淺談“數學符號意識”的培養

陳瑰

【摘 要】《義務教育數學課程標準（2011 年版）》明確提出，在義務教育階段要培養學生的符號意識。“數學符號意識”與數學知識、數學技能不同，其內涵是在數學知識與技能的學習過程中積淀形成的一種數學核心素養。數學符號能夠精確地表達某種概念、方法、數量關系和邏輯關系，從而為數學交流和進一步學習數學提供了方便。

【關鍵詞】“數學符號意識” 數學符號感知 數學符號推理

【中圖分類號】G633.6 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2016）16-0115-02

一、重過程，理解符號意義。

每個數學符號都有它特定的含義，理解符號的意義是數學學習中最基本的要求，也是培養符號意識的基本要求。但在教學中數學符號的抽象性與中學生思維的具體形象性之間的矛盾，造成了學生理解數學符號內涵的難度。因此，教師應該溝通符號與實際生活的聯系，創設適當的生活情境，激發學生的學習興趣，讓學生在生活情境中經歷符號的產生形成過程，從而加深對符號的理解。立足需求，培養數學符號引入意識 數學符號引入意識是指在表示數、數量關系和變化規律時，能比較科學地引入相應的符號來表達。這里主要指引入已知數表示不變量、引入字母表示 變量或特定量、引入含有字母的算式表示數量關系 和變化規律等。它不僅指初次接觸時能在教師引領下引入符號，更指在以后運用所學解決其他問題時能自覺地引入符號。

二、重感悟，體會符號優越性

從數學思考的過程來看，數學符號的合理引入，有助于壓縮思考過程，提高有效性。 從數學思考的結果來看，引入數學符號，有助于突出思考結果的本質屬性，有利于進行判斷與推理、分析與綜合。這里的數學思考包含三個內容：首先是引入數學符號的緣由，其次是引入數學符號的過程，第三是根據引入的數學符號來解決相關問題。可見，這種數學思考的需求，必須體現在相應的學與教的過程中。 但是在用字母表示公式的教學中，有兩種傾向值得關注。一是忽視鞏固公式時數學思考上的需求。例如，教學平行四邊形面積計算時，教師能注重分層引導學生用字母表示公式，但是在運用公式做習題時，只是讓學生指出平行四邊形底與相應的高各是多少，而不去引導學生先想一想字母公式。二是忽視在推導新的字母公式時運用已學過的相應的字母公式。例如，在教學三角形面積的計算時， 有些教師沒有利用平行四邊形面積計算的字母公式去引導學生獲得三角形面積計算的字母公式。

把生活元素融入主題情境，從情境中引出數學符號，已經成為共識。但符號只有賦予了數學意義，才能成為數學符號，生活中的符號與數學符號常常同形不同義、同形不同法。 筆者認為，如果要從生活中引入，還得增添數學化環節，也就是要從數學的發展需要引入數學符號，讓數學符號的引入融入到數學發展的需要中。

三、重積累，提升符號應用意識

實際上，原有的表達和引入符號后形成的新的表達，都有一定的、合理的存在基礎。 由前者到后者，不僅有學習內容上的轉變，而且有學習者心理上的認同。 判斷引入符號是否成功的維度有兩個：一是引入后表述的問題是否更清楚， 二是引入后學生能不能感悟到它的必要性。由此不難發現，需要關注表達過程與表達形式的需求。

要讓學生自由表達，通過質疑讓學生感悟到用符號表達的價值。例如，教學用數對表示物體的位置。當學生從生活經驗中的第幾排、第幾行入手，表達教室里某同學的位置時， 產生同一位置有不同的表示方法，很難更方便表達、更準確理解的疑問，從而引出數對。

要讓學生通過不同表達形式之間的比較權衡利弊。 例如，教學乘法分配律，有的教師怕學生死記硬背，希望他們用自己的語言與方式來表達，故不出示運算律的文字敘述。 這樣，學生就很難把文字敘述與符號語言進行對比， 從而明晰 a×（b+c）=a× b+a×c 的簡潔性。 為此，我們可以利用已有經驗，強化比較，凸顯簡潔。 譬如，在讓學生做簡便計算 18× 27+73×18 時，可以提問：你運用了什么運算律？ 并請學生用語言敘述一下。 當學生難以表達清楚時，請他用字母來表示。 這樣，學生就會在無形中體會數學符號的簡潔性。

四、重創新，發展符號思維

數學符號推理作為一種數學工具，并不是通過說教的形式獲得的，而是有學生自身的感悟，尤其是合情推理，更需要學生的直覺力與洞察力。因此，對于數學符號推理，學生主要表現為以下三個水平：其一，不能利用數學符號進行推理，邏輯思維沒有條理性；其二，能夠借助數學符號通過合情推理對結論進行猜想，或者通過演繹推理對問題進行論證，具備單一的推理思維；其三，可以通過合情推理得到結論并能夠從一般的概念、公理出發，對所得結論，利用演繹推理進行論證，具備“猜想—驗證”推理思維。

總之，要發展學生的符號意識，首先，需要明確符號意識的內涵；其次，要對教師是否在數學教學活動中有效地培養了學生符號意識進行合理的價值判斷；再次，以此判斷為依據，幫助教師制定科學的教學目標，選擇適當的教學策略，符號意識作為一種數學核心素養，要貫穿于整個數學教學過程中，需要學生親自經歷與感悟，并不能由教師直接教授給學生。也就是說，只有在數學教學活動中通過對數學符號的感知、數學符號的運算、數學符號的推理和數學符號的表征等方面的培養，構建符號寓意與數學知識之間的聯系，學生才能慢慢形成數學符號意識。

參考文獻：

[1]王長沛.掌上電腦與后 PC 時代的數學教育〔J〕.數學教育學報，2000，（1）：17.

[2]王成營.數學符號意義及其獲得能力培養的研究〔D〕.武漢：華中師范大學博士論文，2012.

[3]皮爾士.皮爾士論符號〔M〕.上海：上海譯文出版社，1983.113.

[4]張昱.意識問題雜談〔J〕.心理學探析，1982，（4）：13-15.

[5]史寧中，呂世虎.對數感及其教學的思考〔J〕.數學教育學報，2006，（2）：9-11.