中學數學教學如何引導學生感悟數學

張海蓮

【摘要】數學學習是學的過程，更是悟的過程。感悟是數學教學、數學學習更深層次的解讀。數學教學并不是單純的讓學生掌握住公式、定理，而是自主探究、自主感悟，完成對數學知識的認識、理解、感悟，從而內化為自己的知識，并在知識學習過程中，感悟方法，獲得啟迪，把所學知識、方法運用到現實生活中。

【關鍵詞】中學數學 經歷過程 感悟數學 應用數學

新課程理念強調指出：數學教學的根本目的就是促進學生全面、持續、和諧發展，為學生終身可持續發展能力的形成奠定堅實的基礎。因此，數學教學要改變傳統的過分注重知識教學的做法，讓學生經歷豐富的數學學習過程，在經歷中發展數學綜合能力，促進數學素養的全面提高。數學的學習是一個動態的過程，《數學課程標準》指出：數學的學習過程本質上是一個學生自主構建對數學知識的理解過程，提出要在學習過程中讓學生以探索者的姿態出現，去參與概念的形成，規律的揭示，感受數學思維的發展過程，親自體驗問題解決中數學的魅力，形成積極的數學情感，養成良好的思維能力和品質。

一、讓學生經歷數學知識的形成過程

傳統的數學教學教師習慣于告訴學生數學知識，然后進行大量的數學習題鞏固訓練，讓學生在訓練中強化數學公式、概念等數學知識，學生的學習無需思考，只需記憶，導致了學習效率低下，壓抑了學生主動性的發揮，阻礙了綜合探究能力的形成，造成了學生個個是解題高手，但是缺乏實際運用能力的弊端。我們知道，任何一種數學知識都經歷著感性到理性的抽象概括過程，任何一個規律都經歷著由特殊到一般的歸納過程。學生學習數學知識，經歷著復雜的認識過程，初中學生的思維仍具有直觀形象性，因此，要拓展學生良好的思維能力，教師在學生的數學學習過程中就要給他們提供充豐富的、典型的實例，讓學生在學習過程中得到充分的感性體驗。在概念、規律的教學中，注重知識或問題發生過程的演示，培養學生觀察、抽象概括的能力，使他們經歷數學知識的形成過程，從而促進思維結構的形成。例：《四邊形內角和》的教學，首先可以讓學生自畫四邊形，自己想辦法求它的內角和。學生在這一過程中，有的提出用量角器，有的用拼剪的方法，從而初步確定四邊形的內角和為360度，再讓學生利用已有的三角形內角和知識對四邊形進行分割求證，充分讓學生在探索的過程中體驗四邊形內角和知識的形成過程。學生是學習的主體，在數學學習的過程中，教師要善于選擇有價值的問題引導學生開展討論研究，鼓勵學生積極主動的參與知識的形成過程，在體驗學習過程的同時，促進學生數學能力的發展。

二、引導學生感悟數學，形成數學技能

數學技能是在數學學習過程中，通過訓練而形成的一種動作技能或心智的活動技能和動作技能。在數學技能的學習中，主要涉及的是數學心智活動技能。教師的課堂教學，要盡可能的讓學生經歷數學技能的形成過程展現數學方法的應用過程，促進學生技能的提高。例如，在因式分解的教學中，通過復習整式乘法，讓學生比較這兩種運算的異同，明確因式分解與整式乘法是恒等變形，又是互逆運算。例如，在因式分解的教學中，通過復習整式乘法，讓學生比較這兩種運算的異同，明確因式分解與整式乘法是恒等變形，又是互逆運算。如（a+b）（a-b） = a2-b2 是整式乘法，a2-b2 =（a+b）（a-b）是因式分解。在不等式的解法教學時，可以對比一元一次方程解法：去分母、去括號、移項、合并同類項、化系數為1這些步驟是一樣的。當然，要特別比較化系數為1時兩者的不同之處。又如，全等三角形是相似三角形在相似比為1時的特例，兩個三角形相似和全等有它特定的內在聯系，因此，全等三角形的識別方法可以類比相似三角形的識別方法。再如，軸對稱圖形、旋轉對稱圖形、中心對稱圖形是意義不盡相同的概念，通過類比可以發現它們之間的異同，從而加深對這幾個概念的本質屬性的認識。這樣，通過教師的引導，學生掌握了類比的數學學習方法，形成了自己的數學技能。

三、加強思維訓練，經歷數學思維發展的過程

數學是思維的體操。數學思維是以認識和發現數學規律為目的的思維，數學學習過程中的每一系列的思維活動都蘊含著豐富的思維因素和價值。在教學過程中，教師只有充分的展現數學的思維過程，讓學生充分參與，積極探索，經歷思路逐漸被剖析，問題逐漸被轉化的發展過程，才能進一步促進學生多方面的思維能力。例：如圖，已知Rt△ABD中，DF是斜邊AB上的高線，∠ABD的平分線BH交FD于J，交AD于H，HI⊥AB于I，求證：EF，CG互相平分例：如圖，已知等腰△ABC中，AB=AC=5，BC=6，AD⊥BC，試求由△ABD和△ACD組成四邊形對角線的長。上述的課堂教學，教師可以從學生已有的知識出發，充分利用現代教學媒體，讓學生動手探索、實踐，在展示圖形的分解組合過程中，讓學生體驗思維的發展過程。

四、加強數學知識的實際應用教學，培養學生的應用意識

數學素養的基本體現就是數學應用能力。發展學生的數學能力是數學學習一個重要的組成部分。要在數學學習活動中形成和發展學生的數學能力，就不能停留在表面，而要通過對它們進行實際應用，使學生親身體驗數學的實際應用過程，才能促進學生積極的數學情感。例如：學習a=bc型數量關系時，可以活化教材例題，引入生活活水：小明家房屋進行裝修，買來一大捆粗細均勻的電線，現要確定其總長度的值，怎樣做比較簡捷？在解決這個問題的多種方案中，引導學生分析其中一種較簡捷的方法，抽象得出a=bc型數量關系，然后再結合其它生活實例探究，發現a=bc型數量關系中，b、c和a的倍數關系的規律。在此過程中，學生對a=bc型數量關系加深了理解，并深刻體會到其在生活中應用廣泛，同時也培養了學生解決實際問題的能力。在定理的教學中，可結合生活實際創設問題情境，讓學生感悟生活中的數學，例如：教學“線段的垂直平分線”，可設計“A、B兩村要在公路旁合建一所小學，為了交通方便，決定建在公路旁，兩村的人都希望學校離自己村子近一些，同學們請你們給予調解一下，應建在何處，到兩村距離都是一樣的？”同學們聽后躍躍欲試，但又拿不出可行的具體方案。教師因勢利導地說，我們只要學好線段垂直平分線的知識，就可圓滿地解決這個問題了。這樣就激發了學生強烈的求知欲望，讓體會到數學在現實生活中的重要作用。