讓“做實驗”思想滲透到中學數學教學中

許曼珊 黃健

【摘要】面對一道數學題目時，應該多方面聯想、假設和設計解題方案，我們將其稱之為“做實驗”，即“盡快聯想，盡多作出假設和提出解題方案”。在中學教育中，我們提倡老師應該貫徹這種“實驗”思想，文章中我們對在實際教學中“做實驗”是什么，在中學教學中的作用，教師如何貫徹三方面進行闡述。

【關鍵詞】“做實驗”思想 聯想 解題方案

心理學指出，發散思維是在解決問題時，朝著多個方向去思考，去探索各種解決問題的正確答案的一種思維形式。一個好念頭的基礎是過去的經驗和已有的知識，但僅僅靠記憶是不足以產生好念頭的，這需要重新收集一些有關的事實。解決數學問題，波利亞的建議是：先考慮是否知道一個與此有關的問題，如果與此有關的問題很多，就去尋找其共同的特點，如果順利地回想起來，那就比較幸運了，通過探索我們可以的到解答，通過探索我們可以得到解答。如果沒那么幸運，我們尋找突破口，變化、改變或者修改該問題[1]！

一、何謂“做實驗”

數學“實驗”是“盡快聯想，盡多作出假設和提出解題方案”。如何著手解決一個問題？應該把問題的條件、求解的目標，已有的知識和經驗聯系起來，細心分析其中的每個細節，嘗試發現其中的新意義，新解釋，使之與個人原來熟悉的情景和經驗發生聯系。不要放過任何想法，盡管這些想法有時未必成熟，但是對問題解決可能有潛在的意義[1]。這就是我們強調的數學“實驗”，只有在探索實踐中不斷尋找解題突破口，才能最終解決原題。所有通向答案的過程中涌出的想法，都是獲得解題思路的助力者，那么這些想法就是“實驗方案”，要敢于嘗試，敢于將想法付諸于實踐，在嘗試中一步步地進入解題高潮，最終從這些“實驗”當中，挖掘其中的聯系，才能最終解決原題。

二、為何“做實驗”

“做實驗”在中學數學教學中可以發揮巨大的作用。教師不僅要充分把握數學“做實驗”的含義，更要把握數學“做實驗”背后的目的和數學價值。

（1）讓學生學會如何對一道題目尋找解題思路。先把問題轉化為簡單問題進行求解，將原問題轉化為能與已有知識和經驗聯系起來的問題。以此培養學生的探究精神與發散思維，善于對未知問題抓住問題本質進行聯想。

（2）發散思維訓練。用“做實驗”的思想做題，事實上也是從多個角度，多方向進行解題，由于每個學生的知識能力和認知水平的不同，容易得到一題多解，從而培養學生創新意識。“橫看成嶺側成峰，遠近高低各不同”，教會學生解題時要從整體看，從局部看，從不同角度看，發現問題不同的特點，挖掘其中的聯系。

三、怎樣“做實驗”

我們考慮可以從題目本身入手，盡可能聯想一些有關題目關鍵詞的公式、方法或知識點，逐一嘗試，獲得提示。尋找解題途徑的過程，要進行積極的聯想和轉化，使題目中所給的信息與我們原來所掌握的數學信息發生聯系，激活個人已有的知識，使已有的方法在新的條件下得到已知、嘗試與適當的運用[1]。我們將其稱為聯想策略。下面，以一道不等式證明題為例。

實驗3——方法聯想

不等式證明的方法有很多，比如作差法、作商法、放縮法等等。方法聯想的關鍵在于解一類題目有一些常用的基本方法，我們能否在這些基本方法里找到一些與題目信息能發生聯系的，并通過這些方法將題目的條件進行適當的變換，這也是我們“實驗”中要做的東西。

以上為我們通過聯想策略所作的實驗，這種“實驗”實際上，就是從題目的條件結論中挖掘一些可與現有的知識經驗發生聯系的信息，注意不要放過任何一個可能產生的念頭。這樣的發散思維訓練有助于提高中學生的數學解題能力。

在解題教學中，我們首先應該教會學生對題目進行觀察，讓學生形成觀察的習慣。觀察題目的結構，并對結構進行聯想，諸如：幾何圖形、可以利用的方法、知識點等等。要求學生對數學對象進行分解后再從現有的知識經驗體系中，有意識地運用分析、比較、類比等思維活動進行解題。這就是我們的“做實驗”思想。教師應該在教學中貫徹這種數學“做實驗”思想，由于每個學生在觀察時抓住的特點不同，運用的知識不同，因而，同一問題可能得到幾種不同的解法。在教學中，教師要充分把握學生的認知水平和知識點的掌握情況，引導學生對觀察題目時涌現出來的想法進行多角度，多方面嘗試。并且要注意應該充分肯定學生的思考，培養學生的發散思維和解題能力，“授之以漁而非授之以魚”，教學生如何在“做實驗”中獲得解題思路，避免把習題課變成教師一個人的獨角戲。

【參考文獻】

[1]王林全 吳有昌.中學數學解題研究[M]. 科學出版社，2009，03：29-30，43-45.