關于近世代數教學改革的幾點心得

凡美金，盧夢霞（周口師范學院 數學與統計學院，河南 周口 466001）

關于近世代數教學改革的幾點心得

凡美金，盧夢霞
（周口師范學院 數學與統計學院，河南 周口 466001）

近世代數作為一門重要的理論學科，由于其理論的高度的抽象性和邏輯性，使得教學有一定的難度，為了便于學生掌握這門課程，近世代數的教學改革就勢在必行，以本人近幾年來對近世代數的教學經驗，對近世代數的教學改革作了幾點概括和總結，以便學生更好的學習近世代數這門課。

抽象性；問題型；教學模式；換位教學法；同構映射

0　引言

近世代數是一門抽象的理論學科，該課程理論偏多，具有高度的抽象性，因為其抽象的特點，所以它的理論就更具有廣泛性，很多學科都或多或少地用到近世代數的相關理論。各個高校都開設了這門課程，專家、學者對這門課的關注度也越來越高。近幾年來通過對這門課的教學，頗有心得，對其教學的改革總結幾點以共勉。

1　建立良好的師生關系、構建和諧的課堂氛圍

良好的師生關系是師生之間可暢通無阻地溝通與交流的前提，活躍的課堂氣氛可吸引學生的聽課注意力，激發學生的學習興趣。老師應主動的多與學生接觸和交流，構建和諧的課堂氣氛，老師和學生之間的交流和互動可使學生覺得老師既是長輩又是朋友，這無形中使學生和老師的關系變得非常密切和融洽，使得師生之間無話不談。

2　應注重基本概念的教學

有些概念雖然字面意思很好理解，但它的應用很靈活，因此一定要理解透概念才能靈活應用，比如映射這個基本概念，在映射的基礎上給代數運算下了定義，在代數運算的基礎上給群下了定義，再推廣到環和域上，從而形成了一系列的代數系統。另外，在映射的基礎上給同態映射、同態滿射和同構映射下了定義。映射可以比較兩個集合的元素個數，同態映射、同態滿射和同構映射可以把已知代數系統的信息反映到未知的代數系統上去，同態映射、同態滿射和同構映射是比較代數系統之間的性質的有力工具。

3　問題型教學模式

問題型教學模式分幾步：提問--分析--舉例--回歸問題--總結結論。比如這樣一個問題：一個集合和它的真子集之間會有雙射存在嗎？和同學們一起回顧集合、真子集、和雙射的概念，分析雙射應具備的必備條件，引導他們廣義思考。 集合分有限集和無限集，真子集不會是集合本身，建立雙射的兩個集合元素個數必須相等。舉例：整數集和偶數集之間的映射xx2）（=?是一個雙射，偶數集是整數集的一個真子集，它們都是無限集。這時候再結合問題和問題中的題設比較，同學們自己會總結出結論：會有雙射存在。

4　換位教學法

由于任務重，課時少，很少有時間讓學生自己講，但是對于一些簡單的感覺學生能駕馭的內容，適當的讓學生自己去講。角色轉換不僅加深學生對所學知識的理解，還可以培養和鍛煉學生的獨立思考能力、科研能力和表達能力。受益的并非實施教學的一位學生，他的學習和教學也帶動了其他學生。換位教學中教師既要選好內容又要選好學生，也要在教學中適當指導，保護學生的心理安全，使教學順利進行并達到預期的教學效果。比如在講到環的同態和同構時，前面已經講過代數系統的同態和同構，群的同態和同構，可以適當的讓學生比較群和環的區別和聯系，然后總結出環的同態和同構。學生自己完全能掌控，因此可以交給學生來講。

5　加強和其它學科之間的聯系

把近世代數和中學數學、高等代數等已經學習過的學科聯系起來，這樣就能把抽象的問題具體化了，學生能結合具體的問題把近世代數中抽象的概念理解透徹。而且還能調動學生的學習積極性和趣味性。比如集合中的元素滿足結合律時有這樣的一個結論：若集合M的代數運算滿足結合律，則M中任意n（3≥n）個元素無論怎樣加括號進行運算，其結果都相同。這一結論不僅在中學數學中，而且在高等代數或其他課程中都未證明過，都一直在用，現在在近世代數中一并解決了。

近世代數的一些思想也可以通過具體的幾何圖形進行直觀的解釋。例：求正方形的對稱變換群。如圖1可知，正方形的對稱變換只有兩種：（1）分別繞中心點O按逆時針方向旋轉、的旋轉；（2）關于直線的鏡面反射。用置換表示正方形的對稱變換。置換表示對稱變換繞中心旋轉；置換表示對稱變換繞中心旋轉；置換表示對稱變換繞中心旋轉；置換表示對稱變換繞中心旋轉；置換表示對稱變換關于的反射；置換表示對稱變換關于的反射；置換表示對稱變換關于的反射；置換表示對稱變換關于的反射；正方形的對稱變換群是的一個子群，記為4D。則。

6　做到適時提問

在適當的時候提問學生即能提高學生的注意力，又能帶領學生回顧已學過的知識，又能提高學生的發散性思維。從而，還能得到新的結論。比如在講到G和同態，若G是一個群，是一個具有代數運算的代數系統，則也是一個群時，引導學生思考如下的問題：（1）如果?不是滿射，結論成立嗎？（2）原有條件不變，如果是群，G是一個具有代數運算的代數系統，則G是群嗎？（3）如果條件中G和同態換成G和同構，會有什么樣的結論成立呢？（4）引導學生要驗證一個集合對于所給的代數運算是否構成群，可以找一個已知的輔助群，通過同態來實現。學生思考以后老師引導他們通過實例或理論逐一解答，這樣的效果比老師在講臺上滔滔不絕的講解要好的多。

在教學中充分把握上述幾點，切實應用到教學當中去，在近幾年的教學中學生的學習積極性提高了，討論近世代數問題的也相繼增加了，從作業和試卷上來看，學生獨立思考問題的能力有所提高，不再是照抄照搬、死記硬背，有了自己的見解和觀點，學生考試成績明顯提高，不及格率由原來的20%左右提高到8%左右，通過這種嘗試效果明顯，值得和從事近世代數教學的老師共勉。

［1］卓澤朋，崇金鳳.“近世代數”課程的教學探討［J］.淮北師范大學學報，2012，33（03）：80-83.

［2］賈周，上官靈喜.《近世代數》課應注重基本概念的教學［J］.河南師范大學學報，2006，25（04）：74-75.

［3］劉會峰，楊棟輝.高校近世代數課教學的幾點思考［J］.教學方法，2009（04）：96.

10.16640/j.cnki.37-1222/t.2016.14.258

周口師范學院教改項目。項目編號（J201215）

凡美金（1982-），女，河南項城人，碩士，講師，主要從事概率及代數學的教學與研究。