關于Bishop非飽和土有效應力公式等幾種有效應力認識的分析

方玉樹

（后勤工程學院，重慶　400041）

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關于Bishop非飽和土有效應力公式等幾種有效應力認識的分析

方玉樹

（后勤工程學院，重慶400041）

摘要：一些同行對有效應力的認識（包括Bishop非飽和土有效應力公式）存在偏差。該文對這些認識進行了分析。

關鍵詞：有效應力；有效應力原理；孔隙水壓力；飽和土；非飽和土

0　引言

土的有效應力原理是土力學特有的原理，對解釋和分析一些與水有關的土體變形破壞現象和問題有重要作用。近些年來，筆者在閱讀教科書、學術論文、審稿意見和參加學術會議討論中發現，一些同行對有效應力的認識（包括Bishop非飽和土有效應力公式）存在偏差。本文對這些認識進行分析，期望對正確認識有效應力有所幫助。

1　對有效應力的幾點基本認識

為了識別和分析有效應力認識上的錯誤，先闡明對有效應力的幾點基本認識。

（1）有效應力原理可表示為下面的公式：

σ'=σ-u（1）

式中σ'為有效應力，σ為總應力，u為孔隙水壓力。其基本含義是：分析土的固結變形時所采用的應力應是有效應力，從總應力中扣除中性應力后所獲得的應力才是有效應力。（1）式中的孔隙水壓力必須做中性應力解。

（2）提出有效應力原理的條件是：土的固結是土中孔隙體積減小所致即源于顆粒之間的相對位移而顆粒和水的體積均不減小。因此，總應力、孔隙水壓力和有效應力的作用面（即計算截面）是在顆粒之間通過的假想平面。說它是假想的，是因為在顆粒之間通過的面實際上是曲面，假想平面面積是這個曲面在相應平面上的投影面積。

（3）土的有效應力原理中的總應力、中性應力（孔隙水壓力）、有效應力的含義是：首先，三者作為土中的應力和滿足加減運算關系的應力，均應是單位面積土截面上的某種壓力（即總壓力、有效壓力和水壓力）［1］。其次，總應力是全部的、不區分來源（自重產生和附加荷載產生）和是否有效的應力，中性應力是對土的固結無效的或者說不起作用的應力也就是不引起顆粒之間相對位移的應力，有效應力是對土的固結起作用的應力也就是要引起顆粒之間相對位移的應力。第三，中性應力和有效應力是組成總應力的兩種不同性質的應力，二者均不大于總應力，二者之和既不大于也不小于總應力也即等于總應力。第四，中性應力增量和有效應力增量作為分擔總應力增量的兩個應力增量，與總應力同號：總應力增量為正時，中性應力增量和有效應力增量均為正；總應力增量為負時，中性應力增量和有效應力增量均為負。

（4）有效應力原理雖然很重要，卻不是萬能的。凡是在提出有效應力原理的條件之外的變形問題，都不能用有效應力原理解決，比如：次固結、濕陷、膨脹、顆粒壓碎引起的變形、無粘性土的流變。這些變形問題只能通過相應變形試驗解決。涉及孔隙水壓力但不涉及土的固結或強度的問題也不能用有效應力原理解決，比如：土體某截面、建筑物與土接觸面水壓力計算、土體和建筑物所受浮力計算。這些問題只能用水壓率理論［1］中的水壓原理即下式來解決：

u=ξγwh（2）

式中，u為孔隙水壓力，γw為水重度，h為壓力水頭，ξ為水壓率，是土截面上的重力水面積率，反映孔隙水壓力與水體中的水應力（即水體水壓強）γwh的比率。

（5）有效應力原理不能離開水壓率理論［1］中的水壓原理。離開了水壓原理，有效應力原理只能解決完全無粘性土的固結問題。

2　關于粒間應力錯誤認識的分析

很多教科書（如文獻［2，3］）說：有效應力就是粒間應力。

這種認識是不正確的。第一，有效應力是單位面積土截面上的有效壓力，粒間應力是單位面積顆粒接觸面上的壓力，在同一截面上，截面面積大于顆粒接觸面積，故有效應力小于粒間應力；第二，對有粘性土而言，顆粒或顆粒集合體之間不接觸，故不存在粒間壓力。但有效應力卻是存在的。因此，有效應力不是粒間壓力。沈珠江先生說得好［4］：“引入粒間應力的概念，除了容易引起混亂以外，別無實際意義”。

對粒間應力本身也存在錯誤認識。一些學者認為［5］，對飽和無粘性土，截面上固相接觸面上的實際應力σs為孔隙水壓力u與浮重力G'在固相接觸面積Ss上產生的應力之和，即有下式［5］：

式中u是和土體體積相同的水的重力與總面積的比值。

這種認識錯誤的理由是：

其一，上式等號右邊兩個應力量中，第一個由浮重力算得，第二個由和土體體積相同的水的重力算得，因此，上式對有附加荷載或有滲流或水位面之上有土層或應力計算截面為非水平截面等情形均無效；

其二，即使在無附加荷載、無滲流、水位面之上無土層且截面水平這種十分苛刻的條件下，上式也是錯誤的，因為上式等號左邊σs是截面上的粒間應力（即單位面積顆粒接觸面上的有效壓力）和右邊第一項也是截面上的粒間應力，二者相等。

之所以導出了這個錯誤的公式，根本原因是：推導過程建立“在液相接觸面Sw上的實際應力σw為孔隙水壓力u”的基礎之上而放棄由σw算得的截面上總水壓力Pw與由u算得的截面上總水壓力Pw相等這一基本原則。σw=u只是一種近似，是在截面上固相接觸面積Ss忽略不計的條件下得到的，在考察截面上固相接觸面上的實際壓力Ps和實際應力σs時Ss恰恰沒有也不能忽略（這一點從上式中的和推導過程中多次伴隨σ出現的S可以ss十分清楚地看出），在不忽略Ss的情況下，根據由σw算得的截面上總水壓力Pw與由u算得的截面上總水壓力Pw相等即σw·Sw=u·S 或σ（1-S）=u·S（式中S為截面面積）的原則可知，σ=u=uwsw。因=>1，故σ>u。毫無疑問，u·S-σ·S應為0，但在www上式的推導中，卻依照對所研究的問題而言絕對不能采用的近似公式σw=u錯誤地得出u·S-σw·Sw=σw·Ss和u·S-σw·Sw=u·Ss的結果。

3　關于總應力、有效應力和孔隙水壓力三者關系錯誤認識的分析

筆者在閱讀審稿意見、參加學術會議討論中了解到，一些學者認為，總應力和有效應力、孔隙水壓力的關系應用下式表達：

σ=（1-n）σ'+nu（4）

式中n為孔隙度。

這種認識不正確的理由是：

（1）孔隙水壓力、總應力和有效應力所涉及的截面是在顆粒之間通過的假想平面而不是在顆粒內部通過的平面，這個面上的孔隙面積率幾乎為1而遠大于孔隙度；

（2）有效應力是單位面積土截面上的有效壓力而不是單位面積粒內截面或粒間截面的壓力（即不是粒內應力或粒間應力）；

（3）孔隙水壓力是單位面積土截面上的水壓力而不是單位面積水截面上的水壓力（即不是水內應力）；

（4）孔隙中的結合水不傳遞水壓力［6］。

4　關于有效應力和孔隙水壓力實質錯誤認識的分析

一些學者認為，對飽和無粘性土，有效應力原理中的有效應力的實質是固體顆粒浮重力與水平截面總面積的比值，孔隙水壓力的實質是和土體體積相同的水的重力與水平截面總面積的比值［5］。

這種認識是錯誤的，理由是：

（1）按照這樣的認識，附加荷載和滲流引起的孔隙水壓力（即附加孔隙水壓力或超孔隙水壓力）及附加荷載和滲流引起的有效應力是無法計算的；

（2）按照這樣的認識，即使沒有附加荷載和滲流，非水平截面上的孔隙水壓力和有效應力也是無法計算的；

（3）按照這樣的認識，有效應力原理無法解釋和分析原本可以解釋和分析的飽和軟粘土層在恒定的附加荷載作用下會固結、在抽取承壓含水砂層地下水的初期抽水井附近的承壓含水砂層沒有被疏干而仍然保持承壓狀態、松散的細砂和粉砂會產生振動液化等問題；

（4）土中各種應力（如有效應力、孔隙水壓力）均是所取截面上的相應壓力（如有效壓力、總孔隙水壓力）與截面面積之比，只有在截面水平且無附加荷載和滲流這種十分苛刻的條件下，有效壓力才在數值上與有效重力（浮重力）相等；

（5）當水位面之上有土層時，即使在計算截面水平且無附加荷載和滲流這種十分苛刻的條件下，計算點位于飽和土內的孔隙水壓力也不是和土體體積相同的水的重力與總面積的比值，前者顯然小于后者；

（6）對有粘性土，在水位面與土體頂面（地面）平齊、計算截面水平且無附加荷載和滲流這種十分苛刻的條件下，因孔隙水壓力與水壓率有關［1］，計算點孔隙水壓力也不是和土體體積相同的水的重力與總面積的比值（前者小于后者），有效應力也不是固體顆粒浮重力與總面積的比值（前者大于后者）。

因此，固體顆粒浮重力與總面積的比值遠遠不是有效應力的實質，和土體體積相同的水的重力與總面積的比值遠遠不是孔隙水壓力的實質，只是在土體完全無粘性、水位面與土體頂面（地面）平齊、計算截面水平且無附加荷載和滲流這種十分簡單的條件下，有效應力和孔隙水壓力的一種結果。

5　關于非飽和土有效應力錯誤認識的分析

對位于地下水位面以上的非飽和土，Bishop于1959年將（1）式改為下式：

σ'=σ-ua+χ（ua-uw）（5）

式中ua、uw分別為孔隙氣壓力和孔隙水壓力；χ為系數，與飽和度有關，飽和度為0時χ=0，當飽和度為1時χ=1。大量文獻（如文獻［2，3］）對此做過介紹。

該式是錯誤的，理由是：

（1）計入氣壓力是錯誤的。扣除氣壓力將導致干砂有效應力（σ'=σ-ua）總是小于而不等于總應力。在水平地表處，干砂土的自重應力為0，此種情況下的有效自重應力顯然為0，但按上式計算時，因氣壓力大于0，有效自重應力（σ'=-ua）為負值。這說明氣應力不是中性應力；

（2）計入毛細水壓力是錯誤的。因毛細水壓力是負孔隙水壓力，扣除毛細水壓力的做法將導致毛細飽和區有效應力（σ'= σ-uw=σ+）超過總應力。這說明毛細水壓力不是中性應力；

（3）計入結合水壓力是錯誤的。結合水不能傳遞水力學上的水壓力，故結合水壓力不是中性應力，因此有效應力計算不應扣除結合水壓力。扣除結合水壓力將導致位于地下水位面以上的堅硬致密粘土（其飽和度為1）有效應力（σ'=σ-uw）總是不等于總應力，還會導致位于地下水位面以上的堅硬致密粘土有效應力（σ'=σ-uw=σ+）總是大于總應力和位于地下水位面以下的堅硬致密粘土有效應力（σ'=σ-uw）總是小于總應力。

對地下水位面以上的土體，孔隙中的物質總是毛細水或結合水或氣體或它們的某種組合，而它們引起的應力都不是中性應力，也就是說，中性應力為0，因此，有效應力就等于總應力。對塊石土，因顆粒很大，有時在塊石上表面的凹處存在重力水，但因各處重力水不連通，僅通過影響土的重度來影響土的自重壓力而不影響孔隙水壓力。

可見，地下水位面以上的土體（非飽和土體或飽和土體）是（1）式應用的特殊情形而不是相反，特殊的根源是中性應力為0。與地下水位面以下的土體相比，地下水位面以上的土體沒有能產生中性壓力的地下水，這是它成為（1）式應用特殊情形的原因。

6　 Mitchell和Skempton飽和粘性土有效應力公式的分析

Mitchell和Skempton給出的飽和粘性土有效應力公式是：

σ'=σ-u+A-R（6）

式中A為粒間吸力；R為粒間斥力。

按照這個式子，計算飽和粘性土有效應力時不僅要從總應力中扣除孔隙水壓力，還要計入粒間吸力與粒間斥力之差。給出這個公式意味著，在Mitchell和Skempton看來，粒間吸力與粒間斥力之差不總是為0，否則這個公式是多余的。因此，對這個公式的分析必須基于粒間吸力與粒間斥力之差不總是為0。

這個公式存在下列問題：

（1）因粒間吸力與粒間斥力之差難以確定而導致飽和粘性土有效應力無法計算；

（2）孔隙水壓力為0時有效應力與總應力不等；

（3）按這個公式，從總應力中扣除孔隙水壓力這個中性應力后余下的部分還不是有效應力，這在邏輯上說不通。

因此這個公式是錯誤的。

7　結論

（1）土的有效應力原理的基本含義是：分析土的固結變形時所采用的應力應是有效應力，從總應力中扣除中性應力后所獲得的應力才是有效應力。孔隙水壓力必須做中性應力解。

（2）總應力、孔隙水壓力和有效應力的作用面（即計算截面）是在顆粒之間通過的假想平面。總應力是單位面積土截面上的總壓力，有效應力是單位面積土截面上的有效壓力，孔隙水壓力是單位面積土截面上的水壓力。中性應力和有效應力是組成總應力的兩種不同性質的應力，它們都不超過總應力。

（3）由（1）式表達的有效應力原理對地下水位面以上的土體（非飽和土體或飽和土體）也是適用的，因氣應力、毛細水壓力和結合水壓力不是中性應力，其有效應力就等于總應力。這種情形是有效應力原理應用的特殊情形而不是相反，Bishop的非飽和土有效應力公式是錯誤的。

（4）Mitchell和Skempton的飽和粘性土有效應力公式是錯誤的。

參考文獻：

［1］方玉樹.基于水壓率討論土中孔隙水壓力及有關問題［J］.巖土工程界，2007，10（5）：21-26.

［2］趙明華.土力學與基礎工程［M］.第二版.武漢：武漢理工大學出版社，2003.

［3］華南理工大學，東南大學，浙江大學，等.地基及基礎［M］.第三版.北京：中國建筑工業出版社，1998.

［4］沈珠江.關于固結理論和有效應力的討論［J］.巖土工程學報，1995，17（6）：118-119.

［5］李大鵬，李永濤.基于理想飽和土體的有效應力原理幾點辨思［J］.巖土工程界，2008，11（12）：23-26.

［6］方玉樹.關于水壓率理論和有效應力原理的幾個問題［J］.重慶建筑，2016，15（3）：39-46.

責任編輯：孫蘇，李紅

Analysis on Understandings on Several Effective Stresses like Effective Stress Equation for Bishop Unsaturated Soil

Key words:effective stress；effective stress principle；pore-water pressure；saturated soil；unsaturated soil

Abstract:There are some deviations in understandings on effective stress（including effective stress equation for Bishop unsaturated soil）among the peers. This paper analyzes these understandings.

中圖分類號：TU43

文獻標識碼：A

文章編號：1671-9107（2016）05-0042-03

收稿日期：2016-04-02

作者簡介：方玉樹（1958-），男，江西婺源人，碩士，教授，國家注冊土木工程師（巖土），主要從事與巖土體穩定有關的研究和勘察設計工作。

doi：10.3969/j.issn.1671-9107.2016.05.042