學有所用才會學有所樂

楊伊

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學有所用才會學有所樂

楊伊

人教版六年級上冊教材中“外圓內方與外方內圓”這一教學內容，教材例題以中國古建筑中“外方內圓”和“外圓內方”兩種經典設計為情境，通過解決圓的內接正方形、外切正方形與圓之間部分的面積計算這一實際問題，讓學生經歷問題解決的全過程，并在解決具體問題的基礎上發現更為一般的數學規律，提高發現問題、提出問題、分析問題、解決問題的能力。遺憾的是教材在編排練習題時，除了“做一做”給出的是圓的直徑而不是半徑，求外圓內方圖案中圓和正方形之間部分的面積，其解題思路沒有變化，再沒有變式練習題或提高題。學生在運用知識解決問題的能力方面會大打折扣，對本節課所學知識的用途會產生懷疑。我在教學本節課時，先讓學生完成教材上的“做一做”，然后新增了幾道求陰影部分的面積的練習題，讓學生學以致用，經歷化繁為簡解決問題的過程，充分體會本節課所學知識的用途，感受滿滿的收獲帶來的成就感。

先出示題1（如圖1所示，單位：厘米）。此題學生用正方形面積減去圓面積得出結果：16-π（22）=3.44（平方厘米）。我提示：“能用今天所學的知識解決嗎？”孩子們開始竊竊私語，有的用手比劃圖形的運動，有的直接動手畫圖再撕下來擺弄，有的討論交流后不斷點頭。一些急性子的孩子嚷開了：“看出來了，把兩個半圓拼成一個圓就成了一個外方內圓的圖案，則陰影部分的面積為0.86×22=3.44（平方厘米）。”“能拼成外方內圓的圖形嗎？”我皺著眉頭故意裝迷糊。學生們底氣十足地說：“能！”生1站起來說：“把兩個半圓對折后剪開，將左邊的平移到右邊就成了外方內圓的圖案。”我把事先剪好的圖形給他演示，同學們看得很清楚。生2舉手說：“也可以把這兩部分豎起來都向里面旋轉180度就行了。”看了他的演示，其他同學瞪大眼睛說：“還可以這樣啊！”我也故作驚奇地說：“你們太了不起了，能從不同的角度思考問題，看來，我們看事物可不能被原有的現象框死了。要多和同伴交流，你有一種思想，我有一種思想，我們彼此交換，每人可擁有兩種思想。”學生們不斷地點頭。

圖1

這時，生3說：“如果用r表示圓的半徑，那么陰影部分的面積就是（2r）2-3.14r2，和我們今天學的‘外方內圓’中圓和正方形之間的部分面積是一樣的，所以可以用今天得出的結論直接計算。”我表揚了生3，趁機出示題2（如圖2所示，單位：厘米），讓學生再次嘗試。

圖2

因為有前一題的解題經驗，學生們發現這就是外圓內方的圖案，紛紛動筆計算。我讓平時不愛說話的一名學生到黑板上做，他很順利地得出了兩種解法：（平方厘米）,②1.14×22÷ 4=1.14（平方厘米）。同學們不由自主地為他鼓掌。我邊鼓掌邊告訴他們，我的掌聲是送給大家的，然后請他們談一談這節課的感受。學生紛紛說：“我們不僅弄懂了知識，還會用多種方法解決問題。”“今天學的知識很有用，覺得收獲很大，很快樂！”一個上課愛做小動作的孩子說：“今天開眼界了，原來組合圖形還可以變形。”……看著他們的笑容，我覺得很快樂！

這兩道習題有一定的趣味性和挑戰性，不僅能幫助學生提高運用新知識解決問題的能力，增強應用意識，還能引導學生克服思維定式，對發展學生的空間觀念大有裨益。現實生活中的問題往往存在于比較復雜的情境之中，它的解決需要學生不僅具有發現問題、分析問題的能力，還需要具有學以致用的能力。為此，我們要用心鉆研教材，設計以激發學生運用知識解決問題為目的的開放性練習，將趣味性和挑戰性相結合，讓學生體驗學有所用，從而學有所樂。

（作者單位：湘陰縣教師進修學校）