淺析轉換思想在高中數學教學中的運用

楊旭

【中圖分類號】G632.3 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2016）15-0-01

高中數學學習中最基本的學習方法就是轉換思想，通過將生活當中出現的實際問題轉換成高中數學學習的相關問題，還可以將某一個數學知識和概念轉換成另一個數學問題.轉換思想在高中數學的研究當中無處不在，能否熟練和靈活地掌握轉換思想的方法，將實際問題轉換成某一數學問題、某一數學知識相關的問題轉換成另一個數學問題，是高中數學學習素養高低的重要體現.在當前科技進步、信息爆炸的時代里，高考的考查重點從數學知識的應用逐漸向考查學生的數學思維和轉換思想方向變化.高中數學教學工作也必須要把握住這一變化，重視高中數學轉換思想的學習方法，幫助學生鍛煉數學轉換思想的學習方式.

一、高中數學轉換思想的內涵及其意義

1.高中數學轉換思想的內涵

高中數學學習過程中，轉換思想是基本的學習方法.轉換的思想是數學學習的一種有效的方式.轉換思想就是將某一個數學問題或形式通過變化向另一個數學問題或形式轉換，它存在于高中數學學習的各個方面，即包括了將陌生的問題轉換成熟悉的問題，復雜問題轉換成簡單問題，抽象問題轉換成具體、形象化的問題，表現形式的轉化，現實生活中的實際問題轉換成數學模型等.高中數學轉換思想的重要內容有變量的轉換、立體幾何問題視角的轉換、代數問題的主元轉換、以及結構轉換等.對原問題的條件或結論進行轉換，僅僅是轉換思想解決數學問題的第一步，后面還包括對轉換后的數學問題進行解答，以及對轉換后解答的數學問題進行反向推導，回到原來的問題.在等價交換的過程中，可以通過直接解答省略反向推導.

2.高中數學轉換思想的意義及作用

在解決某一個數學問題的時候，運用轉換的思想可以幫助數學學習者將原問題通過一系列的變換，繞過直接解答這一問題的障礙，達到最終解決該問題的目的.轉換思想的學習方式是激發學習者的解題靈感、減少解題時間、提高解題能力的有效方式，其應用于高中數學的各個方面.在進行數學問題的轉換時，可以將問題的結論進行適當的轉換，也可以將問題的已知條件轉換.轉換思想的方法最終目的是解決問題，因此，它的轉換過程可以是等價轉換，也可以是不等價轉換，只要能夠將原來的數學問題變得比較簡單，能夠快速解答，這樣的轉換就是可以進行的.轉換思想的數學學習方法能夠有效解決學生在解答數學問題時遇到的障礙，是學習數學的基本方法，對學生的數學思維能力的培養十分重要，而且能否正確使用轉換思想解答數學問題是學生數學素養高低的重要體現.

二、轉換思想在高中數學中的運用方法研究

1.營造情景，向學生展示轉換思維的過程

數學知識學習的有效方式就是通過顯性的形式，直觀地展現給學生某個數學定理、定義以及解題方式，而數學思維與數學知識的方式不同，它是隱含在數學知識當中的，數學思維的學習過程是一個連續不斷的過程，一直貫穿高中數學學習的始終.因此，轉換思想在高中數學的學習中，要不斷對學生進行滲透，將抽象、隱性的知識內容和數學思維方式，通過設置某一問題，營造出一個具體的情景，讓學生在這一個場景當中，體驗數學知識當中轉換思想的應用方法.

例如，在高中數學中數的集合問題學習過程中，設置問題讓學生理解什么是集合，集合有什么特點，然后設置第一個問題引導學生使用具體的數字1、2、3、4、5等表示出集合，第二個問題，100以內能夠被7整除的數字如何表示，引導學生學會正確使用集合的符號.最后設置第三個問題，也是實際生活當中問題：讓學生使用集合的知識對其進行表示，某企業生產產品數量在某個基礎上增加15%，三個月內該企業生產的產品數量大于300，求該企業第一個月生產的產品數量.學生在自己掌握的知識基礎上通過對知識的運用，與實際生活當中的問題相結合，在運用的過程中，實際上就包含著轉換思想，將數學問題轉換成數學符號的意識，轉換思想的這種方式存在于各種形式的題目當中.將這樣的思維方式在高中數學的教學過程中逐漸地、有意識地對學生進行滲透，能夠幫助學生提高學習數學的能力，為學生學習高中數學的重點、難點問題提供了可能.

2.教師研究和總結高中數學知識中包含的轉換思想

高中數學的教學過程主要有三種思維轉換的層面.（1）數學課本中存在的數學定理，數學家的數學轉換思維；（2）教師在理解課本的基礎上將自身理解的知識和相關的思維方法教會學生；（3）學生將課本和老師課堂上教授的數學知識轉換成自己理解的內容.在這個教學過程當中，教師轉換思維是學生轉換思想和數學家轉換思想之間的重要橋梁，教師在課本和學生之間是一個重要的支架，幫助學生學習和理解課本上數學家轉換思想的理念.所以就要求教師必須要研究和總結高中數學知識當中包含的轉換思想的方法.

高中數學的主要知識包括集合與簡易邏輯、函數、數列、三角函數、向量、不等式、圓錐曲線、直線、平面和多面體、導數等.這些主要的知識內容當中都包含著轉換思想的方法，教師必須要根據課程編排和標準的需要，對高中數學教材中各個單元的設置和單元與全書的關系進行分析，認真研究和總結這些知識中存在的思維方法，歸納高中數學知識存在的基本轉換思維，通過研究和總結高中數學知識當中包含的轉換思維的方法，才能幫助教師在教學活動中更系統地向學生傳授數學轉換思想的方法.

例如，函數圖象和函數式子之間的轉換、幾何圖形如何轉換成數學的文字表達等，數學的問題表達和數學圖形之間的轉換廣泛存在于高中的函數教學和幾何學習當中，這種轉換思想的方法是解決這些問題的重要途徑.在教學過程中，函數知識的學習不僅僅要懂得函數規律的認識和函數值的求解，還要能夠在函數圖象和函數式子之間相互轉換，這樣才能夠使得學生真正掌握函數的相關問題.教師要認真分析函數圖象轉換在解決函數問題當中的具體方法，分析不同函數的形成以及不同函數形成的相同特征，總結和歸納出的不同函數當中存在的函數式子和圖象之間的轉換問題.

數學是一門抽象的學科，它不同于其他的學習具體知識的學科，數學的表現形式就是數學式子和圖形.轉換思想是數學學習的最基本方法，它通過將實際的問題轉換成數學問題，將某個數學概念轉換成另一個數學問題.轉換思想的方法存在于數學學習的各個方面，是數學學習素養高低的重要標志，為高中數學學習以及熟練運用數學知識解答生活問題提供了便利.