雙轉臺五軸聯動數控機床輪廓誤差控制方法*

莊丙遠，趙國勇，翟靜濤，侯春宏

(山東理工大學 機械工程學院，山東 淄博　255049)

雙轉臺五軸聯動數控機床輪廓誤差控制方法*

莊丙遠，趙國勇，翟靜濤，侯春宏

(山東理工大學 機械工程學院，山東 淄博255049)

摘要：五軸數控加工中，機床幾何精度、動態特性不匹配等因素引起的各種誤差最終會表現為零件的輪廓誤差，所以控制和補償輪廓誤差具有重要意義。以雙轉臺五軸聯動數控機床為對象，采用D-H法建立了數控機床運動學模型。運用運動學正解模型，揭示了刀心位置輪廓誤差和刀軸方向輪廓誤差的產生規律，為輪廓誤差補償控制提供了理論依據。在此基礎上設計了一種輪廓誤差補償控制方法。仿真實驗證明該控制方法能有效減小輪廓誤差。

關鍵詞：運動學模型；刀心位置輪廓誤差；刀軸方向輪廓誤差；誤差補償

0引言

五軸聯動數控機床可以同時調整刀心位置和刀軸方向，廣泛用于復雜曲面零件加工。在加工過程中，由于受到機床精度、伺服系統動態特性不匹配等因素的影響，難免會產生輪廓誤差。近年來，如何補償并減小輪廓誤差已經成為一個研究熱點。

輪廓誤差控制一般有兩種方法：一是通過控制各軸跟隨誤差來間接達到減小輪廓誤差的目的。如孫興偉[1]提出的前饋加反饋的復合控制方法能有效地減小跟隨誤差，從而減小零件輪廓誤差。二是直接控制輪廓誤差。如Koren[2]提出的交叉耦合控制器，可以將輪廓誤差補償量分配到各聯動軸，實現各軸之間的協同控制。后來，人們對其進行了多方面的改進，設計了不同類型的交叉耦合控制器[3-6]，但大部分都是針對兩軸或三軸機床的。對于五軸機床，由于增加了旋轉軸，刀具運動變得更加復雜，輪廓誤差不僅與刀心位置有關，還與刀軸姿態有關。所以對于五軸數控機床，存在著兩種輪廓誤差：刀心位置輪廓誤差和刀軸方向輪廓誤差。孫開珊[7]利用空間解析幾何的方法對四軸和五軸機床建立了誤差分配模型，但只計算了三個平動軸方向上誤差補償量，而對于轉動軸則沒有進行額外的補償。霍彥波[8]對轉動軸與平動軸聯動加工圓弧時的輪廓誤差進行了分析，但沒有考慮刀軸方向對輪廓誤差的影響。Sencer[9]針對五軸機床提出了一種多輸入多輸出的連續時間積分滑塊模型控制器，能同時減小刀心位置輪廓誤差和刀軸方向輪廓誤差。

本文首先建立了雙轉臺五軸機床的運動學模型，分析了各進給軸對刀心位置輪廓誤差和刀軸方向輪廓誤差的影響規律；在此基礎上設計了一種五軸聯動數控機床輪廓誤差補償控制方法，該方法能同時減小刀心位置輪廓誤差和刀軸方向輪廓誤差；最后用Matlab程序對其有效性進行了驗證。

1雙轉臺五軸機床運動學建模

CAM系統根據零件表面特征，生成工件坐標系下的刀位數據，包括參考刀心位置坐標和參考刀軸方向矢量。要把這些數據轉化為伺服系統的控制數據，需要對機床進行運動學建模：求解各軸的關節變量與刀具在工件坐標系中的位置姿態的映射關系。五軸數控機床運動學建模包括運動學正解和運動學逆解模型。

圖1　雙轉臺五軸聯動數控機床示意圖

1.1運動學正解模型

已知五個進給軸的運動位置分別為x，y，z，α，γ，求工件坐標系下的刀心位置坐標和刀軸方向矢量。用s和c分別表示sin和cos，則坐標轉換矩陣為:

T=Trans(Qx,Qy,Qz)·Rot(C,-γ)·

Rot(A,-α)·Trans(-x,-y,z)=

(1)

則刀心位置坐標為:

(2)

刀軸方向矢量為:

(3)

當五個軸的偏差分別為dx、dy、dz、dα、dγ時，刀心位置偏差為:

(4)

由式(4)可知，刀心位置偏差的X方向、Y方向分量與五個軸的偏差都有關，而Z方向分量只與Y軸、Z軸、A軸的偏差有關。

刀軸方向偏差為:

(5)

由式(5)可知，刀軸方向偏差的X方向、Y方向分量與兩個旋轉軸的偏差有關，而Z方向分量只與A軸偏差有關。

1.2運動學逆解模型

(6)

由式(2)可得：

(7)

2輪廓誤差計算模型

2.1刀心位置輪廓誤差計算模型

五軸機床的刀心位置輪廓誤差被定義為實際刀心位置到理論輪廓曲線的最短距離。如圖2所示，設Pn為當前采樣周期理想插補點，Pn-i為Pn前面第i個插補點，Pa為當前采樣周期實際刀心位置，e為跟隨誤差；εt為理論上的刀心位置輪廓誤差。

圖2　刀心位置輪廓誤差模型

提出的刀心位置輪廓誤差計算方法為：依次計算并比較當前實際刀心位置Pa與插補點Pn、Pn-1、Pn-2、Pn-3、Pn-4之間的距離，若在點Pn-i處得到最小值，則把PaPn-i=εp近似作為刀心位置輪廓誤差。點Pn-i稱為輪廓誤差計算點或輪廓誤差補償點。

2.2刀軸方向輪廓誤差計算模型

五軸機床的刀位數據文件中，每個刀心位置都對應一個刀軸方向。由于刀軸方向矢量都是單位矢量，若把矢量起點放在原點，則矢量終點將在一個半徑為1的球面上移動，其軌跡稱為刀軸方向軌跡。

本文把五軸機床的刀軸方向輪廓誤差定義為輪廓誤差補償點處的刀軸方向矢量與實際刀軸方向矢量之間的夾角。如圖3所示，設Or為當前采樣周期輪廓誤差補償點Pn-i處的參考刀軸方向矢量；Oa為實際刀軸方向矢量，則本文定義的刀軸方向輪廓誤差為:

εo=

(8)

當εo用弧度表示時，其大小等于Or和Oa兩個矢量終點之間球面圓弧的長度，近似等于對應的弦長，即：

(9)

圖3　刀軸方向輪廓誤差模型

3輪廓誤差補償控制方法

為了達到理想的加工精度，需要同時對刀心位置輪廓誤差和刀軸方向輪廓誤差補償控制，本文提出的控制方法如圖4所示。

圖4　輪廓誤差控制方法

在第k個采樣周期，通過三平動軸和兩旋轉軸的光柵尺檢測各軸的實際位置xa、ya、za、αa、γa，與插補器輸出的理想位置對比，計算出各軸的跟隨誤差，然后分別輸入到各軸的位置控制器(采用PID控制器)中，得到各軸的控制電壓量Ux(k)、Uy(k)、Uz(k)、Uα(k)、Uγ(k)。

用各軸補償位置xr、yr、zr、αr、γr減去檢測到的實際位置xa、ya、za、αa、γa，即可得到各軸的補償量Δx(k)、Δy(k)、Δz(k)、Δα(k)、Δγ(k)，輸入到輪廓誤差補償控制器(采用PI控制器)之后得到各軸的電壓補償量，例如X軸電壓補償量為：

(10)

式中KPx、KIx分別為PI控制器的比例、積分系數。最后把各軸電壓補償量疊加到各軸控制電壓量后輸入到各軸的伺服執行裝置。

4輪廓誤差補償控制效果驗證

一個典型的進給伺服系統方框圖如圖5所示。圖中u為輸入電壓信號，Ka為電流放大器增益，Kt為電機轉矩常數，J為等效轉動慣量，B為等效粘性阻尼，Rg為傳動增益，v為輸出的位移信號或角度信號。這里暫且不考慮由其他因素引起的干擾，則進給伺服系統的開環傳遞函數為：

(11)

圖5　進給系統方框圖

采用如表1所示的機床參數進行仿真。

表1　機床加工參數

設參考刀心位置軌跡為螺旋線，參數方程為：

(12)

設刀軸方向軌跡為半徑為1的球面與一個圓柱體的交線，其參數方程為：

(13)

使用輪廓誤差補償控制器之前，輪廓誤差曲線如圖6所示；使用輪廓誤差補償控制器之后，輪廓誤差曲線如圖7所示。

圖6　使用輪廓誤差補償控制器之前輪廓誤差曲線

圖7　使用輪廓誤差補償控制器之后輪廓誤差曲線

由Matlab仿真結果可知，使用輪廓誤差補償控制器之后，刀心位置輪廓誤差平均值由使用前的3.2504×10-3mm降低到1.5398×10-4mm；刀軸方向輪廓誤差平均值由使用前的0.8946×10-4rad降低到0.6934×10-5rad。這兩種輪廓誤差均大幅度減小，說明提出的輪廓誤差補償控制方法效果明顯。

5結束語

本文建立了雙轉臺五軸數控機床的運動學模型，包括運動學正解和運動學逆解，并得出結論：刀心位置輪廓誤差與五個軸的誤差都有關，而刀軸方向輪廓誤差只與兩個旋轉軸的誤差有關。提出了一種基于運動學正逆解模型的輪廓誤差補償控制方法，并進行了仿真驗證。對于五軸聯動數控機床，在每個采樣周期綜合考慮刀心位置輪廓誤差和刀軸方向輪廓誤差，對五個進給軸進行補償控制，可有效提高機床輪廓精度。

[參考文獻]

[1] 孫興偉,董蔚,王可,等.數控機床伺服系統跟隨誤差對加工輪廓的影響[J].制造技術與機床,2010(6):76-78.

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[3] 叢爽,劉宜.多軸協調運動中的交叉耦合控制[J].機械設計與制造,2006(10):166-168.

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[10] 陳則仕,張秋菊.D-H法在五軸機床運動學建模中的應用[J].機床與液壓,2007,35(10):88-90.

(編輯趙蓉)

Contour Error Control Approach of Five-axis Linked CNC Machine Tools with Double Rotating Table

ZHUANG Bing-yuan, ZHAO Guo-yong, ZHAI Jing-tao, HOU Chun-hong

(Department of Mechanical Engineering, Shandong University of Technology, Zibo Shandong 255049, China)

Abstract：In five-axis CNC machining, the various errors caused by geometric precision, dynamic characteristics mismatching of the machine tools will result in the part contour errors. So it is important to control and compensate the contour errors. The kinematic model of five-axis machine tools with double rotating table was established based on D-H method. Through forward kinematics, the axial motion laws causing the tool tip contour error and the tool orientation contour error were obtained, which could provide a theoretical foundation for the contour error compensation control. At last, a contour errors control approach based on the kinematic model was developed. It has been proved to be effective through simulated experiment.

Key words：kinematic model; tool tip contour error; tool orientation contour error; error compensation

文章編號：1001-2265(2016)06-0103-03

DOI:10.13462/j.cnki.mmtamt.2016.06.027

收稿日期：2015-07-29;修回日期：2015-08-18

*基金項目：國家自然科學基金項目“五軸聯動數控輪廓誤差耦合控制理論與方法研究”(51105236)

作者簡介：莊丙遠(1989—)，男，河南舞陽人，山東理工大學碩士研究生，研究方向為數控技術與裝備；通訊作者：趙國勇(1976—)，男，山東淄博人，山東理工大學教授，博士，研究方向為機械制造自動化技術，(E-mail)zgy709@126.com。

中圖分類號：TH165;TG659

文獻標識碼：A