坐標與笛卡爾

周繼承

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坐標與笛卡爾

周繼承

坐標為數學研究開辟了一條嶄新的道路.那你想知道直角坐標系產生的歷程嗎？

坐標法的思想起源于遠古的希臘.阿波羅尼斯（約公元前260～前170）研究圓錐曲線的時候，曾引用了兩條正交直線（互相垂直的直線），作為一種坐標.他取圓錐體底面直徑作為橫坐標，過頂點的垂線段長作為縱坐標.稍后，天文學家依巴谷采用經緯度來表示星球的位置，其實質就是用兩個坐標來確定一個點的位置.到14世紀，法國數學家奧力森陳述一種坐標幾何，用坐標來確定點的位置.他的著作對笛卡爾的工作有一定的影響.

你知道笛卡爾這個偉大的名字嗎？

勒內·笛卡爾1596年3月31日生于法國安德爾-盧瓦爾省的圖賴訥，1650年2月11日逝世于瑞典斯德哥爾摩，是世界著名的哲學家、數學家、物理學家.他對現代數學的發展做出了重要的貢獻，因將幾何坐標體系公式化而被認為是解析幾何之父.他還是西方現代哲學思想的奠基人，是近代唯物論的開拓者且提出了“普遍懷疑”的主張.黑格爾稱他為“現代哲學之父”.他的哲學思想深深影響了之后的幾代歐洲人，開拓了所謂“歐陸理性主義”哲學，堪稱17世紀的歐洲哲學界和科學界最有影響的巨匠之一，被譽為“近代科學的始祖”.我們今天用字母a、b、c…表示已知數（包括方程中的系數和常數），用x、y、z…表示未知數就是笛卡爾創始的.

笛卡爾年輕時在軍隊服役，對數學產生興趣，一天早晨，當笛卡爾剛剛睡醒時，在床上看見一只蒼蠅正在他的屋角的天花板上爬行，他豁然開朗——如果知道了蒼蠅與相鄰的墻壁的兩個距離之間的關系，那么就能夠描繪蒼蠅在天花板上爬過的路線.讓世人震驚的是，笛卡爾根據這一想法建立了“坐標系”：

（1）把平面上的點與有序實數對聯系起來.（2）把坐標通過“點動成線”的運動觀點具體地用到建立曲線的函數表達式上.（3）把不同次數的幾條曲線同時表示在一個坐標系中.（4）在笛卡爾之前的西方數學界拘泥于一個齊次原則，即認為體積、面積和長度不能相加，像方程ax2+bx+ c=0便無意義，因為ax2是一個體積量，它怎么能與面積量bx和長度量c相加呢？笛卡爾引入單位數的概念，把所有的幾何量都通過單位數而變成統一的數來表示，開辟了把代數與幾何巧妙地統一起來的道路. （5）把以往對立著的兩個研究對象“數”與“形”統一起來，并在數學中引入了變量的概念.笛卡爾把他的這些思想發表于1637年他的一本《科學中正確運用理性和追求科學真理的方法論》著作的附錄《幾何學》中，笛卡爾創立了解析幾何學.

他的思想方法是劃時代的.恩格斯高度評價了笛卡爾的革新思想，在《自然辯證法》一書中，指出：“數學中的轉折點是笛卡爾的變數，有了變數，運動進入了數學，有了變數，辯證法進入了數學，有了變數，微分和積分也就立刻成為必要的了，而它們也就應運而生了.”

（作者單位：江蘇省泰州中學附屬初級中學）