向著數學更深處漫溯

陳樹清

數學理解以知識的網絡化和彼此之間的相互聯系為本質，以學生的生成與發展為特質，以學生的自主活動為前提，在數學教學中起著舉足輕重的作用，同時也是衡量學生數學素養的重要標尺。培養學生的數學理解能力，引導學生逐漸向數學深處邁進，可以從以下幾個方面入手。

一、“向深處漫溯”需以數學本質為源點

教師首先要對數學本質有著通透的理解和把握，了解相關概念的背景和邏輯意義；參透數學知識所包含的方法、內容以及所體現的數學思想；能夠正確區分數學中的核心和非核心知識；要能對“將學生引向何方”擁有自己的準確定位。

１．創設主問題，促發思維全面運轉

主問題對于課堂教學中的主要內容而言要能夠觸及知識點本質，能夠以點出發帶動整體，更能夠有效促進學生思維走向深處，最終達成一問替代多問的教學效果。

例如在教學“解決問題的策略——替換”一課時，不少教師常以曹沖稱象的案例作為引導，但僅僅知道曹沖運用了替換的策略遠遠不夠，教師應該引導學生深度思考：為什么要替換成石頭？為什么要刻畫那道線？這兩個問題直接指向了替換策略的本質：為什么要替換和怎么替換的問題。替換的目的是為了化難為易，原則是等量交換。

這樣的問題引領著學生將思維觸角伸向替換本質，讓學生感知在變與不變的背后蘊藏著的是等量替換的原則，從而從本質上掌握替換的知識。

２．設計主環節，牽一發而動全身

數學教材的編排環環相扣，任何一個新知的教學都必須以舊知為依托。但在整個課堂中真正出現新知的環節并不多，教師必須對由舊知引出新知的環節進行精心設計，對新揭示的概念進行深度加工，給予學生更為充足的體驗和感悟的機會，將學生的視角與經歷聚焦到新知中來。

教學“認識平行”的難點在于畫平行線，教師提出了“貼、靠、移、畫”的步驟，其中學生對為什么要“靠”和怎么“靠”難以理解。此時教師引導學生回憶窗簾拉動是靠什么保持在直線上的，從而引出“移動軌道”的概念，并將這一概念移植到畫平行線上來引導學生進行嘗試，問題迎刃而解。這里就是以“靠”為支點設計出主環節，成功地解決了教學難點。

二、“向深處漫溯”需以數學經驗為依托

１．遵循認知規律，借助形象理解抽象

數學理解的一般規律是“直觀感知——形成表象——提煉本質——形成理性”，其中直觀感知是促進數學深度理解的基礎和前提，獲取表象感應是走向深刻的基本通道，提煉本質則是學生理解的關鍵所在，也是數學教學的難點所在。因此，由形象向抽象的邁進、由直觀向理性的跨越是實現知識記憶和遷移的重要途徑。

例如在經典問題“火車鉆山洞”中，告知學生山洞的長度和火車的長度以及火車行駛的速度，但學生在計算火車通過山洞的時間時，總是忘記計算火車本身的長度。這種現象如果只依靠教師一味地描述，學生是難以真正理解的，而此時教師利用多媒體課件或者線段圖展示，則能輕松地讓學生體會到“火車穿過山洞”包括了山洞的長度和火車本身的長度。

２．憑借知識聯系，借助已知理解未知

數學教學必須建立在學生已經擁有的知識基礎和認知水平上，而數學教材中的數學知識點之間是彼此交融、相互聯系的。因此教師在進行教學設計時一定要以整體的視角把握教材內部的知識結構，關注知識點生長前后的邏輯聯系，緊扣新舊知識的內在關聯。

例如在教學“比的基本性質”時，教師關注了與此知識點相聯系的“分數以及除法”，并以類比的方式將學生的思維順勢推到即將教學的“比的基本性質”上來。這樣由舊知轉向新知的過程中，學生不僅僅習得了新知的內容，而且在類比聯系的過程中進一步夯實鞏固了原有的知識，在完善了自身數學的認知結構下，體驗到了數學的統一之美。

三、“向深處漫溯”需以思維歷險為保障

１．擯棄傳統，讓思維在逆向漫溯中歷險

“角的度量”一課的傳統教學可以分為幾個固定的程序：認識量角器、教學量角方法、聯系量角方法。在新課程理念的引導下，教師可將學生從原有教學中“量角器的使用者”轉化為“量角器的創造者”，通過以下程序進行教學：１．單位小角使用起來不方便，引出半圓量角器具；２．半圓器具的刻度不夠精確，把單位小角分得更加細致；３．細致劃分后的度數不清晰，從而加上刻度。

通過這樣的教學，給學生營造出鮮明的思維情境，讓學生遵循量角器創造者的思維邏輯，以逆反的方向掌握其制作原理，習得相應的使用方法。

２．制造沖突，讓思維在矛盾激化中歷險

以“確定位置”一課提出了確定位置的三要素：觀測點、方向性和距離。教學中教師以三個維度制造認知沖突，引領學生向知識縱深發展：１．亮點在正北方向如何辨別？揭示由于偏向出現的四個方向；２．亮點都在同一方向的相同距離下，如何精確判斷？揭示觀察角度的異同；３．位同而方向角度卻大相徑庭，何故？揭示觀測點的重要性。

這一教學中，教師沒有死板地運用語言進行詮釋，而是從完善學生已有的知識結構創設動態思維情境，促使學生不斷邁向知識的核心。

（責編童夏）

endprint