H-矩陣一組新的實用判定法

邰志艷，吳　希，牛新宇

(吉林醫藥學院數學教研室，吉林 吉林 132013)

H-矩陣一組新的實用判定法

邰志艷，吳希，牛新宇

(吉林醫藥學院數學教研室，吉林 吉林 132013)

[摘要]根據嚴格對角占優矩陣理論，運用不等式放縮技巧，給出了非奇異H-矩陣的幾個新的判定定理，改進了近期已有的判定方法，并用實際算例說明了這些判定方法的有效性及優越性.

[關鍵詞]H-矩陣；對角占優矩陣；正對角矩陣

1預備知識

非奇異h-矩陣是一類具有很強理論研究價值和重要實際應用背景的特殊矩陣類，它在神經網絡大系統穩定性、線性時滯系統穩定性的研究中有著重要的應用，但對其進行實際判別卻很困難.[1-9]本文給出了非奇異h-矩陣的幾個新的判定定理，改進了文獻[1]的主要結果，給出了新的判定條件.

若存在N1，N2?N滿足N1∩N2=φ，且N1∪N2=N，則稱N1和N2為集合N的劃分，記做N=N1?N2.

這里約定，當N=N1?N2時，N1≠?，N2≠?，且為了書寫方便把Λi(A)簡記為Λi.

2主要結果與證明

(1)

則A是非奇異h-矩陣.

綜上，?i∈N，

(2)

從而

B=AX∈D，

(3)

即A是非奇異h-矩陣.

注易見當n>2時，定理1改進了文獻[1]中的部分結果.

其中

則A是非奇異h-矩陣.

證明由已知條件知，?i∈N，有0

(ⅰ)?i∈N1，由h?lder不等式有

(ⅱ)?i∈N2，由h?lder不等式有

綜上可知，?i∈N，有(2)式成立，進而(3)式成立，故A是非奇異h-矩陣.

其中

則A是非奇異h-矩陣.

(ⅰ)?i∈N1，有

(ⅱ)?i∈N2，有

綜上可知，?i∈N，有(2)式成立，進而得(3)式成立，故A是非奇異h-矩陣.

3數值算例

例1設

由定理2知A為非奇異h-矩陣.

而用文獻[1]中定理2結果計算得

此時無法判別A是否為非奇異h-矩陣.

[參考文獻]

[1]侯進軍，李斌.H-矩陣的一組新判定[J].應用數學學報，2008，31(2):266-270.

[2]徐仲，路全.判定廣義對角占優矩陣的一組充分條件[J].工程數學學報，2001，18(3)：11-15.

[3]孫玉祥.廣義對角占優矩陣的充分條件[J].高等學校計算數學學報，1997，19(3)：216-223.

[4]苗晨.Ostrowski對角占優矩陣與非奇異H-矩陣的一個判別定理[J].東北師大學報(自然科學版)，2014，46(1)：157-160.

[5]邰志艷，李慶春.局部雙對角占優矩陣及其應用[J].吉林大學學報(理學版)，2013，51(2):207-211.

[6]謝清明.關于H-矩陣的實用判定的注記[J].應用數學學報，2006(6):1080-1084.

[7]VARGA R S.On recurring theorems on diagonal dominace[J].Linear Algebra Appl，1976，13:1-9.

[8]邰志艷，李慶春，胡碩.α-對角占優矩陣的等價表征及應用[J].吉林大學學報(理學版)，2015，53(5):934-938.

[9]劉鈺靖.嚴格α-鏈對角占優矩陣的等價表征及應用[J].東北師大學報(自然科學版)，2013，45(1)： 17-20.

(責任編輯：李亞軍)

A set of new criteria for H-matrices

TAI Zhi-yan，WU Xi，NIU Xin-yu

(Department of Mathematics，Jilin Medical University，Jilin 132013，China)

Abstract:Based on the theory of strictly diagonally dominant matrices，using some techniques for inequalities，several new sufficient conditions to determine non-singular H-matrices are given and thus the corresponding results are improved and generalized.These conditions have improved some relate existed results for non-singular H-matrices.The validity and superiority of the results are verified by a numerical example.

Keywords:H-matrices；diagonally dominant matrices；positive diagonally matrices

[文章編號]1000-1832(2016)02-0048-04

[收稿日期]2015-10-06

[基金項目]國家自然科學基金資助項目(11171133)；吉林省教育廳科學技術研究項目(2015393).

[作者簡介]邰志艷(1976—)，女，碩士，副教授，主要從事矩陣代數理論研究.

[中圖分類號]O 151.21[學科代碼]110·2110

[文獻標志碼]A

[DOI]10.16163/j.cnki.22-1123/n.2016.02.012