基于ANSYS的齒輪運動副的有限元結構分析

吳艷蕾，張 磊（成都雙流國際機場股份有限公司，610202）

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基于ANSYS的齒輪運動副的有限元結構分析

吳艷蕾，張 磊
（成都雙流國際機場股份有限公司，610202）

摘要：文章以漸開線形成的原理、赫茲公式和接觸分析的有限元法為理論基礎，利用PRO/E軟件建立一對嚙合的漸開線齒輪的精確模型，利用ANSYS的接觸分析功能來實現機構的接觸，對齒輪接觸面上的接觸應力進行分析，比較有限元法和傳統赫茲公式分析齒輪接觸應力的差異，最終提出齒輪結構改良的建議。

關鍵詞：ANSYS；齒輪；接觸分析；有限元；PRO/E

1 課題背景

輪齒變形的有限元分析于20世紀70年代已經開始，但僅僅只是計算撓曲變形。直到20世紀90年代，接觸變形和接觸應力的有限元分析才真正開始。過去，計算是基于試驗的計算方法，計算方法是簡化的、近似的，不夠精確，而且更不可靠；沒有使用有限元法研究輪齒接觸變形和應力并說明與赫茲變形和應力之間的差別，也沒有分析計算誤差，更沒有計算摩擦對接觸應力的影響。目前，齒輪副的優化設計已經在可靠性、精度、剛度、降噪等方面取得了相當的成果。

ANSYS有限元分析軟件具有能在個人計算機上建立齒輪接觸仿真分析模型的功能，分析齒輪變形和接觸應力可以達到精確、有效、可靠的程度。基于ANSYS的結構優化設計在解決結構優化問題時是有效的，實用的，作為結構優化實現方法的一個重要組成部分，特別是在大型復雜結構的優化問題上的功能，它具有其它算法無法替代的優勢。隨著計算機技術的進步，這種方法的應用將會得到進一步的發展。

2 主要研究內容與解決方案

現有的計算方法都是在某種假定接觸區形狀的基礎上建立的，如果按赫茲公式，特別是在如果有摩擦力的情況下，所得出的結果與實際情況更是肯定存在誤差。漸開線直齒圓柱齒輪在嚙合的瞬間，接觸區的形狀和壓力分布是典型的狀態非線性問題，可以用有限元法很好的解決此類問題。齒輪在整個傳動過程中，沿齒向輪齒的剛度和承載位置齒間，以及載荷的分配情況都會隨著輪齒嚙合位置的改變而改變。

機械中各零件之間的力，總是通過兩零件相互接觸來實現的。零件之間若為面接觸，將產生表面擠壓應力，若為點、線接觸，將產生接觸應力。接觸零件中接觸應力往往是變應力，接觸強度問題大多屬于接觸疲勞強度問題。

相互嚙合的漸開線直齒圓柱齒輪在嚙合的過程中，某一嚙合點的接觸應力就相當于軸線平行的兩圓柱體接觸時所受的接觸應力。兩圓柱體的半徑分別與嚙合點的曲率半徑相等，因此，相互嚙合漸開線齒廓各接觸點的接觸應力都可以用赫茲公式來計算。

輪齒折斷和齒面損傷是齒輪傳動失效的主要形式。而在潤滑良好的閉式傳動中最常見的失效形式是點蝕。由于齒面接觸應力是交變的，在應力反復作用下，齒輪節線附近靠近齒根部分的表面上會產生許多小裂紋。而封閉在小裂紋中的潤滑油，在壓力作用下，會產生擠壓應力，使裂紋擴大，最終導致表層剝落，形成小坑，產生點蝕現象。在齒輪嚙合的任何瞬間，大小齒輪的齒面接觸應力都是相等的。

首先通過PRO/E軟件建立一對嚙合的漸開線齒輪的精確模型，然后利用ANSYS的接觸分析功能來實現機構的接觸，對齒輪接觸面上的接觸應力進行分析。本文研究的是齒輪嚙合狀態下所受接觸應力的大小，而齒輪的運動是以轉動的形式進行的。本文主要進行的是嚙合齒輪接觸應力的靜態分析，因此主要查看的結果包括應力、變形、接觸狀態、接觸力等參數。結果表示的是小齒輪齒輪模型在受到一個順時針方向的切向力的同時，由于與大齒輪發生接觸，會產生相反的，即逆時針方向的切向力，符合牛頓第三定律。

本文主要是在分析齒輪嚙合的接觸應力，模型的接觸應力分

析結果顯示：齒輪嚙合處，也就是齒輪分度圓相切的是節點位置所受接觸應力最大，并且越靠近接觸面應力就越大，這是接觸應力分布的一個顯著特點。接觸應力最大為118.808N，與理論值相符。這樣證明了有限元法對分析齒輪接觸應力方面的準確性。

在接觸問題中，接觸面的接觸狀態也是一個重要的問題。通過對接觸狀態的判斷，可以知道接觸單元處于接觸還是分離的狀態。通過上圖可以看出，在所有接觸單元上所受的接觸應力都相類似，這證明了結果的準確性。由于面—面接觸，所以接觸的狀態很長，同一時間會出現幾個接觸面同時接觸的狀況。

3 總結

在這次對齒輪運動副的接觸應力的分析中，主要是以接觸分析有限元法的思想以及漸開線形成齒輪的理論為基礎的。首先在PRO/E上建立齒輪的精確模型，并進行裝配；然后倒入ANSYS中進行接觸應力的分析。

通過先前一系列的步驟，得到了以下結論：

1、通過與赫茲公式的結論相比較，表明有限元法分析齒輪接觸應力的準確性與合理性。對齒輪接觸應力的研究其實是對狀態非線性問題的研究，因此，也說明了有限元法對這一類問題的解決具有合理性和準確性。

2、通過對最后圖形結果的分析，證明了齒輪在嚙合過程中，接觸應力最大的位置是在小齒輪嚙合區的節點位置，并且在嚙合的瞬間，大小齒輪所受接觸應力是相等的這一結論的正確。

由上面的結論可知，要想在實際使用中提高一對嚙合齒輪的壽命，節約成本，提高生產中的利潤，就要想辦法提高小齒輪的壽命。通過查閱資料以及前人的總結可知，要想提高小齒輪的壽命，就要提高小齒輪的表面接觸強度。提高小齒輪的表面接觸強度可以考慮一下方法：⑴在小齒輪齒面上涂一層表面合金；⑵優先考慮齒輪嚙合的內接觸形式；⑶提高小齒輪齒面的表面硬度，⑷提高小齒輪接觸齒面的綜合曲率半徑；⑸選擇合理的材料鑄造齒輪；⑹在生產將會承受很大的接觸應力的小齒輪時，可以考慮進行適當的表面處理工作。

目前，在國內已經有很多人對齒輪的接觸應力進行有限元分析。這種分析大多都是為了做結構的優化設計或者是針對這種思想開發一些新的程序做準備。相信在更多人的努力下，有限元法分析問題的方法將會更加成熟，同時在未來也會開發更加便利、運算速度更快的進行有限元分析的軟件來解決實際的問題。

參考文獻

［1］楊生華.齒輪接觸有限元分析［J］.計算力學學報，2003年4月，第20卷，第2期.

［2］赫茲公式. http︰//www.gkcity.com/n-i-29234-c-Potpourri. htm.

［3］博嘉科技.ANSYS-融匯與貫通［M］.北京：中國水利水電出版社，2002

Finite element analysis of gear moving pair based on ANSYS

Wu Yanlei，Zhang Lei
（Chengdu Shuangliu International Airport Limited by Share Ltd，610202）

Abstract：Analysis of the involute forming principle，Hertz formula and contact finite element method as the theoretical basis，an accurate model of a pair of meshing involute gear based on Pro / E software， using ANSYS contact analysis function to realize the organization's contact of gear contact surface contact stress analysis，in comparison with the finite element method and the traditional Hertz formula analysis of gear contact stress difference， finally puts forward improvement of gear structure is proposed.

Keywords：ANSYS；gear；contact analysis；finite element method；PRO/E