基于博弈模型的PPP項目共擔風險損失分配的研究

劉濤　　賴應良

[摘要]風險分擔是PPP項目融資模式需要解決的核心問題之一，不合理的風險分擔不僅增加投資成本，甚至將造成項目融資的失敗。文章基于博弈理論，構建了公共部門與私人部門在風險損失分配談判中所需的輪流出價的討價還價博弈模型。以期得到較為合理的PPP項目中共擔風險損失分配的方案，并提出有利于公私雙方的合理化建議。

[關鍵詞]PPP；博弈模型；共擔風險

[DOI]1013939/jcnkizgsc201625165

PPP（Public-Private-Partnership）是指公共部門和私人部門通過建立合作伙伴關系來提供公共產品或服務的一種融資和項目管理模式。該模式可以解決公共基礎設施建設中資金需求量大、融資困難、風險多且難以控制等問題，可以發揮私營部門技術雄厚、管理經驗豐富的優勢，有效改善資源配置，提高企業的生產效率，實現公共部門和私人部門的利益共享機制，為雙方的“雙贏”提供良好的合作基礎[1]。PPP項目融資模式兼具基礎設施和公用事業的特殊性質。投資規模大、建設和運營周期長、項目參與方眾多、風險因素多等特征，使得 PPP 模式較傳統的融資模式面臨著更大的風險，如何合理分擔風險是此類項目取得成功的關鍵因素。

本文在此背景下，在分析和歸納總結相關文獻中共擔風險的承擔原則的基礎上，構建了一套基于博弈模型的PPP項目共擔風險損失分配體系，以期得到較為合理的PPP項目中共擔風險損失分配的方案，并提出有利于公私雙方的合理化建議。

1博弈論的基本概念

博弈論是關于策略決策制定的科學，是對兩個或多個理性、智能的參與人之間相互影響的沖突與合作行為的研究。其核心問題在于，各方參與人如何在“策略互動”的局勢中做出最佳決策，獲得最大收益。博弈論的基本概念包括參與人、信息、戰略、支付（或效用）和均衡。

參與人：是指在博弈中獨立決策、獨立承擔后果的個人或組織。一個博弈模型中至少會有兩個參與人。

信息：是博弈參與人掌握的各方互相影響博弈策略選擇的實際信息。信息使某些情況得以排除，同時，在給定的信息范圍內又有一些情況不能區分。

戰略：是博弈參與方在給定信息集的情況下的博弈行為。在參與人同時一次行動博弈問題中，戰略與行動是直接對應的。在有先有后的多次行動的博弈問題中，參與人將依據已經觀察到其他參與人如何行動的信息來制定戰略。

支付（或效用）：是在一個特定的策略組合下參與人得到的期望支付水平或效用水平。是參與人對戰略實施時所產生結果的評價。

均衡：是指按特定的規則求得的博弈模型的最優解。

2共擔風險損失分配的博弈分析

在風險損失分配談判中最常見的談判方式是輪流出價的討價還價博弈模型。納什對討價還價問題做了深入地分析和探討，并得出了納什討價還價解是一個合作博弈模型解，它是由帕累托有效性、效用測度的無關性、無關選擇的獨立性和對稱性等公理推導出來的結果。在實際的討價還價中，這些公理都是在背后起作用，但討價還價通常是一個不斷的“接受—不接受”過程。由于談判成本的存在，討價還價不會無限進行下去，談判過程中的一方可能因無法承受談判成本而接受報價。

假設公共部門和私人部門共同分擔一塊大小為π（π>0）的風險損失，雙方出價在不連續的時點上進行。在奇數時點上，公共部門提出自己不需要承擔的風險損失份額為X，則私人部門不需要承擔的風險損失份額為1-X，私人部門可以接受，否則在偶數時點上提出新的公共部門風險損失分擔份額。如此反復進行，當且僅當其中的一個參與人接受了出價則談判結束[2]。

3博弈模型的建立和求解

在建立公私雙方輪流出價的討價還價博弈模型之前，需要結合項目的實際情況，提出如下合理的假設條件：

假設一：談判中只有兩個參與人，分別是公共部門G和私人部門S，且它們都希望談判最終達成一致協議；

假設二：參與人G和S處于相互平等的地位，但公共部門G作為招標方先行出價；

假設三：分別用δ1和δ2表示公共部門G和私人部門S的談判損耗系數，δ1∈（0，1]，δ2∈（0，1]。

假設四：博弈雙方均知道談判損耗系數的大小。

共擔風險損失分配的博弈樹下圖所示。

共擔風險損失分配的博弈樹圖

羅賓斯經過研究得出，無限期輪流出價模型存在唯一的子博弈精煉納什均衡[3]，可以通過逆推得出此均衡解。本文選擇有限期中的三階段討價還價作為無限期討價還價逆推的起始節點。

第一回合：公共部門提出自己不需要承擔的風險損失份額為X1，則私人部門不需要承擔的風險損失份額為1-X1即：

公共部門：G1=X1（1）

私人部門：S1=1-X1（2）

其中，G1表示公共部門在第一回合不需要承擔的風險損失比例，S1表示私人部門在第一回合不需要承擔的風險損失比例。如果私人部門拒絕，則博弈進入第二回合。

第二回合：私人部門提出公共部門不需要承擔的風險損失份額為X2，則自己不需要承擔的風險損失份額為1-X2。但因為進入第二回合談判會增加雙方的談判成本，因此公私雙方不需要承擔的風險損失比例要開始考慮談判損耗系數：

公共部門：G2=δ1X2（3）

私人部門：S2=δ2（1-X2）（4）

如果公共部門拒絕，則談判進入第三回合。

第三回合：公共部門提出自己不需要承擔的風險損失份額為X3，則私人部門不需要承擔的風險損失份額為1-X3，同時考慮談判損失系數，得到公私雙方在第三回合不需要承擔的風險損失比例：

公共部門：G3=δ21X3（5）

私人部門：S3=δ22（1-X3）（6）

再往回看第二回合，如果私人部門提出的方案使得公共部門不需要承擔的風險損失比例G2小于第三回合中公共部門不需要承擔的風險損失比例G3，則公共部門肯定不會同意該回合的談判結果，談判不得不拖入第三回合。所以為了避免談判進入到第三回合以產生不必要的損耗，且使得自己不需要承擔的風險也最大化，私人部門最優戰略是：

G2=G3（7）

即，δ1X2=δ21X3（8）

X2=δ1X3（9）

此時，私人部門不需要承擔的風險損失比例S2為：

S2=δ2（1-δ1X3）（10）

又可知S3=δ22（1-X3），故把S2與S3比較可知S2>S3，即在第二回合的談判中，公共部門和私人部門都不會把談判拖入第三回合中。

再看第一回合，為了避免談判進入到第二回合以產生不必要的損耗，且使得自己不需要承擔的風險也最大化，公共部門最優戰略是：

S1=S2（11）

將式（2）和式（10）代入式（11）得：

1-X1=δ2（1-δ1X3）（12）

即有：

X1=1-δ2（1-δ1X3）=1-δ2+δ1δ2X3（13）

又因為從第一回合開始的無限討價還價博弈等于三回合博弈[4]，因此，公共部門在第三回合的出價具有強制性，即為最終的出價。即有：

X3=X1=1-δ2+δ1δ2X3（14）

得到，X*=（1-δ2）/（1-δ1δ2）（15）

則1-X*=δ1（1-δ2）/（1-δ1δ2）（16）

即為公私雙方討價還價模型的子博弈精煉納什均衡解。

4結論

由式（15）可以看到，公共部門和私人部門需要承擔的風險比例取決于（1-δ2）/（1-δ1δ2）的大小，（1-δ2）/（1-δ1δ2）越大，公共部門承擔的風險損失比例越小，私人部門則越大。

公共部門應采取的戰略是：在自己出價時，總是要求（1-δ2）/（1-δ1δ2）的不承擔風險損失比例；在私人部門出價時，只接受任何大于或等于（1-δ2）/（1-δ1δ2）的不承擔風險損失比例。同理，私人部門應采取的戰略是，在公共部門出價時，只接受任何小于或等于δ1（1-δ2）/（1-δ1δ2）的不承擔風險損失比例；在自己出價時，總是要求δ1（1-δ2）/（1-δ1δ2）的不承擔風險損失比例。

參考文獻：

[1]元霞，柯永建，王守清基于案例的中國PPP項目的主要風險因素分析[J].中國軟科學，2009（5）：107-113

[2]阿伯西內，穆素討價還價理論及其應用[M].上海：上海財經大學出版社，2005

[3]Rubinstein APerfect Equilibrium in a Bargaining Model[J].Econometrica，1982（50）：97-109

[4]謝識予經濟博弈論[M].2版上海：復旦大學出版社，2002，146-165