基于超聲波阻抗譜的顆粒粒徑表征方法

紀曉明，蘇明旭，汪雪，蔡小舒(上海理工大學顆粒與兩相流測量研究所，上海市動力工程多相流動與傳熱重點實驗室，上海 200093)

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基于超聲波阻抗譜的顆粒粒徑表征方法

紀曉明，蘇明旭，汪雪，蔡小舒
(上海理工大學顆粒與兩相流測量研究所，上海市動力工程多相流動與傳熱重點實驗室，上海 200093)

摘要：研究超聲反射波譜與顆粒粒徑及濃度之間的關系并發展一種基于超聲波阻抗譜的顆粒粒徑表征方法。對超聲波波動理論模型適當變形，建立超聲阻抗譜與顆粒粒徑及濃度之間的關系；進一步通過數值模擬分析超聲阻抗譜對顆粒濃度及粒徑變化的敏感性；實驗中使用中心頻率10～100 MHz超聲波換能器，利用自發自收模式對超聲波在緩沖層與介質界面上的反射波信號進行測量并分析，對體積中位徑分別為7.69、21.58、66.64 μm的聚苯乙烯懸浮液進行實驗，獲得阻抗譜并與數值模擬結果對比，根據實驗阻抗譜進行數據反演獲得樣品顆粒粒度分布，并與圖像分析結果進行了對比，結果顯示，本方法可有效分辨3種顆粒樣品的粒徑。

關鍵詞：超聲阻抗譜；聚苯乙烯懸浮液；粒度分布；濃度；測量；數值模擬；反演

2015-12-23收到初稿，2016-03-16收到修改稿。

聯系人：蘇明旭。 第一作者：紀曉明（1991—），男，碩士研究生。

Received date: 2015-12-23.

Foundation item: supported by the National Natural Science Foundation of China (51176128,5120611).

引　言

顆粒存在于工業中的各個領域，其粒徑大小及濃度高低會影響相關醫藥產品質量、食品保質期、能源利用效率以及設備使用壽命，所以對顆粒特性的表征得到了廣泛的關注和研究。目前已有較多方法得到發展和應用，如動態光散射[1]、多波長消光法[2]和圖像法[3-6]等，但是上述方法都存在著不足，即對于高濃度顆粒懸浮液不宜直接測量而需要預先稀釋，而很多情況下不恰當的稀釋過程會額外引入誤差或使得待測樣品缺乏代表性。由于超聲波穿透性較強，利用超聲法對濃度相對較高[7]（體積分數大于20%）的顆粒懸浮液進行測量較為合適。

目前，常見的懸浮液顆粒尺寸和濃度超聲法測量原理是基于超聲衰減譜和相速度譜與顆粒粒徑及濃度之間的關系，這一關系在數學上形成超聲顆粒粒徑表征的理論模型[8-9]。實驗中，超聲波通過測量區后由換能器接收，通過分析接收信號獲得衰減譜和相速度譜，結合模型反演出顆粒粒徑及濃度[10-11]。然而，當測量對象濃度更高或介質本身對超聲有較強衰減（如甘油）時，可能會由于超聲信號衰減太大導致接收換能器無法獲得信號，或所獲信號信噪比太差，從而影響測量結果的精度甚至不能測量。一種處理方法是盡量減小發射和接收換能器間距（聲程），但這一方面可能使得測量區處于近場區，另一方面在很多現場應用中聲程不可調。

與透射式測量不同，對超聲在緩沖層與介質界面上的反射波信號進行測量時，只要選取合適的緩沖層材料（即恰當的阻抗差）就可以得到信噪比較好的信號，且由于無須考慮超聲波在介質中傳播過程，所以信號強度對其衰減特性也并不敏感。此外，超聲特性阻抗與顆粒介質本身特性緊密相關，原理上利用超聲反射波信號表征顆粒特性是可行的。目前已有一些研究從實驗角度研究反射信號與被測介質特性，如含氣食品中氣泡性質的表征[12]、蜂蜜的動態剪切流變性質[13]、靜態軸承內潤滑油的黏度分布[14]，但是對于顆粒懸浮液中顆粒度進行表征還未見報道。為此，本文研究一種超聲阻抗實部譜表征顆粒粒徑的方法，并將其與顯微鏡圖像法進行對比。

1　超聲阻抗譜顆粒表征原理

1.1超聲阻抗原理

由超聲顆粒表征中ECAH[8-9]（Epstein-Carhart-Allegra-Hawley）理論模型出發，建立懸浮液中顆粒粒徑及濃度與超聲阻抗之間的關系。復波數κ表達式如下

式中，κc=2π/λ為入射壓縮波波數，φ為介質濃度，R為顆粒半徑，n為顆粒粒度分散等級，An為散射系數，由壓縮波函數結合邊界條件得到。

按照復波數定義

可見，復波數的實部與相速度[c(ω)]有關，而其虛部則等于衰減系數[α(ω)]，其中ω為超聲波角頻率。超聲復阻抗（Z）定義由式（3）[15]給出。

式中，ρ為介質等效密度，λ為超聲波波長。聯立式(1)～式(3)，有

式中，Re為取實部運算。式（4）建立了超聲復阻抗與顆粒特性（如粒徑、濃度及密度等）之間的關系。

1.2數值計算

利用表1的物性參數[16]，結合式（4），進行了一系列的數值計算，討論了聚苯乙烯顆粒-水懸浮液中顆粒的粒徑及濃度的變化對超聲阻抗實部的影響。模擬中聚苯乙烯顆粒粒徑大小為10、30、50、100 μm，聚苯乙烯-水懸浮液體積分數分別為10%、30%和50%。

表1　水、聚苯乙烯物性參數(20℃)Table 1　Physical parameters of water and polystyrene

圖1為聚苯乙烯懸浮液中聲阻抗實部在不同粒徑和濃度條件下隨超聲頻率的變化曲線。每條阻抗譜曲線均對應一特征頻率，該特征頻率與顆粒對超聲波的共振散射有關[17]。低于此頻率，阻抗穩定在某一水平值，直至到達該頻率時出現明顯振蕩，信號迅速降至最小值（谷），又迅速升至最大值（峰），之后振蕩逐次衰減直至重新趨于穩定。在圖1(a)中，該特征頻率隨著顆粒粒徑增大而變小，但曲線之間變化趨勢相似。在圖1(b)中，改變懸浮液顆粒濃度，振蕩幅度(峰值和谷值差)隨濃度增加而遞增，但其特征頻率并無明顯變化。簡單地說，阻抗譜特征頻率和顆粒粒徑具有直接關聯而其振蕩幅度與濃度直接關聯。在超聲衰減和速度譜方法中，顆粒粒徑和濃度會同時影響衰減或速度譜，這使得粒徑和濃度被嚴重地耦合在一起，而阻抗譜中特征頻率和幅度的分離使得上述兩個參數的檢測相對獨立，對于降低問題復雜性非常有利。理論上，阻抗譜虛部同樣可以用于顆粒表征，但前期分析發現其敏感度較實部低，所以本文只討論利用阻抗譜實部對顆粒特性進行表征。

圖1　聚苯乙烯-水懸浮液中聲阻抗譜數值模擬結果（實部）Fig.1　Numerical results of real part of acoustic impedance spectra for polystyrene suspensions

2　實驗方法和過程

2.1材料

實驗所用的聚苯乙烯標準顆粒由北京海岸鴻蒙標準物質技術有限公司提供，共采用了3種樣品，利用光學顯微鏡分析，其顆粒圖像和粒度分布如圖2所示。測量結果顯示樣品1、樣品2和樣品3的體積中位徑分別為7.69、21.58、66.64 μm，同時可見粒度分布范圍較窄并且具有較好球形度。

圖2 顯微鏡法實驗樣品圖像和顆粒粒度分布Fig.2　Image and particle size distribution of samples obtained by optical microscopy-based technique

2.2實驗裝置和方法

圖3為實驗中測量反射波譜裝置。裝置基本工作原理和其他超聲波譜儀類似[18-19]。其中硬件包括超聲脈沖波發射接收儀、超聲換能器、懸浮液樣品池、雙通道高速數字化儀以及用于信號采集和分析的計算機。

圖3　懸浮液顆粒尺寸分布的超聲測量裝置Fig.3　Sketch of ultrasonic spectrometer used to measure particle size distribution in suspension

由前述數值模擬結果可知，不同顆粒粒徑具有對應的特征頻率，實驗中應選用對應中心頻率的超聲換能器。盡管商業上已經出現頻率1～200 MHz的超寬頻掃描式超聲波發射和測量設備，但限于目前實驗條件，本文針對樣品1、樣品2和樣品3分別選擇中心頻率為100 MHz (Model V2012 (BC), Panametrics)、30 MHz( Model V356-SU, Panametrics) 和10 MHz(Model V312-SU, Panametrics) 超聲換能器。

實驗過程如下：在樣品池中置入一定量的聚苯乙烯懸浮液（20℃），混合均勻。由超聲換能器發出一束超聲波A，穿過緩沖層后，在緩沖層與樣品的界面處反射形成反射波B，再次經過緩沖層后反射波被同一個超聲換能器接收，經分析可獲得反射波B對應的幅值（M）和相位(θ)。為計算反射系數，測出聲學特性已知的水的超聲反射信號作為背景，由式（5）計算反射系數Rs，該法可抵消換能器與緩沖層耦合處產生的聲能損失和聲場中聲發散造成的擴散損失。

式（5）中下角標c和s分別代表標定物和測量樣品。利用已知的水和緩沖層的超聲特性，在溫度為20℃時，以石英玻璃緩沖層的聲阻抗為Zdl=1.2× 107kg·m?2·s?1，相對于水的反射系數為Rc=0.7778。將式(5)算得Rs代入式（6）中即可得到復阻抗。

Zs即為實驗超聲復阻抗。并可按Zs=Zr+iZi分為實部Zr和虛部Zi。

3　實驗現象和結果

3.1實驗現象與分析

為了分析顆粒對于超聲波反射信號的影響，首先對分別安裝換能器于樣品池側面和底部(圖3)的兩類樣品池布置方式對比測試，其主要差異在于超聲換能器安裝位置和顆粒壁面接觸形式。實驗過程中，由于聚苯乙烯的密度大于水的密度，樣品池中顆粒會逐漸沉降并在底部累積，逐漸形成樣品池上部濃度逐漸降低，下部則增高情形。圖4以樣品池1為例示意了兩個不同時刻的顆粒分布，應注意一部分聚苯乙烯顆粒會始終附著于壁面而并未下沉。

圖4　樣品池1內樣品的沉降變化Fig. 4　Sedimentation variation of sample in measurement cell 1

對于樣品池1，從某一時刻起，按時間間隔60 s，記錄顆粒沉降過程中t1～t5時刻接收的超聲時域信號，由圖5(a)給出。可以看出，不同時刻信號彼此幾乎重合，但與背景信號存在一定差別。這說明即便樣品池中顆粒濃度變化，所獲得的超聲時域信號并沒有明顯差異。而將附著于緩沖層與樣品界面處的顆粒去除之后T時刻，再次測量接收到的超聲信號BT[圖5(b)]，可見其與背景信號完全重合。由此可推斷測得聲阻抗信號與附著反射界面上的局部顆粒物有關，而與樣品區整體的顆粒粒徑和濃度并無關系。故后續顆粒表征實驗中，均直接以附著在緩沖層表面的顆粒為測量對象，為此采用樣品池2進行實驗。同時由于測量區域只局限于緩沖層表層，與樣品池中其他區域的樣品無關，所以本文不討論峰的展寬；② 理論計算時事先設定了10%體積分數，而實驗信號由樣品池2獲得，其時樣品堆積于樣品的濃度測量。

圖5　樣品信號與背景信號的對比Fig.5　Comparison of signal of samples and background

3.2實驗結果及分析

3種樣品的實驗阻抗譜實部與數值模擬結果對比如圖6所示。實驗結果與理論曲線趨勢基本一致，3種樣品的實驗阻抗譜在理論特征頻率附近都出現了對應的振蕩（最大值和最小值）。

圖6　3種樣品的實驗阻抗譜與理論阻抗譜（實部）Fig. 6　Real parts of experimental and theoretical ultrasonic impedance

對比圖6(a)、(b)，雖然整體趨勢的一致性很好，但還是存在著略微的差別：實驗的振蕩頻率區間（最大值與最小值對應頻率差）較理論結果大；同時實驗特征頻率均比理論值略小；實驗結果的幅值明顯大于理論結果的幅值。上述差異的存在主要有如下幾個原因：① 實驗用聚苯乙烯樣品顆粒粒徑具有一定分布，而理論值僅按其平均粒徑計算，造成特征樣品池底部致使此處顆粒濃度較高，使得振蕩幅度加大；③ 理論模型中并沒有考慮聲波在顆粒間的復散射，而實驗中樣品局部濃度會很高，超聲與顆粒間的作用也更為復雜。

為了通過超聲波阻抗譜分析顆粒粒度分布，采用了一種求解病態方程的ORT算法[2]。該法是在Twomey方法的基礎上，利用廣義交叉校驗（GCV）、L-Curve準則[20]等方式對正則化因子優化的一種獨立模式算法。為了用于阻抗譜的反演，在沒有改變核心求解過程的同時對系數矩陣計算和導入譜信息進行了改動。對于多分散顆粒系，參照衰減譜方法[16]將阻抗方程離散，并在多頻條件下矩陣方程AF=G。

式中，A為系數矩陣；F為離散化的顆粒尺寸頻度分布，是待求值；G為實際測得不同頻率下的超聲阻抗譜實部構成的向量；下角標i、j分別代表粒徑和阻抗譜的離散分檔數。

圖7為實驗阻抗譜反演粒度分布曲線與圖像法結果的對比。由圖可知，超聲阻抗譜法很好區分3種不同粒徑區間的顆粒。粒度分布范圍和圖像分析結果也吻合較好，對應表2給出的體積中位徑，樣品1的結果相對偏差最小。但隨著粒徑增大，阻抗法與圖像法的粒度分布寬度偏差加大，其體積中位徑與圖像分析結果也存在一定的偏差，但偏差小于11%。對于粒徑更大、粒徑范圍分布更廣的樣品，大顆粒的沉降較小顆粒快，所以其首先附著緩沖層界面，可能導致測量平均值偏大。

圖7　3種樣品的超聲阻抗譜法和圖像法測量結果的對比Fig. 7　Comparison between impedance and image measurement results for three samples

表2　超聲譜法與圖像法測量樣品體積中位徑Table 2　Comparison of sample volume median diameter measured by ultrasonic spectrum and image approach

4　結　論

通過阻抗定義對ECAH模型變形，進行了顆粒系超聲波阻抗譜數值模擬，發現超聲阻抗譜實部對顆粒系特征變化敏感，特征頻率隨顆粒粒徑增大而遞減；特征幅度則隨濃度增加而遞增。設計一種底部入射式樣品池裝置測量并分析緩沖層與樣品界面反射波，通過獲得阻抗譜驗證了數值結果。根據實驗現象初步斷定：樣品的聲阻抗只與附著在緩沖層表面的顆粒特性有關，而與其他區域顆粒無關。利用ORT反演算法求得顆粒粒度分布，3種樣品粒度分布區間被很好地區分，與圖像法測量結果較為吻合，中位徑偏差小于11%。

為了發展超聲阻抗法并實現顆粒系的無損、非接觸在線測量，理論模型需要進一步考慮聲復散射等高濃度效應，實驗中應對顆粒運動和顆粒間相互作用對聲信號的影響加以研究。

符號說明

A——入射波

An——壓縮波散射系數

B——反射波

c(ω)——超聲相速度，m·s?1

M——頻域信號幅值，V

n——顆粒分散等級

R——顆粒粒徑，m

Zs,Zdl——分別為介質阻抗和緩沖層阻抗，kg·m?2·s?1

α(ω)——超聲衰減系數，Np·m?1

θ——相位

κ,κc——分別為超聲復波數、入射波壓縮波波數，m?1

λ——超聲波長，m

ρ——懸浮液密度，kg·m?3

φ——懸浮液濃度

ω——超聲波角頻率，s?1

下角標

c——標定物

s——測量樣品

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Particle size characterization based on ultrasonic impedance spectrum

JI Xiaoming, SU Mingxu, WANG Xue, CAI Xiaoshu
(Institute of Particle and Two-phase Flow Measurement, Shanghai Key Laboratory of Multiphase Flow and Heat Transfer in Power Engineering, University of Shanghai for Science and Technology, Shanghai 200093, China)

Abstract:The purpose of this paper is to explore the relationship between the characteristics of particles and ultrasonic impedance spectra. Although the ultrasonic attenuation and velocity spectra methods are becoming the sophisticated technology for particle size characterization, they are not available in some actual projects, either because the particulate matters to be investigated are too dense or because there are some bubbles inside. However, ultrasonic impedance spectra technology emerges as a potential technique to provide a non-destructively detecting way in the aforementioned occasions. By modifying the ultrasonic attenuation spectral model, the theories related the ultrasonic impedance spectra to particle concentration and size are established to implement quite a few numerical simulations, showing that the acoustic impedances of particles is sensitive to the changes in particle concentration and size. After that, three kinds of polystyrene suspensions with different volume median diameters (7.69 μm, 21.58 μm and 66.64 μm) are investigated experimentally using the transducers with center frequencies varied from 10 MHz to 100 MHz. The results are quantitatively validated by the theory whereby a conclusion can be yielded that it is possible to distinguish the particles with different sizes by using ultrasonic impedance spectra. The comparison of the inversion results and image analysis indicates that the impedance technique is available to particle size characterization.

Key words:ultrasonic impedance spectra; polystyrene suspensions; particle size distribution; concentration; measurement; numerical simulation; inversion

中圖分類號：TB 52；O 426.9

文獻標志碼：A

文章編號：0438—1157（2016）06—2284—07

DOI：10.11949/j.issn.0438-1157.20151954

基金項目：國家自然科學基金項目（51176128,5120611）。

Corresponding author:Prof. SU Mingxu, sumx@usst.edu.cn