擾動環境下基于復雜網絡的生產車間瓶頸分析*

李華華，袁逸萍，李曉娟

(新疆大學 機械工程學院，烏魯木齊　830047)

擾動環境下基于復雜網絡的生產車間瓶頸分析*

李華華，袁逸萍，李曉娟

(新疆大學 機械工程學院，烏魯木齊830047)

摘要：針對生產車間擾動所造成的系統產出效率低下和瓶頸預測困難這一問題，提出基于耦合映像格子的制造瓶頸辨識方法。首先構造生產車間網絡模型，建立擾動因素動力學方程，獲取擾動因素流轉的判定依據。綜合考慮網絡拓撲特性及工作站節點自身特性綜合影響，提出基于CML(耦合映像格子)的瓶頸狀態預測模型，通過matlab程序仿真進而實現擾動環境下瓶頸節點的動態識別。最后通過某汽車裝配車間內實際的生產數據和ARENA仿真實例，驗證了該方法的正確性和有效性。

關鍵詞：復雜網絡；生產車間；擾動因素；瓶頸預測；耦合映像格子

0 引言

現代生產車間規模越來越大，生產過程也越來越復雜，各種擾動因素(緊急插單、設備故障、物料等待、交貨期變更等)的存在導致生產車間網絡瓶頸節點出現、消失、漂移等，使得系統產出效率低下。因此，預測生產車間的瓶頸的動態變化對生產車間的管理與優化至關重要。

針對生產車間瓶頸預測問題，Tomohito Nakata[1-2]等，提出了一種通過預測生產車間內的生產條件實現瓶頸的定性預測方法；PEGELSC[3-4]等通過仿真實驗的方法，對制造單元饑餓狀態與阻塞狀態進行分析統計，以此為基礎識別系統的瓶頸；Yan[5]提出了一種“自學習”的方法來識別知識化制造系統的瓶頸；李朕[6]基于約束理論，提出了一種主動制造生產瓶頸的生產能力提升方法；劉明周[7]提出瓶頸度與瓶頸指數這一動態指標，以全面衡量各個制造單元成為瓶頸的能力，進而實現瓶頸的動態預測；劉志[8]針對不確定性環境下的生產物流瓶頸漂移預測問題，提出一種基于瓶頸多態性的瓶頸閉環預測方法；唐娟[9]在充分分析制造車間物流瓶頸漂移因素的基礎上，提出了瓶頸漂移因數貢獻度以實現制造車間物料流瓶頸的預測；凌琳[10]通過借鑒馬爾可夫鏈模型構建貢獻函數，進而實現瓶頸單元的預測。

本文提出基于CML的瓶頸狀態值預測模型，實現瓶頸狀態值的連續預測，進而實現瓶頸的預測，通過matlab編程所需計算量較小，實施起來簡單。

1生產車間網絡模型

1.1數學描述

生產車間有N個工件,要在M臺機器上加工，每個工件包含多道工序，每道工序可以在一臺或多臺機器上加工，加工時間隨加工機器的不同而不同，每個工件的前一道工序沒有加工不得加工后一道工序，同一工件的所有工序間存在加工的先后順序，變量定義如下：

(1)N：工件數量，M:機器數量，n：工序數。

(2)工件集合用數組J表示，J={J1,J2,…,Jj}，Jj為第j個工件，j=1,2，……，N。

(3)機器集合用數組p表示，p={p1,p2,…,pp}，Pp為第p個機器，p=1,2，……，M。

(4)對應工序所用的加工機器為Ppj(1)，Ppj(2)，……，Ppj(n)。則機器的工藝路徑矩陣為P：

(1)

其中:Ppj(n)表示工件j的第n道工序在機器Pp(p=1,2,…,M)上加工。

1.2網絡特性

生產車間網絡拓撲結構特性描述節點與節點、節點與邊、邊與邊間的關系，能夠充分揭示生產車間的結構、整體性能及運行狀態。本文需要定義特征屬性主要包括：

定義1：集聚系數C是衡量鄰居節點關系密切程度的特征參數。在制造網絡中，不僅量化了各個制造資源在制造系統中的重要性，而且它也更加強調節點鄰居節點的連接程度。

(2)

式中ki表示節點i的鄰居節點的數目，n表示節點數目。

定義2：度S(i)有向加權網絡中，節點的度分為入度和出度。本文不嚴格區分入度和出度，統一定義為度，在生產車間網絡中，S(i)定義為節點i與其它節點相連的邊數。

(3)

式中，Γij表示相鄰節點匯入節點i的邊數。

1.3擾動因素網絡描述

生產車間每天按照計劃進行生產活動，一切生產活動按照生產節拍有條不紊的進行，但是實際上生產車間存在許多擾動因素，當生產車間網絡有擾動因素(緊急插單、設備故障、物料短缺等)進入時在網絡形態上主要表現為對節點和連邊得影響，具體表現為對網絡的節點狀態值、連邊、邊權、網絡耦合強度等造成影響，本文主要分析緊急插單對生產車間網絡的影響，緊急插單模型定義如下：

(4)

2生產車間網絡基于CML(耦合映像格子)的瓶頸狀態值預測模型

為考察函數的變化對整個系統整體的影響，考慮建立包含N個節點的CML模型：

xi(t+1)=

(5)

式中，xi(t)表示第i個節點在t時刻的狀態值，xi(t+1)表示第i個節點在下一時刻的狀態值。在生產車間網絡中表示資源到達節點的平均速率與節點消耗該資源的速率的比值。k(i)表示節點i的度，即與節點i相連的邊的數目，ai,j表示連接矩陣A中的元素，ε表示網絡內部耦合系數。非線性函數ε表征節點狀態值的演化規律；在這里選擇為混沌Logistic映射：f(x)=4x(1-x)。當0≤x≤1時，0≤f(x)≤1，絕對值符號保證各節點的狀態非負；ri,j表示插單之后連邊的變化，ε表示擾動發生后的耦合強度。由matlab仿真計算得出下一時刻狀態值，在下一時刻瓶頸狀態值越大的節點，則該節點成為瓶頸的可能性越大，在此模型的基礎上預測各節點的狀態值，最后依據瓶頸度判定標準，判斷瓶頸單元、非瓶頸單元，實現主次瓶頸的識別。

節點狀態值：xi(t)表示節點i初始瓶頸狀態值，用工件到達節點的速率與該節點工件加工速率的比值表示，定義：

(6)

(7)

式中：SBN為瓶頸單元集合，SnBN為非瓶頸單元集合；

擾動對生產車間網絡造成的影響用節點瓶頸狀態平均變化率Li來表示，在生產車間網絡運行過程中，每一個節點都有一個狀態值，節點瓶頸狀態值由公式(6)算出，當制造網絡中有插單時則插單所造成的擾動會使節點的狀態發生變化，下面定義擾動因素造成的節點狀態值變化率，定義：

(8)

式中T表示仿真時間，式中Li表示節點i在每一時刻變化率的平均值。

具體流程如圖1所示：

圖1　生產車間網絡瓶頸預測流程圖

圖1中χ為瓶頸判斷標準，k為瓶頸個數，xi(t)為節點狀態值。

3實例分析

本文選取某企業生產車間為例，對其在具體一生產日內瓶頸狀態值進行分析和預測。該車間有10臺設備分別為Pi(i=1,2,3,…,10)，加工六種工件Ji(i=1,2,3,4,5,6)，相關數據如表1所示，以小時/h為單位，對瓶頸狀態值進行連續預測，并且用matlab進行仿真分析和ARENA仿真實例，驗證本文基于CML的瓶頸狀態值預測模型的合理性。

表1　產品制造相關數據

通過matlab對上述網絡模型進行仿真，計算各節點的初始狀態的值，當擾動因素插單J6進入造成擾動，用CML模型對各節點的狀態值進行預測，仿真時間為8小時。

表2　插單前各節點的瓶頸狀態值

表1中各節點的狀態值都在(0,1)范圍內，即在插單之前各節點都相對穩定，沒有瓶頸節點。在3h時刻緊急訂單J6進入，瓶頸狀態值如表3所示。

表3　在3h時刻插單后各節點的瓶頸狀態值

在3h時刻對加入擾動因素插單，插單之后的各節點的狀態值如表2所示，插單之后各節點的狀態值都有所變化，其中節點P6的狀態值變化最大且為系統瓶頸節點，P5節點次之為次瓶頸。

表4　生產車間網絡參數統計

插單之前各節點的狀態值都在區間(0,1)范圍內，生產車間網絡中沒有出現瓶頸節點，插單進來之后，各節點的狀態值均受到影響，其中節點P6的狀態值變化率最大為生產車間網絡的瓶頸節點，瓶頸節點P6就是在插單所在的工藝路線，插單線路上的節點瓶頸狀態變化率也是最大的其中Li=1.104，節點P5的變化率次之。

生產車間各制造單元布局圖如圖2所示，利用ARENA 7.0 對該生產車間網絡進行仿真,結果如圖3所示。

圖2　生產車間制造單元布局圖

圖3　ARENA仿真結果

對比各制造單元的產品排隊時間和排隊數量(圖3) 可反映基于CML的瓶頸狀態值預測模型的合理性。從表3中可以看出，緊急插單對節點P6的影響最大，P5節點次之，P6為車間制造網絡的主瓶頸節點且P5為次瓶頸，擾動因素插單對節點的影響與節點的度以及插單的工藝路線有較大的相關性，節點的度越大且處于插單工藝路線或物流路線的節點所受到的擾動越大；從表2可以看出，節點狀態值大且平均狀態變化率大的節點是插單所經過的物流路線。

因此，通過進一步對節點狀態值、節點平均狀態值變化率、節點度進行分析，對預測瓶頸可能性較大的設備提出合理的設備安全維護對策。在發生資源占用沖突時，可以提供合理的參考。

4結束語

本文從復雜網絡的視角，提出了生產車間網絡模型和基于CML(耦合映像格子)的生產車間網絡瓶頸狀態值預測模型，以節點瓶頸狀態值為指標判斷瓶頸節點，分析擾動因素對生產車間網絡的影響且用該模型預測生產車間網絡的瓶頸，對復雜生產車間網絡的

瓶頸預測問題作出了初步的探索，并運用ARENA仿真工具對所提出的理論進行模擬仿真，仿真結果驗證了該模型的合理性，從而為復雜生產系統規劃與運作過程中的決策與優化提供理論依據。

[參考文獻]

[1] Tomohito Nakata, Koichi Matsui, Yasuhisa Miyake,et al.Dynamic Bottleneck Control in Wide Variety Production Factory [J]IEEE Transactions on Semiconductor Manufacturing,1999, 12 (3):274-280.

[2] WANG Z J, CHEN J, WU O.A bottleneck detection and dynamic dispatching strategy for semiconductor wafer fabrication facilities[C]//Proceedings of the 17th world Congress the International Federation of Automatic Control.Amsterdam, the Netherlands: Elsevier, 2008:14840-14845.

[3] PEGELSC, WATROUS C.Application of the theory of constraints to a bottleneck operation in a manufacturing plant[J].Journal of Manufacturing Technology Management, 2005, 16(3):302-311.

[4] 施文武,嚴洪森.知識化制造系統中生產瓶頸的分析方法[J].計算機集成制造系統,2006,12(2):271-279.

[5] YAN Hong sen,AN Yu wei,SHI Wen wu.A new bottleneck detecting approach to productivity improvement of knowledgeable manufacturing system[J].Journal of Intelligent Manufacturing,2010,21(6):665-680.

[6] 李朕,焦明華,葉應鈞,等.基于瓶頸制造的生產能力提升的研究與應用[J].組合機床與自動化加工技術,2011(3):93-96.

[7] LIU Ming Zhou, TANG Juan, GE Maogen, et al. Dynamic prediction method of production logistics bottleneck based on bottleneck index[J].Chinese Journal of Mechanical Engineering,2009,2(5):710-716.

[8] 劉志,唐娟,費志敏.基于瓶頸多態性的生產物流瓶頸閉環預測方法[J]. 計算機集成制造系統,2012,18(11):2554-2561.

[9] 唐娟,劉志,費志敏.制造車間瓶頸漂移因素貢獻度的數字化描述方法[J].組合機床與自動化加工技術,2012(9):106-108,112.

[10] 凌琳,劉明周,唐娟,等.制造車間生產物流瓶頸指數研究[J].農業機械學報,2012,43(5):197-202.

(編輯趙蓉)

The Workshop Bottleneck Analysis Based on Complex Network Under the Disturbance Environment

LI Hua-hua,YUAN Yi-ping,LI Xiao-juan

(College of Mechanical Engineering,Xinjiang University, Urumqi 830047,China)

Abstract：Aiming at the low of system output value caused by the disturbance of manufacture workshop and prediction problem of bottleneck under the disturbance environment,a bottleneck recognition method is proposed based on coupled map lattice.Firstly,structuring workshop network model,establishing dynamics equation of disturbance factors, Obtain the basis of judgment according to the flow factors.network topology characteristics is taken into account combined with the comprehensive influence of workstation nodes of its own characteristics,structuring workshop network model,proposing the bottleneck state prediction model basing on the CML,and the bottleneck nodes is identified by matlab simulation under disturbance environment.Finally,it is proved the accuracy and effectiveness of this method by the example of actual production data of automobile assembly workshop and ARENA simulation.

Key words：complex network;manufacture workshop;factors of disturbance;bottleneck prediction;coupled map lattice

文章編號：1001-2265(2016)06-0039-04

DOI:10.13462/j.cnki.mmtamt.2016.06.010

收稿日期：2015-11-23

*基金項目：國家自然科學基金(51365054)；新疆維吾爾自治區自然科學基金(2014211A008)；新疆維吾爾自治區科技廳“十二五”重大專項(201130110-1)

作者簡介：李華華(1989—)，男，湖南耒陽人，碩士研究生，研究方向為復雜生產系統建模與仿真及優化控制，工業工程，(E-mail)a1154290709@163.com；通訊作者：袁逸萍(1973—)，女，烏魯木齊人，新疆大學教授，博士，研究方向為計算機集成制造，工業工程，(E-mail)yipingyuan@163.com。

中圖分類號：TH166；TG506

文獻標識碼：A