磁懸浮永磁直線電動(dòng)機(jī)自抗擾控制器設(shè)計(jì)*

藍(lán)益鵬，劉宇菲

(沈陽工業(yè)大學(xué) 電氣工程學(xué)院，沈陽 110870)

磁懸浮永磁直線電動(dòng)機(jī)自抗擾控制器設(shè)計(jì)*

藍(lán)益鵬，劉宇菲

(沈陽工業(yè)大學(xué) 電氣工程學(xué)院，沈陽 110870)

摘要：磁懸浮永磁直線電動(dòng)機(jī)實(shí)現(xiàn)了直接驅(qū)動(dòng)和無摩擦進(jìn)給，有效提高伺服系統(tǒng)的反應(yīng)速度和精度。針對(duì)電動(dòng)機(jī)運(yùn)行中受到系統(tǒng)外擾和內(nèi)擾的問題，將自抗擾控制器引入磁懸浮永磁直線電動(dòng)機(jī)。首先，建立電動(dòng)機(jī)在d-q坐標(biāo)下的數(shù)學(xué)模型，分析系統(tǒng)非線性強(qiáng)耦合的本質(zhì)原因；其次，將速度，d，q軸電流作為系統(tǒng)狀態(tài)量，設(shè)計(jì)三個(gè)一階自抗擾控制器。將電流間存在的耦合項(xiàng)視為系統(tǒng)內(nèi)部擾動(dòng)，應(yīng)用擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器估計(jì)系統(tǒng)輸出和受到的綜合擾動(dòng)，并在反饋中加以補(bǔ)償，實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)的反饋線性化；最后，建立采用自抗擾控制的系統(tǒng)仿真模型。仿真結(jié)果表明，采用自抗擾控制的磁懸浮永磁直線電動(dòng)機(jī)伺服系統(tǒng)具有良好的動(dòng)態(tài)性能，并且能有效抑制內(nèi)外擾動(dòng)，具有很強(qiáng)的魯棒性。

關(guān)鍵詞：磁懸浮永磁直線電動(dòng)機(jī)；自抗擾控制；解耦控制；反饋線性化

0引言

磁懸浮永磁直線同步電機(jī)兼有永磁電機(jī)和直線電機(jī)各自獨(dú)特的優(yōu)勢(shì)，并且具有運(yùn)行可靠，結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，非接觸，無摩擦的特點(diǎn)，因而在精密加工、電子裝配線和儀器儀表業(yè)有著廣泛的應(yīng)用，是高速精密數(shù)控加工的理想驅(qū)動(dòng)元件[1-2]，但是由于伺服系統(tǒng)取消了全部中間環(huán)節(jié)，負(fù)載和外部干擾直接作用于伺服系統(tǒng)，嚴(yán)重?fù)p害系統(tǒng)運(yùn)行的平穩(wěn)性和精度[3]，所以在高速高精度場(chǎng)合，必須降低這些擾動(dòng)對(duì)系統(tǒng)的影響。

自抗擾控制器(Auto Disturbances Rejection Controller，記作ADRC)技術(shù)的提出源于PID控制的思想，韓京清教授針對(duì)經(jīng)典PID控制進(jìn)行了改進(jìn)，提出了自抗擾控制技術(shù)。自抗擾控制器包括：跟蹤微分器(TD)，擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器(ESO)和非線性狀態(tài)誤差反饋(NLSEF)三部分，是一種基于過程誤差的調(diào)節(jié)方法，能自動(dòng)補(bǔ)償被控對(duì)象的失配和來自外界的擾動(dòng)，具有很強(qiáng)的抗干擾能力[4-6]，其最大優(yōu)點(diǎn)是不依賴被控對(duì)象的具體數(shù)學(xué)模型，廣泛應(yīng)用于復(fù)雜，不確定性非線性系統(tǒng)中[7]。

本文將對(duì)磁懸浮永磁直線電動(dòng)機(jī)設(shè)計(jì)ADRC控制器，對(duì)電動(dòng)機(jī)的速度，電流id和iq分別控制，將電流子系統(tǒng)中的耦合項(xiàng)視為擾動(dòng)，實(shí)現(xiàn)電動(dòng)機(jī)的動(dòng)態(tài)解耦控制，很好的抑制了模型中非線性因素和外部干擾。

1數(shù)學(xué)模型

對(duì)磁懸浮永磁直線電動(dòng)機(jī)矢量控制時(shí)，假設(shè)鐵心飽和可以忽略，且反電動(dòng)勢(shì)是正弦的，氣隙磁阻可轉(zhuǎn)成傅立葉級(jí)數(shù)，磁勢(shì)沿氣隙以正弦分布，并且不計(jì)渦流和磁滯損耗。磁懸浮永磁直線伺服系統(tǒng)在d-q軸下的數(shù)學(xué)方程為：

(1)

(2)

其中，ud,uq,id,iq,Ld,Lq,ψd,ψq分別為d-q坐標(biāo)系下的動(dòng)子電壓，電流，電感和磁鏈，ψf為永磁體勵(lì)磁磁鏈，Rs為動(dòng)子電阻，v為動(dòng)子線速度，np為極對(duì)數(shù)，τ為極距。

動(dòng)子電磁推力方程為：

(3)

當(dāng)Ld=Lq=L，電磁推力為：

Fe=Kfiq

(4)

Kf為電磁推力系數(shù)：

(5)

由于電動(dòng)機(jī)動(dòng)子處于懸浮狀態(tài)，與導(dǎo)軌之間無摩擦，則機(jī)械運(yùn)動(dòng)方程為[8]：

(6)

其中，M為動(dòng)子質(zhì)量，F(xiàn)l為負(fù)載阻力，F(xiàn)d為端部效應(yīng)力。

由式(1)、(2)、(4)、(6)得到磁懸浮永磁直線電動(dòng)機(jī)在d-q坐標(biāo)系下的狀態(tài)空間模型為：

(7)

從狀態(tài)方程中可以看出，磁懸浮永磁直線電動(dòng)機(jī)是一個(gè)多變量，強(qiáng)耦合，非線性的系統(tǒng)，其中電流id的狀態(tài)方程中含有iq和v的耦合項(xiàng)，iq的狀態(tài)方程中含有id和v的耦合項(xiàng)，這些來自系統(tǒng)內(nèi)部的耦合項(xiàng)的存在使電流方程成為非線性方程，對(duì)系統(tǒng)性能造成極大干擾；速度方程中存在負(fù)載變化和端部效應(yīng)力變化的不確定因素，影響電動(dòng)機(jī)的平穩(wěn)運(yùn)行，所以設(shè)計(jì)控制器時(shí)需要對(duì)干擾項(xiàng)進(jìn)行抑制。

2自抗擾控制

2.1非線性跟蹤微分器(TD)

非線性跟蹤微分器將非線性方法引入微分器設(shè)計(jì)中，根據(jù)參考輸入和受控對(duì)象的限制安排過渡過程并提供這個(gè)過程的各階導(dǎo)數(shù)，能夠有效減小系統(tǒng)初始誤差，并解決系統(tǒng)響應(yīng)快速性和超調(diào)之間的矛盾[9]。本文對(duì)各個(gè)狀態(tài)量采用一階TD設(shè)計(jì)，數(shù)學(xué)描述為：

(8)

(9)

其中，α為非線性因子，δ為濾波因子，都為可調(diào)系數(shù)，當(dāng)α<1時(shí)，fal函數(shù)具有大誤差小增益，小誤差大增益的特性[10]。

2.2擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器(ESO)

擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器采用非光滑結(jié)構(gòu)，能觀測(cè)出被控對(duì)象的各個(gè)狀態(tài)量和作用在被控對(duì)象上的綜合擾動(dòng)，包括系統(tǒng)內(nèi)擾和外擾。擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器與系統(tǒng)無關(guān)，只與擾動(dòng)變化率有關(guān)，由于實(shí)際情況中總擾動(dòng)有界，因此狀態(tài)觀測(cè)器可以實(shí)現(xiàn)對(duì)未知擾動(dòng)的實(shí)時(shí)觀測(cè)。一階擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器數(shù)學(xué)描述如下：

(10)

其中，w為系統(tǒng)輸出，u為控制輸入，b為系統(tǒng)參數(shù)，β21,β22為可調(diào)參數(shù)，變量z22稱為被擴(kuò)張的狀態(tài)。

2.3非線性狀態(tài)誤差反饋(NLSEF)

NLSEF利用TD的輸出和ESO的輸出之間的誤差計(jì)算狀態(tài)誤差反饋控制量，再對(duì)ESO觀測(cè)到的外部擾動(dòng)進(jìn)行補(bǔ)償，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)被控對(duì)象的反饋線性化，最終生成控制量。一階NLSEF的數(shù)學(xué)描述為：

(11)

3控制器設(shè)計(jì)

圖1　采用ADRC的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖

圖中，ADRC1為速度自抗擾控制器，ADRC2和ADRC3分別為電流iq和id的自抗擾控制器，每個(gè)控制器都為一階，利用這3個(gè)一階控制器可以實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)擾動(dòng)自動(dòng)補(bǔ)償，保證系統(tǒng)對(duì)參考信號(hào)的穩(wěn)定跟蹤并抑制內(nèi)外擾動(dòng)。

仿真過程中的重點(diǎn)是控制器參數(shù)的調(diào)整。ADRC涉及的可調(diào)參數(shù)較多，通常采取分離性原則，按照先內(nèi)環(huán)后外環(huán)的順序，各部分參數(shù)調(diào)整的簡(jiǎn)略方法如下：

(1)δ1,δ22,δ3是fal函數(shù)線性區(qū)間的長(zhǎng)度，與誤差范圍有關(guān)，一般取很小的值，但過于小容易產(chǎn)生高頻振蕩，根據(jù)經(jīng)驗(yàn)取0.1左右，仿真中根據(jù)實(shí)際需要設(shè)定。

(2)α1,α22,α3為fal函數(shù)的指數(shù)因子，一般取[0，1]。

(3)β1,β21,β22,β3是對(duì)系統(tǒng)性能影響最大的參數(shù)。β1和β3在一定范圍內(nèi)越大，系統(tǒng)的跟蹤效果越好；β21與β22決定了ESO的性能，β21較小導(dǎo)致z21跟蹤較慢，過大會(huì)引起振蕩，β22一般比β21大1～2個(gè)數(shù)量級(jí)。這些參數(shù)范圍較大，一般不容易確定，可參照文獻(xiàn)[11-13]的參數(shù)調(diào)整方法進(jìn)行。

4仿真研究

在matlab環(huán)境下建立采用ADRC的磁懸浮永磁直線電動(dòng)機(jī)控制系統(tǒng)simulink模型。電動(dòng)機(jī)相關(guān)參數(shù)如下：M=50kg,Rs=1.6878Ω,L=25.92mH,

np=3,ψf=0.1754Wb,τ=33mm。給定階躍信號(hào)作為速度參考信號(hào)，仿真結(jié)果如下：

圖2　速度響應(yīng)曲線

圖3　電流iq響應(yīng)曲線

圖4　電流id響應(yīng)曲線

圖5　ESO對(duì)速度參考信號(hào)的跟蹤誤差

圖6　電阻變化時(shí)速度響應(yīng)曲線(局部放大)

在0.6s時(shí)外加25N負(fù)載擾動(dòng)，0.8s時(shí)卸掉負(fù)載，圖2～圖4分別為速度v，電流iq和id的響應(yīng)曲線，如圖所示，速度能在0.1s內(nèi)迅速跟蹤參考信號(hào)，達(dá)到穩(wěn)定并且無超調(diào)；電流iq和id開始存在震蕩，但可以在0.1s內(nèi)迅速平穩(wěn)，系統(tǒng)響應(yīng)在外加負(fù)載后能迅速恢復(fù)到穩(wěn)定狀態(tài)，說明采用ADRC的控制策略使系統(tǒng)獲得良好的動(dòng)態(tài)性能；圖5為ESO對(duì)速度的估計(jì)與參考信號(hào)之間的誤差，最大誤差不到0.005，說明ESO能有效觀測(cè)系統(tǒng)狀態(tài)量；圖6為0.4s時(shí)，電阻變化后速度響應(yīng)曲線的局部放大圖，由圖可見，電阻變化對(duì)系統(tǒng)狀態(tài)的影響非常小。所以，無論是外部擾動(dòng)還是由系統(tǒng)本身參數(shù)變化導(dǎo)致的內(nèi)部擾動(dòng)，ADRC控制器具有較強(qiáng)的抗干擾能力，能使系統(tǒng)具有較好的動(dòng)態(tài)性能和很強(qiáng)的魯棒性。

5結(jié)論

對(duì)于具有內(nèi)擾和外擾同時(shí)作用的磁懸浮永磁直線電動(dòng)機(jī)伺服系統(tǒng)，采用三個(gè)一階ADRC控制器對(duì)系統(tǒng)的速度v，電流iq和id分別進(jìn)行控制，利用擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器對(duì)擾動(dòng)的觀測(cè)作用，對(duì)電流間存在的耦合進(jìn)行解耦，再對(duì)擾動(dòng)進(jìn)行補(bǔ)償，實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)的反饋線性化。仿真結(jié)果表明，ADRC控制下的系統(tǒng)具有良好的動(dòng)態(tài)性能，對(duì)于內(nèi)擾和外擾能有效抑制，具有很強(qiáng)的魯棒性。

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(編輯趙蓉)

Auto Disturbances Rejection Controller Design of Magnetic Levitation Permanent Magnet Linear Motor

LAN Yi-peng，LIU Yu-fei

(School of Electrical Engineering, Shenyang University of Technology, Shenyang 110870, China)

Abstract：Maglev permanent magnet linear motor achieves direct drive and frictionless feed and improves the response speed and precision of the servo system effectively. In view of the problem that motor disturbs by the external disturbances and perturbation in operation, introduce the ADRC to the maglev permanent magnet linear motor. First, establish the mathematical model in d-q coordinates and analysis the essential reasons of nonlinear and strong coupling. Second, design three ADRC controllers of one order with regarding the speed, d, q axis current as the system state quantities. The coupling between the currents will be seen as disturbances of the inner system, using the extended state observer to estimate the system output and the comprehensive disturbances, compensate in the feedback to realize the feedback linearization of the system. Finally, establish the simulation model of the control system. The result shows that, the maglev permanent magnet linear motor servo system with ADRC has well dynamic performance, restrains the internal and external disturbance effectively and has strong robustness.

Key words：magnetic levitation permanent magnet linear motor; ADRC; decoupling control; feedback linearization

文章編號(hào)：1001-2265(2016)06-0096-03

DOI:10.13462/j.cnki.mmtamt.2016.06.025

收稿日期：2015-07-16

*基金項(xiàng)目：國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(50975181)

作者簡(jiǎn)介：藍(lán)益鵬(1962—)，男，陜西華縣人，沈陽工業(yè)大學(xué)副教授，碩士生導(dǎo)師，研究方向?yàn)閿?shù)控技術(shù)、魯棒控制，(E-mail)lanyipengg@163.com。

中圖分類號(hào)：TH166;TG659

文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A