認清坐標　突破難點

何林峰

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認清坐標突破難點

何林峰

同學們，在學習了《平面直角坐標系》這一章后，相信你們既有對坐標平面（即二維空間）的好奇，也有很多的困惑和不解.現將本章的重難點進行勾畫并和大家共同探討突破的最佳方法.

一、熟悉各象限及坐標軸上點的坐標特征

例1已知點P（x-1，2x-5）在第四象限，且x為整數，求x.

【分析】解決本題的關鍵在于，既要對各象限點的坐標的符號特征清楚，還要能由點的坐標特征建立關于x的不等式（組）求其整數解.

解這個不等式得1＜x＜2.5，

又∵x為整數，∴x=2.

二、理解對稱點之間的坐標特點

例2已知點A（x-2，-1），點B（y+3，x+y）關于x軸對稱，求x和y.

【分析】關于x軸對稱的兩個點必須滿足：它們的橫坐標相等，縱坐標互為相反數.據此建立關于x、y的方程組解決問題.

【解析】∵A、B兩點關于x軸對稱，

解這個方程組得x=3，y=-2.

三、掌握坐標與長度間的轉化

例3如圖A（0，2），B（1，0），以AB為邊在第一象限作正方形ABCD，求C，D兩點的坐標.

【分析】欲求C點坐標，則會聯想到過C點作x軸的垂線（CE），就是要求CE和OE的長，進而就是要求CE和OB以及BE的長，考慮到A（0，2），B（1，0），進而會聯想CE、BE與OA、OB是否有關系，從而想到利用△BEC≌△AOB求解.同理可求D點坐標，這里就體現了坐標——長度——坐標的轉化思想.

【解析】過C點作CE⊥x軸于E，過D點作DF⊥y軸于F，由△DFA≌△BEC≌△AOB可得AF=BO=CE=1，DF=AO=BE=2，從而C（3，1），D（2，3）.

（作者單位：江蘇省泰州中學附屬初級中學）