基于局部切空間排列與WSVM的滾動(dòng)軸承故障診斷*

陳法法，李　冕，肖文榮，鐘先友

(三峽大學(xué) a.新能源微電網(wǎng)湖北省協(xié)同創(chuàng)新中心；b.水電機(jī)械設(shè)備設(shè)計(jì)與維護(hù)湖北省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，湖北 宜昌　443002)

基于局部切空間排列與WSVM的滾動(dòng)軸承故障診斷*

陳法法a,b，李冕b，肖文榮b，鐘先友b

(三峽大學(xué) a.新能源微電網(wǎng)湖北省協(xié)同創(chuàng)新中心；b.水電機(jī)械設(shè)備設(shè)計(jì)與維護(hù)湖北省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，湖北 宜昌443002)

摘要：針對(duì)滾動(dòng)軸承的多類故障特征非線性難以有效辨識(shí)的問題，提出基于局部切空間排列和小波支持向量機(jī)的滾動(dòng)軸承故障診斷方法。在由集成經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｊ椒纸?Ensemble Empirical Mode Decomposition,EEMD)處理后的頻帶能量組成的故障特征集中，首先采用局部切空間排列進(jìn)行約簡(jiǎn)降維，提取其中的低維敏感特征，隨后將獲取的低維敏感特征輸入給小波支持向量機(jī)進(jìn)行滾動(dòng)軸承的多類故障辨識(shí)。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，基于局部切空間排列(local tangent space arrangement,LTSA)和小波支持向量機(jī)(wavelet support vector machine,WSVM)的滾動(dòng)軸承故障診斷方法能夠有效提取多類故障的低維敏感特征，并且相對(duì)傳統(tǒng)診斷方法而言故障診斷精度更高。

關(guān)鍵詞：局部切空間排列;小波支持向量機(jī);滾動(dòng)軸承;故障診斷

0引言

滾動(dòng)軸承是旋轉(zhuǎn)機(jī)械中起動(dòng)力支撐作用的關(guān)鍵部件，一旦出現(xiàn)故障將嚴(yán)重影響設(shè)備的正常運(yùn)行[1]。建立滾動(dòng)軸承故障診斷系統(tǒng)來(lái)監(jiān)測(cè)和定位故障，可以有效提高旋轉(zhuǎn)機(jī)械的運(yùn)行可靠性。

在滾動(dòng)軸承的故障診斷過程，從時(shí)頻域提取故障特征構(gòu)造故障特征集可以擴(kuò)大信息量，使得診斷結(jié)果更為準(zhǔn)確[2-3]。然而，由于時(shí)頻域特征集中的故障信息往往并不是孤立的，它們往往存在一定的關(guān)聯(lián)，或依賴、或重疊，從而導(dǎo)致故障特征集中存在大量冗余信息，大大增加了故障診斷的復(fù)雜度[4]。依據(jù)故障特征之間的關(guān)聯(lián)特點(diǎn)，采用非線性流形學(xué)習(xí)方法—局部切空間排列(local tangent space alignment,LTSA)進(jìn)行優(yōu)化融合，可以剔除大量冗余信息，提高故障特征的敏感性[5-6]。

在獲取了滾動(dòng)軸承的敏感特征之后，則需采用合理的智能診斷方法實(shí)現(xiàn)故障的可靠辨識(shí)。支持向量機(jī)(support vector machine,SVM)作為一種模式識(shí)別方法，能夠在有限的故障特征信息中挖掘出隱含的故障類別信息，具有比神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等傳統(tǒng)故障診斷方法更強(qiáng)的泛化推廣能力[7]。支持向量機(jī)通過核函數(shù)將輸入特征映射到高維特征空間，從而實(shí)現(xiàn)故障樣本的線性可分，小波函數(shù)作為一種優(yōu)良的時(shí)頻分析工具，理論上可以逼近任意函數(shù)，為此以小波函數(shù)為基礎(chǔ)，構(gòu)造小波核支持向量機(jī)(wavelet support vector machine,WSVM)作為智能診斷模型[8-9]。

綜上，本文提出基于局部切空間排列與小波核支持向量機(jī)的滾動(dòng)軸承故障診斷方法，首先基于典型的時(shí)頻信號(hào)處理方法—集成經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｊ椒纸?Ensemble Empirical Mode Decomposition,EEMD)構(gòu)造故障樣本特征集，再利用局部切空間排列對(duì)故障樣本特征集進(jìn)行約簡(jiǎn)降維處理，提取其中的敏感特征輸入給WSVM實(shí)現(xiàn)滾動(dòng)軸承的智能故障診斷。

1局部切空間排列

LTSA的基本思想是通過無(wú)限逼近每一樣本點(diǎn)的切空間來(lái)構(gòu)建低維流形的局部幾何空間，并利用局部切空間排列得到低維流形的嵌入坐標(biāo)。在這個(gè)過程中，有兩個(gè)關(guān)鍵步驟：擬合局部坐標(biāo)和構(gòu)建全局坐標(biāo)。

1.1擬合局部坐標(biāo)

給定一個(gè)高維樣本數(shù)據(jù)集X=[x1,x2,…xn],xiRm，對(duì)于每個(gè)樣本點(diǎn)xi，利用歐式距離確定其k個(gè)近鄰點(diǎn)，以這k個(gè)近鄰點(diǎn)為元素組成鄰域矩陣Xi=[xi1,xi2,…xik]，隨后在樣本點(diǎn)xi的鄰域內(nèi)選擇一組正交基向量Qi構(gòu)成xi的d維切空間，計(jì)算鄰域Xi中每個(gè)樣本點(diǎn)xij(j=1,2,…，k)到切空間上的正交投影距離i)，其中xij，為鄰域數(shù)據(jù)點(diǎn)xij的均值，Qi取Xi(I-eeT/k)的前d個(gè)最大的左奇異向量，其中I是單位矩陣，e是單位向量。則Xi在切空間的坐標(biāo)矩陣θ=[θ1i,θ2i…，θki],該矩陣是對(duì)xi鄰域內(nèi)的局部幾何結(jié)構(gòu)信息的最佳逼近。

1.2構(gòu)建全局坐標(biāo)

構(gòu)建全局坐標(biāo)的目的是為了使各個(gè)樣本數(shù)據(jù)點(diǎn)鄰域信息的局部坐標(biāo)進(jìn)行統(tǒng)一映射，即構(gòu)建的全局坐標(biāo)應(yīng)該反映Xi在切空間的坐標(biāo)矩陣θ=[θ1i,θ2i…，θki]的局部幾何結(jié)構(gòu)。設(shè)全局坐標(biāo)Ti=[Ti1,Ti2,…，Tik]是由樣本點(diǎn)xi的局部坐標(biāo)矩陣θ轉(zhuǎn)換得到，即:

(1)

其中，Li是局部映射轉(zhuǎn)換矩陣，Eij為鄰域數(shù)據(jù)的轉(zhuǎn)換誤差，由此局部重構(gòu)誤差矩陣可表示為：

Ei=Ti(1-eeT/k)-Liθij

(2)

為了使重構(gòu)誤差最小，則:

Li=Ti(1-eeT/k)θi+

(3)

Ei=Ti(1-eeT/k)(I-θi+θi)

(4)

式中，θi+是θi的廣義逆，設(shè)B=SWWTST，S=[S1，S2，…，SN]，TSi=Ti，則其權(quán)值矩陣為：

W=diag[W1，W2，…，WN]

(5)

且有Wi=(I-eeT/k)(I-θi+θi)，滿足約束TTT=Id。取B的第2到(d+1)個(gè)最小的特征值對(duì)應(yīng)的特征向量組成的矩陣，即為高維數(shù)據(jù)集X對(duì)應(yīng)的低維全局坐標(biāo)映射矩陣T。

2小波支持向量機(jī)

支持向量機(jī)的基本思想是通過一個(gè)非線性映射函數(shù)將輸入空間中的數(shù)據(jù)映射到高維特征空間中去，然后在高維特征空間中進(jìn)行分類辨識(shí)。

y(x)=wTφ(x)+b

(6)

其中：φ(x)為非線性映射函數(shù)，支持向量機(jī)通過φ(x)將輸入空間中的數(shù)據(jù)映射到高維特征空間中。w和b分別為權(quán)值向量和閾值向量，w和b的求取可歸結(jié)為如下的二次規(guī)劃問題：

(7)

約束條件為|yi--b|≤ek，其中γ是正則化參數(shù)，該參數(shù)可以平衡模型的訓(xùn)練誤差和模型的復(fù)雜度，ek為松弛因子。為了求解上述優(yōu)化問題，建立如下的拉格朗日函數(shù)：

(8)

根據(jù)KKT條件，以函數(shù)L(w,b,e,α)分別對(duì)w,b,e,α求偏導(dǎo)并令其等于0，消除變量w,ek。根據(jù)統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)理論通過變換可以求得α和b，進(jìn)而得到支持向量機(jī)的擬合函數(shù)為：

(9)

其中k(xk,x)為支持向量機(jī)的核函數(shù)，通過該函數(shù)可以使原始空間中的數(shù)據(jù)映射到高維空間中，在高維空間實(shí)現(xiàn)數(shù)據(jù)的線性可分，由于小波核函數(shù)理論上可以逼近平方可積空間中的任意非線性函數(shù)，因此，采用Morlet小波核函數(shù)，構(gòu)建小波支持向量機(jī)實(shí)現(xiàn)對(duì)齒輪箱故障的分類辨識(shí)，其中核函數(shù)的表達(dá)形式如下：

(10)

3基于LTSA與小波支持向量機(jī)的滾動(dòng)軸承故障診斷模型

在滾動(dòng)軸承的故障診斷中，構(gòu)造合理的敏感特征集對(duì)故障的可靠診斷十分必要。故障特征提取太多則導(dǎo)致診斷模型運(yùn)算復(fù)雜、收斂速度慢，故障特征提取太少則導(dǎo)致診斷信息不完整，故障診斷精度低。為此采用LTSA從高維特征集中提取出適合于小波支持向量機(jī)的低維敏感特征。

基于LTSA與小波支持向量機(jī)的滾動(dòng)軸承故障診斷模型如圖1所示，其診斷的具體步驟如下：

(1)特征提取。對(duì)滾動(dòng)軸承的振動(dòng)故障信號(hào)進(jìn)行預(yù)處理，并對(duì)預(yù)處理后的信號(hào)進(jìn)行EEMD分解，提取分解的IMF分量能量構(gòu)造高維特征集。

(2)特征降維。采用LTSA流形學(xué)習(xí)算法對(duì)高維特征集進(jìn)行約簡(jiǎn)降維處理，獲取其中的低維敏感特征集。

(3)參數(shù)尋優(yōu)。為了保證小波支持向量機(jī)的優(yōu)良特性，采用粒子群算法對(duì)小波支持向量機(jī)的懲罰參數(shù)和核函數(shù)參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化處理，獲取最優(yōu)的模型參數(shù)[10]。

(4)故障診斷。基于低維敏感特征集分別構(gòu)造訓(xùn)練集和測(cè)試集，將訓(xùn)練集輸入給參數(shù)優(yōu)化的小波支持向量機(jī)進(jìn)行模型訓(xùn)練，隨后利用測(cè)試集數(shù)據(jù)進(jìn)行故障診斷測(cè)試，輸出診斷結(jié)果。

圖1　基于LTSA與WSVM的滾動(dòng)軸承故障診斷模型

4實(shí)例分析

4.1實(shí)驗(yàn)設(shè)置

滾動(dòng)軸承的振動(dòng)故障數(shù)據(jù)來(lái)源于實(shí)驗(yàn)室實(shí)測(cè)的滾動(dòng)軸承實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，測(cè)試設(shè)備的布置及測(cè)試系統(tǒng)如圖2所示，實(shí)驗(yàn)對(duì)象為單級(jí)齒輪箱電機(jī)輸入端的端部軸承，軸承型號(hào)為6206-2RS，電機(jī)通過輸入軸帶動(dòng)主齒輪以710r/min的速度旋轉(zhuǎn)，齒輪箱上的4個(gè)端部軸承都經(jīng)過良好的潤(rùn)滑。

圖2　滾動(dòng)軸承測(cè)試裝置示意圖

在每個(gè)軸承上分別安裝石英ICP加速度傳感器進(jìn)行振動(dòng)故障信號(hào)的測(cè)量，采樣頻率為10kHz，空載模式實(shí)際測(cè)試過程中共獲取了實(shí)驗(yàn)軸承的正常狀態(tài)、內(nèi)圈損傷、外圈損傷、混合故障(內(nèi)圈和外圈同時(shí)損傷)共4種運(yùn)行狀態(tài)下的振動(dòng)信號(hào)，軸承在不同狀態(tài)下的振動(dòng)信號(hào)時(shí)域波形如圖3所示。

圖3　滾動(dòng)軸承不同狀態(tài)下的時(shí)域波形圖

從圖3可以看出軸承的不同狀態(tài)其時(shí)域波形有一定的區(qū)別，但是僅依據(jù)此對(duì)軸承進(jìn)行故障診斷不具說服力，需要對(duì)滾動(dòng)軸承的振動(dòng)狀態(tài)數(shù)據(jù)進(jìn)一步分析確定其定量的特征指標(biāo)。

4.2故障診斷及結(jié)果分析

(1) 特征提取

集成經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｊ椒纸釫EMD在傳統(tǒng)EMD分解原理的基礎(chǔ)上，通過引入高斯白噪聲，能夠?qū)⒃颊駝?dòng)信號(hào)準(zhǔn)確的分解到不同的尺度上[11]。當(dāng)軸承在不同位置出現(xiàn)故障時(shí)，不同尺度上對(duì)應(yīng)振動(dòng)信號(hào)的頻率分布和幅值能量均會(huì)發(fā)生改變[12]。圖4為軸承外圈故障的振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行EEMD分解的結(jié)果(N=100，白噪聲的標(biāo)準(zhǔn)偏差取振動(dòng)信號(hào)標(biāo)準(zhǔn)偏差的0.2倍)，通過EEMD分解之后得到了8個(gè)IMF分量。從圖4可以看出，EEMD把非平穩(wěn)的軸承故障信號(hào)分解成了有限個(gè)平穩(wěn)的IMF分量之和，不同的IMF分量包含了不同的時(shí)間尺度。

圖4　軸承外圈故障振動(dòng)信號(hào)的 EEMD 分解結(jié)果

在此，引入Shannon信息熵來(lái)捕獲這種變化。軸承在某種故障狀態(tài)下的振動(dòng)信號(hào)x(t)經(jīng)過EEMD分解得到了n個(gè)IMF，相應(yīng)的可計(jì)算出各自的幅值能量E={E1，E2，…，En}，由此可以定義EEMD的能量熵為：

表1　軸承在不同工作狀態(tài)下的EEMD能量熵

從表1可以看出，軸承在不同運(yùn)行狀態(tài)下其對(duì)應(yīng)的EEMD熵值也不同，軸承正常狀態(tài)時(shí)的EEMD熵值要大于軸承故障時(shí)的EEMD熵值。由于軸承在正常狀態(tài)下，其振動(dòng)信號(hào)的能量分布相對(duì)平均，當(dāng)軸承出現(xiàn)外圈故障或內(nèi)圈故障時(shí)，相應(yīng)的振動(dòng)信號(hào)其對(duì)應(yīng)的特征頻帶內(nèi)其幅值特征會(huì)明顯增強(qiáng)，此時(shí)振動(dòng)信號(hào)分布的不確定性減少，熵值增大。當(dāng)軸承在外圈和內(nèi)圈同時(shí)出現(xiàn)故障時(shí)，在各自特征頻段內(nèi)的幅值能量均有聚集，因此，此時(shí)的EEMD能量熵最小。由此可以看出，軸承的不同故障在其對(duì)應(yīng)的振動(dòng)信號(hào)經(jīng)過EEMD分解后的不同尺度上的IMF分量幅值能量會(huì)有明顯改變。經(jīng)過實(shí)驗(yàn)分析，各狀態(tài)下的振動(dòng)信號(hào)前8個(gè)內(nèi)稟模態(tài)函數(shù)分量已經(jīng)涵蓋了原始振動(dòng)信號(hào)的關(guān)鍵特征，為此選取EEMD分解后的前8個(gè)內(nèi)稟模態(tài)分量能量特征，將它們綜合起來(lái)構(gòu)造滾動(dòng)軸承故障診斷過程中的故障樣本特征集如表2所示，由于篇幅所限，只列舉部分樣本。

表2　滾動(dòng)軸承故障診斷特征信息表

(2) 特征約簡(jiǎn)

針對(duì)滾動(dòng)軸承不同類故障構(gòu)造的故障樣本特征集，分別采用核主成分分析KPCA、等距映射ISOMAP、局部切空間排列LTSA進(jìn)行約簡(jiǎn)降維處理，其處理結(jié)果如圖5所示。

圖5　故障特征集在不同降維方法下的投影圖

從圖5可以看出，三種降維方法對(duì)故障樣本約簡(jiǎn)降維之后，均能夠?qū)⒐收蠘颖揪垲愒谝粋€(gè)小的區(qū)域內(nèi)，相比較而言，核主成分分析KPCA對(duì)三類故障樣本區(qū)分度比較弱，各類樣本之間存在交叉混疊現(xiàn)象比較嚴(yán)重。同為非線性流形學(xué)習(xí)的ISOMAP算法和LTSA算法相比較而言，ISOMAP降維后的同類樣本之間散度較大，不同類別的故障樣本之間的類間距較小，直接導(dǎo)致有效識(shí)別不同類故障的難度增大。而通過LTSA降維后不同類故障的低維敏感特征都幾乎聚集在一個(gè)小的趨于范圍內(nèi)，聚類效果明顯優(yōu)于PCA和ISOMAP，因此，綜合比較而言，LTSA算法的約簡(jiǎn)降維效果最好。

(3) 故障診斷

在得到低維敏感特征之后，則是將該故障特征輸入給WSVM實(shí)現(xiàn)對(duì)滾動(dòng)軸承故障的智能辨識(shí)。為了比較不同核函數(shù)對(duì)診斷結(jié)果的影響，分別采用RBF和小波函數(shù)作為核函數(shù)對(duì)故障樣本進(jìn)行學(xué)習(xí)，得到相應(yīng)的SVM模型。懲罰參數(shù)值γ和核函數(shù)參數(shù)值α采用粒子群算法選取，最終確定γ=22.66，α=0.24。

圖6　故障樣本集在WSVM下的實(shí)際診斷效果圖

圖6是故障樣本集在WSVM下的實(shí)際診斷效果圖，圓圈為WSVM根據(jù)輸入的低維敏感特征得到的診斷結(jié)果顯示，星號(hào)為故障樣本對(duì)應(yīng)的軸承的實(shí)際運(yùn)行狀態(tài)，WSVM的實(shí)際輸出1、2、3、4分別對(duì)應(yīng)于軸承的正常狀態(tài)、內(nèi)圈損傷、外圈損傷、混合故障。圖6中，軸承在不同狀態(tài)下的樣本數(shù)量均為40，最終的綜合診斷結(jié)果為85.56%。通過該種方法可以很好的統(tǒng)計(jì)出不同的診斷模型對(duì)滾動(dòng)軸承的故障診斷準(zhǔn)確率。不同診斷模型的診斷結(jié)果如表3所示。

由表3可以看出，相對(duì)于RBF支持向量機(jī)，小波核函數(shù)支持向量機(jī)其診斷精度更高，尤其對(duì)軸承混合故障的辨識(shí)精度得到很大提高，而參數(shù)優(yōu)化的WSVM其診斷精度又優(yōu)于隨機(jī)參數(shù)的WSVM，說明參數(shù)的合理選擇對(duì)支持向量機(jī)的性能有一定影響，采用粒子群對(duì)WSVM進(jìn)行參數(shù)尋優(yōu)是十分必要的。

表3　不同模型的故障診斷精度對(duì)比

5結(jié)論

本文提出的基于局部切空間排列與小波支持向量機(jī)的滾動(dòng)軸承故障診斷模型，通過典型的時(shí)頻信號(hào)分析方法EEMD分解后的IMF分量能量構(gòu)造故障樣本特征集，擴(kuò)大了特征空間范圍，提高了特征信息的完整性。利用LTSA對(duì)故障樣本特征集進(jìn)行約簡(jiǎn)降維處理，提取的低維敏感特征較之傳統(tǒng)的約簡(jiǎn)降維方法其聚類性更強(qiáng)，更加容易實(shí)現(xiàn)故障診斷。采用粒子群優(yōu)化的小波支持向量機(jī)能更好的擬合故障特征與故障模式之間的非線性映射關(guān)系，從而大大提高滾動(dòng)軸承的故障診斷精度。

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(編輯趙蓉)

The Roller Bearing Fault Diagnosis Based on Local Tangent Space Alignment and WSVM

CHEN Fa-faa,b,LI Mianb,XIAO Wen-rongb,ZHONG Xian-youb

(a.Hubei Key Laboratory of Hydroelectric Machinery Design & Maintenance;b. Hubei Provincial Collaborative Innovation Center for New Energy Microgrid,China Three Gorges University,Yichang Hubei 443002,China)

Abstract：Aimed at the problem that the multi-class fault feature of rolling bearings are difficult to be effectively identified,a fault diagnosis method of rolling bearing based on local tangent space arrangement(LTSA)and wavelet support vector machine(WSVM)is proposed.The feature sets are constituted of the frequency band energy decomposed by Ensemble Empirical Mode Decomposition(EEMD).Firstly,it uses the local tangent space alignment for high dimension reduction.Then,the low-dimensional sensitive fault features are extracted from the original fault feature set.Finally,those low dimensional sensitive fault features are inputted into the wavelet support vector machine for rolling bearing multi-class fault identification.The experimental results show that the rolling bearing fault diagnosis method based on the LTSA and WSVM can effectively extract more low-dimensional sensitive fault features,and the fault diagnosis accuracy is higher than that of the traditional diagnosis method.

Key words：local tangent space alignment;wavelet support vector machine;roller bearing;fault diagnosis

文章編號(hào)：1001-2265(2016)06-0106-05

DOI:10.13462/j.cnki.mmtamt.2016.06.028

收稿日期：2015-11-16

*基金項(xiàng)目：國(guó)家自然科學(xué)基金(51405264,51205230)；三峽大學(xué)人才啟動(dòng)基金(KJ2014B007)；湖北省教育廳項(xiàng)目(B2015248)

作者簡(jiǎn)介：陳法法(1983—)，男，湖北秭歸人，三峽大學(xué)副教授，碩士生導(dǎo)師，博士，研究方向?yàn)闄C(jī)電系統(tǒng)動(dòng)態(tài)測(cè)試與故障診斷，(E-mail)chenfafa2005@126.com。

中圖分類號(hào)：TH165;TG65

文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A