淺議初等數學中概率和統計的教學

程卓

摘 要：“概率和統計”是初等數學教學的一個組成部分，筆者按照教學大綱要求，從五個方面介紹了該部分內容的教學方法。

關鍵詞：初等數學；概率和統計；教學方法

概率和統計是既有聯系又有區別的兩部分內容，就其內容而言，初等概率論屬于數學思維的范疇，而描述性的統計學屬于數學常識的范疇。中學“概率和統計”教學也只是初步傳授概率思想和介紹數據的分析與描述。當然，概率論的教學能提供更多的培養數學思維的機會，而統計是不能離開思維而進行的，它對發展學生邏輯思維能力、提高運算能力、培養良好的個性品質等都有很大益處。更重要的是，它對于完成教學大綱的教學要求，學生今后的全面學習和走上社會從事勞動生產及研究現代技術都有很大幫助。

一、通過介紹數學史使學生明確學習概率和統計的意義

教學應從概率論的淵源講起，如關于賭場的概率論從16世紀就開始了，1797年第一次出現了統計這個詞。歷史上，帕斯卡、費爾馬和貝努利都對統計學作出了開創性的貢獻，但與研究確定性現象的數學問題相比它起步較晚，直到20世紀才作為一種數學思想和科學方法登入科學殿堂。教學時，應引導學生認識我國概率統計學科教育的現狀，20世紀60年代大學數學系才有概率課，80年代以后才在理工大學普及，但也出現了許寶騄這樣馳名世界的數理統計學家。通過數學史的講述，使學生明確學習概率統計基礎知識的重要性，它是我們在日常生活和生產實踐中經常用到的工具，也是今后進一步深入學習的基礎。

二、發展學生的邏輯思維能力，提高學生的運算能力

“概率”部分中概念較多，公式規律性較強。教師應通過大量實例講清它們的意義，使學生正確理解并準確區分概念，學會利用有關定義和公式計算事件的概率，掌握求解一些事件概率的方法。在統計部分主要和數據打交道，如計算很大數據的平均數、方差等，需要一定的計算能力和靈活的計算方法，應該引導學生選擇最簡便的方法，使學生熟悉數學工具的正確使用方法。

三、引導學生領會數學思想方法，形成數學觀念

在眾多數學問題中，隨機性數學與確定性數學緊密聯系。一方面，概率論的使用方法主要是確定性的數學方法，只是對推導出的結論作不同的解釋。如初等概率論中的概率計算主要使用排列組合的計算方法，而將結果給予概率解釋。另一方面，概率思想反過來推動確定性數學的發展，例如著名的蒙特卡洛方法就是用隨機數學方法求確定性的數學問題，這些都可舉例向學生闡述。

統計數據隱藏著概率特性，統計數字雖然枯燥，但有概率分析就活了起來。統計的任務是通過對樣本分析來推斷總體的特性。統計部分滲透了許多數學思想，如轉化、比較、估計等。當數據較大且在一定位置上下波動時求平均數或方差，若用常規方法計算量大且較煩瑣，因此可以“轉化”為用簡化公式的方法，通過對眾數、中位數和平均數的“比較”，從不同角度描述一組數據的集中趨勢，還可以通過樣本平均數或方差來“估計”總體平均數或方差。

四、展現知識形成過程，激發學習興趣

本章概念較多，而正確理解概念是準確解題的關鍵。如引入概率定義時，可舉“生日問題”，與學生打賭，激發其學習興趣。統計部分中涉及的問題與學生生活密切相關，如求數學平均成績，比較兩班學生成績哪個班較好，計算商店銷售額與純利潤相關程度等。這些問題學生都很感興趣，都能主動閱讀本章內容。教學時要充分利用課后的習題激發學生的求知欲，調動學生學習的積極性，從而使學生感到數學并非枯燥無味。本章教學若能注意到這一點，將會取得很好的教學效果。

五、引導學生透過偶然看必然

概率論就是從數量上研究必然性和偶然性的學科，它從應當考查的偶然性因素和影響中尋找必然的、本質的數量規律，并對這些偶然性影響進行數量刻劃和分析，如等可能事件、獨立重復試驗等概率的計算結果都可以得到概率的解釋。

統計學是一門研究如何收集、整理、計算、分析數據，并在此基礎上作出判斷的科學。教學中應幫助學生透過偶然去發現事物內部的規律。例如，用樣本平均數估計出總體平均數，用樣本方差估計出總體方差，通過頻率分布表和頻率分布直方圖這兩種不同形式可以使學生對頻率分布有較為清晰地了解。這一章有許多內容是教學大綱所要求的，在教學中應高度重視，應該組織好教學，為學生以后繼續學習和從事實踐活動打下堅實的基礎。