面向專業需求的高職數學在信息技術專業的案例研究

牛立++尚徐虹++孫媛鳳

[摘要]目前高職所用的數學教材有兩個常見問題：一是教材面對所有專業，二是內容理論太多，缺乏與專業相關的案例。文章針對信息技術類專業分析了專業背景所需要的數學知識，并對每個章節的知識在專業領域中的應用挖掘，給出了翔實的案例。

[關鍵詞]專業需求；高職數學；信息技術；案例研究

[DOI]10.13939/j.cnki.zgsc.2016.23.231

按照教育部制定的《高職高專教育基礎課程教學基本要求》和專業培養的相關要求，數學教學須充分發揮數學知識在培養應用型技術人才中的作用，因此高職數學應該對不同專業的學生有不同的要求，不同專業的學生學習不同的知識和案例。但是縱觀現在的高職數學教材，真正與專業相結合的案例教材很少。本文針對信息技術類專業，逐一分析每個章節理論知識所對應的專業案例，使我們的教材真正面向專業需求。

高職信息技術類專業的數學知識大概可以分為幾個內容，極限與連續，導數與微分及其應用，不定積分與定積分及應用，常微分方程，線性代數，二元關系與函數，圖論。下邊依次對每個內容分析它的專業應用，通過案例來介紹知識在信息技術領域的應用，激發學生學習專業知識的積極性。

1極限與連續

本章內容主要要求掌握函數極限與連續、間斷的定義及函數極限與連續相關性質，掌握一元函數極限的運算法則，能夠應用極限運算法則求初等函數的極限，理解函數、極限與連續的幾何應用。

極限與連續的應用引入斐波那契問題：[1]

我們通過“老鼠會”來說明斐波那契數列：有幼鼠一對，若第二個月它們成年，第三個月生下幼鼠一對，以后每月生產一對幼鼠，而所生的幼鼠亦在第二個月成年，第三個月生產另一對幼鼠，以后亦每月生產一對幼鼠，假設每產一對幼鼠必為一雌一雄，且均無死亡，試問k年后有多少對老鼠。按照規律可寫出數列：

1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，233，…

這是一個有限項數列，按上述規律寫出無限項數列叫作Fibonacci數列，數列的通項可以用一個遞推關系式寫出，而老鼠最終會繁殖成多少就是對通項求極限的問題。

對于學信息技術專業的學生可以用C++程序來實現斐波那契函數，做到了一例兩用。

2導數與微分及其應用

本章內容要求理解導數和微分的定義，掌握一元函數的導數和微分的計算公式，能運用求導法則和公式求函數的導數與微分。

這部分內容在信息技術領域中的應用包括：

（1）磁盤最大存儲量。計算機上所有數據都存儲在磁盤上，由操作系統把它格式化成磁道和扇區，磁道上的定長弧段可作為基本存儲單元，根據其磁化與否可記錄為0或1，這個基本單元就是bit，為了保障磁盤的分辨率，磁道寬度有最小值，每bit所占用的磁道長度有下限，那么一張存儲區半徑介于r和R之間的磁盤，最大存儲量多大。這個問題必須具備專業背景的信息，根據專業知識列出磁盤總儲量的表達式，然后就歸結于求最值問題了。

（2）閉合電路負載電阻的最大功率。在閉合電路中，已知電源的內電阻、電動勢，求負載電阻R為多大時功率P最大。這樣的問題也是需要結合電學知識，根據歐姆定律得到目標函數，然后再求最值的問題。

3不定積分與定積分及其應用

本章要求理解不定積分的概念，熟悉不定積分的運算公式和法則，能快速準確地辨別函數的積分類型，并有針對性的實施積分運算，了解定積分的概念，掌握定積分換元積分和分部積分的計算要領，并會實施積分計算。

定積分在信息技術領域中的應用包括：

（1）交流電的功率。[2]對于交流電，其電流i（t）的大小和方向都隨時間的變化而變化，因此i（t）是時間t的函數，通過電阻R所消耗的功率也隨時間t的變化而變化。由于電流i（t）在一個周期T內消耗在電阻R上的功是非均勻變化的量，因此必須用定積分來計算。

（2）電場力對電荷做功問題。在點電荷電場中，一個電荷從一點移動到另一點，那么電場力對電荷所做的功也是一個定積分問題。因為電場力是與檢驗電荷與原電荷距離有關的一個變量，電場力所做的功是可加的，因此用定積分來解。

4一階常微分方程及其解法

本章要求掌握一階常微分方程的基本概念和求解方法，能夠運用所學知識，認識和解決專業課程中微分方程的求解問題。對于本章內容的應用，主要有以下幾方面：

（1）R-L閉合電路問題。由電阻R、電感L串聯而成的閉合電路，簡稱R-L閉合電路，當電動勢為E的電源接入電路時，電路中有電流通過，求電流與時間t的變化規律。這樣的問題必須聯系電學的相關知識，由基爾霍夫第二定律（回路電壓定律）知道，回路總電壓等于回路中的電動勢，列出未知函數及其導數的關系式，這就是一個微分方程的求解問題。

（2）電容器充放電問題。電容器開始充電時和放電時，電容器上電壓的變化規律問題，也要借助于基爾霍夫電壓定律，即電阻上電壓降+電容上電壓降=外加電壓降，列出未知函數電壓及其導數的一階線性非齊次微分方程，由通解公式求解。

5線性代數

本章要求掌握矩陣的概念和運算，會判斷矩陣的秩，會求逆矩陣，能夠求解一般的線性方程組。本章內容的應用我們引入如下實例：

（1）電路設計問題。電路是電子元件的神經系統，參數的計算是電路設計的重要環節，其依據來自兩個方面：一是客觀需要，二是物理學定律。輸入電壓和輸入電流與輸出電壓和輸入電流之間可以通過一個轉移矩陣建立聯系，利用歐姆定理和楚列斯基定律，我們可以得到串聯電路和并聯電路的轉移矩陣。設計一個梯形網絡，使其轉移矩陣是A，這個問題就是借助于矩陣和線性方程組求解的。

（2）信息加密解密問題。在軍事通信中，常常把字符（信號）與數字一一對應，如果直接按照它們的對應關系傳輸，很容易被敵方破譯，于是必須加密，即用一個約定的加密矩陣乘以原信號矩陣，傳輸信號矩陣就會改變，收到信號的一方再將信號還原。如果敵方不知道加密矩陣，則很難破譯。所以，根據收到的信號破譯原信號的問題就會應用矩陣求逆的知識。

6二元關系與函數

本章要求掌握二元關系的概念，關系的運算及類型，理解函數的概念。本章內容的應用我們可以引入一個數學模型——夫妻過河問題。[3]

有三對夫妻一同旅行，途中需要渡過一條河。按照古代當地的規矩，妻子不能在其丈夫不在場的情況下與其他男人在一起，而渡河的小船至多只可以載乘二人（無船夫）。問如何安排渡河程序，使這三對夫妻既不違反當時的規矩，又能順利地渡過河去。

這類數學模型一般被稱為狀態轉移模型，通過建立允許狀態集合，借助于有序數組和狀態轉移方程把問題抽象成數學問題解決。狀態轉移問題一般并不一定有解存在，有解時解法又不一定唯一。當解法不唯一時，我們應該比較不同解法的優劣，從而確定出最優解法。

7圖論

本章要求掌握圖的基本概念，圖的矩陣表示，最短路問題和樹的一些概念和性質。本章的應用主要包括：

（1）公路沿線電話線設計。例如：8個城市v0，v1，…，v7之間有一個公路網，現要沿公路架設電話線，要求如何架設，使電話線總長最小。公路網對應一個加權圖，邊的權數表示公路的長度，這個問題就是求圖的最小樹。

（2）“死鎖”問題。在操作系統中允許多個進程同時工作，在進程工作時需要動態申請一些資源（如CPU，內存，外存，輸入輸出設備，編譯程序等），有時可能會出現一些沖突，如進程A占有資源R1且需要申請資源R2，而進程B占有資源R2且需要申請資源R1，此時兩個進程均無法執行，這被稱為計算機系統處于“死鎖”狀態。可用有向圖來模擬對資源的分配以及產生死鎖的特征，從而便于檢出和糾正死鎖。

以上內容是文章對信息技術類高職數學教材每個內容的應用分析，這種教學案例的引入體現了數學教學內容與專業課的融合，體現了高職數學的基礎性、應用性，這是符合職業教育要求的，也是符合高職學生的心理預期的。

參考文獻：

[1]李心燦.高等數學應用205例[M].北京：高等教育出版社，1997.

[2]張慶堯.實用數學[M].北京：機械工業出版社，2008.

[3]http：//www.docin.com/p-65506773.html[Z].