基于小波分析與SVD的機械故障診斷*

李宏亮，黃　民，高　宏，馬　超

(北京信息科技大學 機電工程學院，北京　100192)

基于小波分析與SVD的機械故障診斷*

李宏亮，黃民，高宏，馬超

(北京信息科技大學 機電工程學院，北京100192)

摘要：對小波變換后相鄰兩頻帶內信號存在頻率混疊和因采樣點數過多導致奇異值分解過程中無法計算或計算時間較長等問題，提出了小波-滑移時間序列奇異值分解方法。通過小波變換，將原始采樣信號分解到不同頻內。利用滑移時間序列奇異值分解法進一步處理所需頻段。通過將所需頻段內信號分成若干等長度的子時間序列，依次對其進行奇異值分解，根據奇異值提取需要的特征信息，然后將其拼接成等采樣點數的時域信號。利用該方法，對滾動軸承內圈故障的運行聲音信號做了處理。從而，驗證了方法的可行性。

關鍵詞：小波變換；奇異值分解；滑移時間序列；特征提取

0引言

目前，利用信號分析與處理技術發現機械設備的早期故障及發生故障的原因和部位顯得尤為重要。由于機械設備所處工作環境、結構和組成的復雜，采集到的原始信號噪聲干擾較多，能夠反映機械設備故障信息的有用信號一般都很微弱，被強噪聲所淹沒，如何對原始信號進行有效降噪、提取微弱特征信號，是能否進行準確診斷的前提。隨著小波理論的完善與發展，基于小波變換的微弱特征提取[1-2]和小波閾值降噪法[3-4]被廣泛應用，但不同的閾值選取形式直接關系到降噪的優劣[5-6]，而且，經小波分解后不同頻段內的信號仍存在著頻率混疊現象。近年來，因奇異值分解(singular value decomposition，SVD)降噪法具有零相移、波形失真小、信噪比高等特點，SVD、奇異值差分譜及奇異值與經驗模態分解、小波變換和多重分形等融合方法在信號降噪與微弱特征提取領域同樣獲得了廣泛的應用[7-11]。但在進行奇異值分解之前，需要重構吸引子軌跡矩陣A，當信號采樣點較多時，吸引子軌跡矩陣A維數較大，使得計算量加大、造成對計算時間長、計算機無法計算等問題。

因此，提出一種基于小波分析與滑移時間序列SVD的機械設備故障診斷方法。首先，通過離散正交小波對原始采樣信號進行小波分解并根據小波分解系數對各頻段信號進行重構。然后，對不同頻段內存在頻率混疊的信號進行滑移時間序列奇異值分解處理。經該方法處理后的信號避免了不同頻段內存在信號混疊的現象，同時，避免了在奇異值分解過程中因點數太多造成計算機無法計算等問題。

1小波分析

通過對信號采樣，可得到一個有限頻帶的離散信號，分析頻率范圍為0到fs/2(fs為采樣頻率)。對信號進行多尺度分解，就是將其分解為兩個信號，低頻部分和高頻部分，根據實際需求，可對低頻部分做進一步分解，得到更低頻率部分和頻率相對較高的部分。如果對信號進行K層分解，則可得到K+1個頻段的信號，分解層數K需根據實際情況而定。

設{Xt，t=0，1，…N-1}為取樣后的信號，{gl,l=0,1,…L-1}是低通濾波器，{hl,l=0,1,…L-1}是高通濾波器，L表示為濾波器長度。其中，gl與hl滿足如下關系：

hl= (-1)lgL-l-1

(1)

或者：

gl= (-1)l+1hL-l-1

(2)

(3)

其中，mod表示兩數相除取余，t=0，1，…Nj-1。

信號重構過程是分解的逆過程，其與分解主要不同在于“二抽取”變成了“二插值”，而且是先插值后濾波。但經小波變換后不同頻段內的信號仍存在著頻率混疊問題。

2奇異值分解

利用采樣后的離散時間信號{Xt，t=0，1，…N-1}，構造m ×n維(m≥n)吸引子軌跡矩陣A，則Am×n可表示為：

其中：m+n-1=N；對m×n維矩陣A進行奇異值分解，可得：

A=UΛVT

(4)

式中：U和V分別是m×m和n×n的正交陣，分別是左右奇異值矢量矩陣，Λ為m×n的奇異值矩陣，表示為：

其中，∑=diag[σ1σ2…σr]，r=rankA。σi為矩陣A的奇異值(i=1,2…r)，并滿足σ1≥σ2≥…≥σr≥0。

當n越大時，混合信號中各分量奇異值獨立分離效果越好[12]，因此，當信號長度N固定時，n的取值為：

(5)

通過正交矩陣U和V的列矢量和奇異值σi，吸引子軌跡矩陣A可表示為：

A=σ1u1v1T+σ2u2v2T+…+σrurvrT

(6)

因此，根據選取不同正交矩陣U和V的列矢量和奇異值σi，便可構造出不同的特性信號。但當采樣后的信號點數較多時，構造出的吸引子軌跡矩陣A維數較大，給計算帶來困難，為使計算方便，提出滑移時間序列方式進行奇異值分解。

3小波-滑移時間序列SVD算法

小波-滑移時間序列SVD算法如圖1所示。

圖1　小波-滑移時間序列SVD算法

首先通過小波變換將原始信號分解成等長度低頻近似信號和高頻細節信號后，但經小波變換后的信號存在著相鄰頻段內頻率混疊現象，為消除該現象，以提高故障診斷的準確性，需對各信號進行奇異值分解，但因原始信號點數過多，導致計算量較大，對所需頻段內信號進行了等間隔劃分，劃分所需步長依實際情況、硬件設備所決定。對劃分后各子時間序列進行奇異值分解，通過選擇各子時間序列分解結果獲得的不同奇異值和左、右正交矩陣的列矢量提取不同的特征信號，該特征信號認為時域信號，其長度與原劃分子時間序列長度相等。考慮到頻域分析內頻率分辨率等因素，將各子時間序列奇異值分解后提取出的特征信號進行重新拼接，得到與原始信號等采樣點數的時域信號，通過對其作進一步分析，提高機械設備故障診斷的準確性。

4工程應用

利用聲學傳感器采集圓柱滾子軸承(N1004)運行過程中的聲音信號，采樣頻率51.2kHz，采樣時間2s。測量時，外圈不動，通過螺栓徑向加載，內圈轉速為493r/min。其時域信號如圖2所示。

圖2　原始采樣信號

當滾動軸承內圈、外圈或滾動體存在故障時，其時域信號往往會產生周期性的脈沖沖擊、調制等現象。根據圖2所示的原始時域信號可知，時域信號中存在著明顯的脈沖沖擊信號，由此推斷該軸承可能存在著故障，為進一步判斷其是否存在故障及存在故障的類型采用了小波-滑移時間序列SVD算法。

采用db5小波對原始采樣信號進行4個尺度的小波分解與重構，得到不同頻帶的時域信號，如圖3所示。

圖3　小波變換后各頻段時域信號

其中，圖3a為低頻近似信號，圖3b為第4個尺度下的高頻細節信號，圖3c為第3個尺度下的高頻細節信號，圖3d為第2個尺度下的高頻細節信號，圖3e為第1個尺度下的高頻細節信號。對不同尺度下時域信號進行頻譜分析，其譜圖如圖4所示。

圖4　小波變換后各頻段時域信號頻譜圖

由圖4可知，經小波變換后原始信號雖然分解到了各不同頻段內，但相鄰兩個頻段內信號仍存在著頻率混疊現象，其中，除高頻細節信號D3能量較分散外，其他頻段能量較為集中。由圖4d可知，高頻細節信號D2的能量主要集中在約11kHz處，對其進行包絡解調處理。其包絡譜如圖5所示。

圖5　高頻細節信號D2包絡譜

其中，標有“*”處對應的頻率分別是43、51.5、58.5、68和117Hz。該滾動軸承(N1004)內圈故障特征頻率為7.06fr，fr為轉頻。因此，內圈故障特征頻率為58.05Hz。因包絡譜特征頻率為58.5Hz，與內圈故障特征頻率接近，由此可斷定該軸承內圈出現了故障。該判斷結果與實際情況相符，在實驗前，人為對該軸承的內圈進行了破壞。但是，在約14kHz頻率處，明顯出現了與下一頻段頻率混疊的現象，對高頻細節信號D2進行奇異值分解。將該段信號劃分成10段時間序列，每段10240個采樣點，對每段時間序列進行奇異值分解，取前6階奇異值。根據分解后的奇異值進行信號重構，然后拼接成具有等采樣點的信號。對其進行傅里葉變換和包絡解調，其頻譜圖和包絡譜圖分別如圖6、圖7所示。

圖6　奇異值處理后信號的頻譜

圖7　奇異值處理后信號的包絡譜

由圖6可知，利用滑移時間序列奇異值分解對高頻細節信號D2進行特征提取以后，其頻率成分與小波分解后相鄰頻段的頻率混疊現象有了明顯改善。由圖7可知，經特征提取后信號的包絡譜中優勢頻率依然為58.5Hz，二倍頻能量相對較大，由此，可以判斷出滾動軸承內圈存在故障。通過與圖5進行比較，可發現圖7所示包絡譜中優勢頻率58.5Hz更為明顯。

5結束語

小波-滑移時間序列奇異值分解法主要解決以下兩個問題：①小波變換后相鄰頻帶信號頻率混疊問題；②因采樣點數過多計算機無法進行奇異值分解或計算時間過長問題。該方法首先通過小波變換將原始采樣信號分解到不同頻段內，然后將其分解成若干子序列，對每個子序列進行奇異值分解，根據奇異值提取所需特征信息。最后，將每段子序列按采樣先后順序進行拼接，獲得理想信號。利用該方法，對滾動軸承運行過程中的聲音信號進行了處理，驗證了方法的可行性。

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(編輯趙蓉)

Mechanical Fault Diagnosis Using Wavelet Analysis and SVD

LI Hong-liang,HUANG Min,GAO Hong,MA Chao

(School of Eleclromechanical Engineering, Beijing Information Science &Technology University, Beijing 1000192, China)

Abstract：To solve frequency mixing problem of the adjacent two frequency band signal after wavelet transform and unable to calculating or calculate time too long because of the excessive number of sampling points in singular value decomposition process, wavelet transform- sliding time series of singular value decomposition method was proposed. The original sample signal is decomposed into different frequency by wavelet transform, processing the required frequency band signal by sliding time series of singular value. Then, the signal is divided into a number of equal length sub time series by using the signal in the desired frequency band, extracting feature information according to the singular values. Operation the sound signal of inner ring fault of rolling bearing by this method and proved to be feasible.

Key words：wavelet transform; SVD; slip time series; feature extraction

文章編號：1001-2265(2016)06-0081-03

DOI:10.13462/j.cnki.mmtamt.2016.06.021

收稿日期：2015-07-12;修回日期：2015-08-08

*基金項目：國家科技重大專項資助項目(2013ZX04011012)

作者簡介：李宏亮(1989—)，男，北京市人，北京信息科技大學碩士研究生，研究方向為機電系統故障診斷，(E-mail)shjshlhl@126.com。

中圖分類號：TH17;TG506

文獻標識碼：A