cos2+cos-1=（2cos-1）（cos+1）.

因為00.

令f ′（A）>0得 cos> 即0<<，

即當0

同理得A∈（，π）時， f（A）為減函數.

故A0=，f（A）取極大值，且f（A）=f（）=.

編輯 溫雪蓮