簡析高中數學建模類型

何娟娟

【中圖分類號】G63.24 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2016）15-00-01

數學建模就是用數學語言描述實際現象的過程。是一種數學的思考方法，是運用數學的語言和方法，通過抽象、簡化建立能近似刻畫并"解決"實際問題的一種強有力的數學手段。

一、常規課堂教學中的數學建模教學

廣義地說，一切數學概念、數學理論體系、數學公式、方程式和算法系統都可以稱為數學模形。如“橢圓的方程及圖象”就是一個數學模型，“用‘二分法求方程的一個近似解”也是一個數學模型。針對學生在數學建模中不會對實際問題進行抽象、簡化、假設變量和參數，形成明確的數學框架的困難，我們在常規的數學課堂教學中，有意識地選擇合適的教學內容，模仿實際問題中建立數學模型的過程，來處理教材中常規的學習內容，從而為學生由實際問題來建立模型奠定基礎。

譬如，對于二面角內容的教學，在學生原有生活經歷中，有水壩面和水平面成適當的角的印象；有半開著的門與墻面形成角的印象，那么我們在讓學生形成二面角的概念時，應當從學生已有的這些認識中，舍棄具體的水壩、門等對象，而抽象出“從一條直線出發的兩個半平面所組成的圖形叫做二面角”，在這里，半平面是相對于水壩攔水面、門等的具體對象而進行合理假設得到的理想化對象，而在進一步研究如何度量一個二面角的大小時，我們是讓學生提出各種方案，然后通過討論、比較各方案所定義的幾何量對給定的二面角是不是不變量，同時又簡潔表達了二面角中兩個半平面閉合程度的大小。以上關于二面角的概念及其度量方法的教學過程，實際上就是建立數學模型并研究模型的過程。建立數學模型實質就是化抽象為具體。就像上文所說，把生活中的常識轉化為原理。在常規的曰常課堂教學中，完全可以選定適當內容，創設出數學建模的教學情景來處理教學內容，從而為學生真正面對實際問題來建立模型、研究模型創造條件，這樣更有利于學生們對事物的理解。

二、教師提供問題的數學建模教學

教師提供問題的數學建模，基本上同目前開展的大學生、中學生數學建模競賽中需要完成的建模任務相同。這種形式的數學建模學生不需要自己選定實際問題研究，而是由教師選定適合于學生水平的實際問題呈現給學生，在教師的啟發、引導下，學生小組通過討論，自己完成模型選擇和建立、計算、驗證等過程，最后用小論文的形式呈現自己的研究成果，這種形式的數學建模學生已真正接觸到實際問題，并經歷建模的全過程。

經過了曰常課堂教學中的數學建模教學，學生對什么是數學建模已有了一定的認識，并已經歷了由具體問題抽象出明確數學框架的鍛練，因此，我們在這種形式的數學建模教學中，主要是加強以下幾個方面的教學。

1.提供的實際問題必須難易適度，應當適合于學生的認知水平。對于較難的問題，我們往往給出必要提示，如啟發學生通過提出合符常理的假設來將復雜的問題化為可以建模的問題；通過提示學生設定相關變量來達到使模型容易建立等。

教師可從選定的實際問題、模型假設、變量設定等方面來控制難度，其中模型假設和變量設定是直接影響到模型建立的關鍵因素，對此關鍵點教師沒計適當的教學形式，是“教師給定問題型”建模教學的關鍵。

2.在“教師給定問題型”的數學建模的實踐中，學生將經歷建模的全過程，其中在模型的求解這一環節，往往需要借助計算機選擇一個合適的數學軟件平合，通過數學實驗來求解模型。我校近年來，對這一環節的教學比較重視，每年都對將參加上海市中學生數學建模夏令營的學生團隊進行數學軟件Matlab的使用輔導，通過使學生精通一種軟件的使用，再介紹學生自己鉆研其它幾種數學軟件的使用，從而為學生正確求出模型的解，鋪平了道路。

3.在近五年對學生的輔導過程中，我們感到以下一些問題可用來訓練學生的數學建模能力，它們是：（1）路橋問題，（2）限定區域的駕駛問題，（3）交通信號燈管理問題，（4）球的內接多面體問題，（5）螺旋線問題，（6）最短路問題，（7）最小連接問題，（8）選址問題，（9）面包進貨問題等。

4.在“教師給定問題型”的數學建模實踐中，學生的研究結果，必須會用論文進行表達，會表達自己的研究思路及結果，是一個學生綜合素質的體現。由于數學建模論文的撰寫有一定的格式要求，當然這種格式要求是為了更好地使作者展現自己的研究結果，也是對論文質量的保證。

三、學生自選問題的數學建模教學

有了前面兩種形式的建模教學。學生具備了一定的建模水平后，就可進入學生自選問題的數學建模教學階段了。這一階段是要求學生依據自己已掌握的建模知識和具備的經驗，自己選定一個實際問題，通過建立數學模型加以解決，最后以論文的形式反映自已的研究成果。這一階段的數學建模教學實踐，若開展的好，則廣大學生在解決實際問題中所表現出的挑戰困難的勇氣和豐富的想象力都將是我們老師始料未及的。

四、小結

這里主要是簡介常規數學建模，教師給定問題型數學建模和學生自選問題型數學建模，主要是從學生選題角度來進行評析的，從這里可見數學建模的廣泛應用和靈活性。建模便利了學生們的學習，也便利了教師的教學，提高了學生們的想象力。