一類二次型條件最值問題的兩種解法

李玉山（甘肅政法學(xué)院信息工程學(xué)院，甘肅蘭州，730070）

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一類二次型條件最值問題的兩種解法

李玉山
（甘肅政法學(xué)院信息工程學(xué)院，甘肅蘭州，730070）

摘要：本文利用Lagrange乘數(shù)法和矩陣解法兩種方法，討論一類二次型的條件最值問題，得到了相同的結(jié)果。

關(guān)鍵詞：二次型；條件最值問題；拉格朗日乘數(shù)法；矩陣解法

0 引言

二次型的條件最值問題是高等數(shù)學(xué)教學(xué)中很重要的一類問題，在實(shí)際教學(xué)中，通過這類問題，可以將行列式、矩陣、線性方程組、矩陣的特征理論以及函數(shù)的條件極值有機(jī)的結(jié)合起來，促進(jìn)學(xué)生在學(xué)習(xí)中拓展思維，體會(huì)課程知識(shí)點(diǎn)之間的聯(lián)系和相互滲透關(guān)系，因而研究這類問題的多解是很有教學(xué)意義的。

n元實(shí)二次型的一般形式為：

其中：

1 求解二次型條件最值問題的拉格朗日乘數(shù)法

由拉格朗日乘數(shù)法，做函數(shù)

2 求解二次型條件最值問題的矩陣方法

3 結(jié)論與小結(jié)

本文研究了元實(shí)二次型在維橢球面上的最值問題，利用兩種解法得出了相同的結(jié)論，在教學(xué)中使得學(xué)生能夠體會(huì)不同課程內(nèi)容相互間的滲透和聯(lián)系，取得了很好的教學(xué)效果。

參考文獻(xiàn)

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［4］同濟(jì)大學(xué)數(shù)學(xué)系，工程數(shù)學(xué)線性代數(shù)［M］，第六版，北京：高等教出版社，2007.

［5］同濟(jì)大學(xué)數(shù)學(xué)系，高等數(shù)學(xué)［M］，第六版，北京：高等教出版社，2007.

Two solutions for a Class of quadric form of conditional extreme values Problem

Li Yushan
（School of Information Engineering， Gansu Institute of Political Science and Law，Lanzhou，730070）

Abstract：Base on Lagrange multiplier method and methods of matrix are applied to a Class of quadratic form of conditional extreme values problem， The same results can be obtained.

Keywords：quadric form； conditional extreme values； Lagrange multiplier method；methods of matrix

中圖分類號(hào)：O172.1

文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

作者簡(jiǎn)介

李玉山（1981-），男，甘肅蘭州，博士研究生，從事大學(xué)數(shù)學(xué)教育和應(yīng)用偏微分方程研究。