基于改進Bayes-Bootstrap方法的系統可靠性仿真評估

曹軍海, 杜海東, 申　瑩

(裝甲兵工程學院技術保障工程系， 北京 100072)

基于改進Bayes-Bootstrap方法的系統可靠性仿真評估

曹軍海, 杜海東, 申瑩

(裝甲兵工程學院技術保障工程系， 北京 100072)

摘要：針對小樣本條件下系統可靠性評估的特點，以及傳統Bayes方法在進行可靠性數據分析時存在的不足，提出了一種基于改進Bayes-Bootstrap的系統可靠性仿真評估方法。首先，對基于Bayes方法進行系統可靠性評估時易發生的現場試驗數據“湮滅”問題進行了分析；其次，針對傳統Bayes-Bootstrap方法的局限性，提出了一種基于經驗函數修正的Bayes-Bootstrap數據抽樣算法；最后，結合算例對方法的有效性進行了驗證。結果表明:該仿真評估算法具有較高的評估精度，有效降低了傳統Bayes方法進行可靠性評估的主觀性和處理過程的復雜性。

關鍵詞：Bayes-Bootstrap方法; 可靠性評估; 仿真評估

復雜系統可靠性評估中的小樣本問題是系統可靠性評估中經常遇到且難以處理的問題。Bayes方法為該問題的解決提供了有效途徑，但其在實際操作過程中也存在諸多問題[1-3]。如：1)在先驗信息的處理和使用方面，當現場試驗數據量小時，由于依據相關先驗信息得到的先驗分布易受主觀因素的影響，易發生現場試驗數據 “湮滅”問題，降低評估結果的可信度[4-5];2)在評估過程中，先驗分布的確定以及后驗分布的計算十分繁瑣，加大了評估的難度。盡管有學者將Bayes理論與傳統仿真算法相結合提出了Bayes-Bootstrap方法，來降低數據處理過程的復雜程度，但該方法自身的局限性限制了其進一步的推廣應用[6]。為此，筆者針對傳統Bayes-Bootstrap方法在數據抽樣過程中存在的不足，提出了一種基于經驗函數修正的仿真抽樣算法，該算法充分利用現場試驗數據信息，提高了評估的精度，有效降低了傳統解析計算的復雜性，并克服了傳統Bayes-Bootstrap方法的局限性。最后，結合算例對該方法的有效性進行了驗證。

1復雜系統可靠性評估分析

新研裝備系統由于受研制周期和試驗條件的限制，一般很難進行整裝系統可靠性試驗，獲取的可靠性數據很少。根據武器裝備發展的特點，新裝備一般會大量使用較成熟的部件或組件，針對這些成熟的部件或組件，已獲取了大量可用的可靠性基礎數據，如歷史經驗數據、仿真數據等。傳統Bayes方法通過應用先驗信息可在小樣本數據條件下進行系統可靠性評估，但也由于大量使用先驗樣本數據，當現場試驗數據量相對較小時，在進行后驗分布推算中現場試驗數據發揮的作用幾乎可忽略，進而導致 “湮滅”現象發生；若先驗信息與試驗數據差異較大時，則評估結果的置信度令人質疑。

利用傳統Bayes方法進行系統可靠性評估時，成敗型數據條件下系統先驗分布一般選取Beta共軛分布[5-6]，其表達式為

(1)

π(R|S,F)=

(2)

由于進行系統可靠性評估是基于后驗分布，則系統可靠度R的評估結果為

(3)

式中：q=n/(a+b+n)，n為樣本量。

2基于Bayes-Bootstrap的可靠性數據仿真

2.1Bayes-Bootstrap方法的原理

Bayes-Bootstrap方法是一種蒙特卡羅仿真方法，與Bootstrap方法進行數據抽樣相似，其主要根據當前樣本數據的加權情況進行隨機抽樣，通過擴大已有樣本數據容量來實現未知參數分布和特征參數的估計。其優勢在于不進行任何假設即可利用有限樣本數據實現系統分布估算，仿真原理如下：

假定存在一組樣本數據X=(x1,x2,…,xn)，將x1,x2,…,xn按順序排列,可得到次序統計量x(1)

基于仿真生成服從經驗累積分布函數Fn(x)的隨機抽樣原理如下：

1) 在[0,1]區間上生成均勻分布的隨機數η；

2) 令β=(n-1)η，i=[β]+1，[β]為向下取整；

3) 令xF=x(i)+(β-i+1)(x(i+1)-x(i))，則xF為所需的隨機樣本。

根據上述抽樣原理進行可靠性數據處理的流程如圖1所示。

圖1　數據抽樣流程

2.2Bayes-Bootstrap方法的改進

由于利用傳統Bayes-Bootstrap方法抽樣生成的隨機樣本數據的取值范圍為[x(1),x(n)]，則依據其進行的系統可靠性分析結果的可信度難以保證。這是因為：1)在試驗樣本量較小情況下，試驗獲取的數據信息并不能完整體現系統的全部可靠性特征，雖然通過傳統Bayes-Bootstrap方法能夠擴大樣本容量，但由于抽樣數據過于集中，會造成有效信息丟失，難以有效反映系統可靠性的變化規律;2)經驗累積分布函數Fn(x)在擬合頭部和尾部樣本時的效果不好，使得由Fn(x)生成的隨機數取值范圍受到限制[6-7]。為此，筆者對Bayes-Bootstrap方法進行了改進，采用一種指數分布函數來擬合右尾部樣本，增加隨機樣本的隨機性，擴大其取值范圍。具體改進過程如下：

1) 對于初始樣本，在第n-m個樣本之前構造分段線性經驗累積分布函數。

2) 在第n-m個樣本之后，利用修正的經驗分布函數對樣本抽樣過程進行修正，并確保修正前后經驗分布的均值與樣本均值保持一致。構造的修正經驗累積分布函數為

1) 在[0,1]區間上生成均勻分布的隨機樣本η，且記為U1,U2,…,Un-1，令U0=0,Un=1，構造隨機變量序列Vi=Ui-Ui-1, i=1,2,…,n，由于V1+V2+…+Vn=1，所以V1,V2,…,Vn服從Dirichlet分布。

2.3特征參數估計

圖2　基于Bayes-Bootstrap方法及其改進方法的抽樣樣本特征參數分布

3案例分析

3.1問題描述

某型火炮的供彈機結構如圖3所示[9]，該系統由供彈、鉸接和撥彈3個環節的3個關鍵部件構成。

圖3　某型火炮供彈機結構

假定該型供彈機的可靠性壽命分布為指數型，其現場試驗壽命數據為X=(690.972，476.233，440.809，716.268，1 485.135，82.169，680.039，56.116，122.889，230.888)。

3.2結果分析

利用改進Bayes-Bootstrap方法對樣本X進行仿真抽樣，設定仿真次數為106，仿真輸出結果如圖4所示。

圖4　基于改進Bayes-Bootstrap的抽樣分布

表1　供彈機可靠性估計結果(γ=0.8)

由表1可以看出：1)解析計算法是根據系統的可靠性模型和部件的可靠性參數來直接計算系統的可靠性估計值，其計算結果較為保守，且計算復雜度易受系統結構復雜度的影響；2)經典統計方法由于只考慮現場試驗數據信息，估計值偏高，同時當試驗樣本中無失效數據時，不適合利用該方法進行估計；3)傳統Bayes方法的估計值偏保守，且易產生現場試驗數據“湮滅”現象；4)文獻[4]的混合Bayes方法得到的估計值介于2)、3)之間，但繼承因子的確定易受主觀因素的影響；5)改進的Bayes-Bootstrap方法由于僅使用了現場試驗數據，其估計值的精度與混合Bayes方法相比稍差，但其計算和數據處理便捷性、適用性更好。

參考文獻：

[1]張士峰,樊樹江,王慧頻.復雜系統的Bayes可靠性評估[J].航天控制, 2000, 18(2): 72-79.

[2]張西山,黃考利,閆鵬程,等.基于仿真數據的小子樣復雜裝備系統測試性綜合評估[J].計算機測量與控制, 2014, 22(4): 1175-1177.

[3]張立波,王宏力,陳聰,等.基于相似電子產品信息的可靠性評估方法[J].航天控制, 2012, 30(3): 84-87.

[4]周利東,溫玉全,王瑋,等.引信可靠性小樣本評估方法研究[J].北京理工大學學報, 2010, 30(7): 761-764.

[5]趙宇.可靠性數據分析[M].北京：國防工業出版社, 2011: 251-266.

[6]黃瑋,馮蘊雯,呂震宙.極小子樣試驗的虛擬增廣樣本評估方法[J].西北工業大學學報, 2005, 23(3): 384-387.

[7]Brockwell P J,Kreiss J P, Niebuhr T, et al. Bootstrapping Continuous-time Autoregressive Processes[J]. Annals of the Institute of Statistical Mathematics, 2014, 66(1): 75-92.

[8]賈占強,蔡金燕,梁玉英.基于改進Bootstrap和Bayesian Bootstrap的小樣本產品實時性能可靠性評估[J].計算機應用研究, 2009, 26(8): 2851-2854.

[9]程剛,張相炎,董志強,等.高速供彈機構運動可靠性仿真研究[J].兵工學報, 2011, 32(7): 801-804.

(責任編輯: 王生鳳)

Simulation Assessment of System Reliability Based on Improved Bayes-Bootstrap Method

CAO Jun-hai, DU Hai-dong, SHEN Ying

(Department of Technical Support Engineering, Academy of Armored Force Engineering, Beijing 100072, China)

Abstract：Aiming at the characteristics of system reliability assessment under small-sampling conditions and the shortcomings in the analysis of reliability data with traditional Bayes, the paper presentes an assessment method based on improved Bayes-Bootstrap. The field test data annihilation question existing in system reliability assessment by traditional Bayes method is analyzed firstly, and then an improved sampling arithmetic is raised on the foundation of an experience function. At last, the effectiveness of method is proved through an example. The research result has shown that the method is more accurate than traditional Bayes, effectively reducing the objectivity and complexity in the assessment of complex system.

Key words:Bayes-Bootstrap; reliability assessment; simulation assessment

文章編號：1672-1497(2016)01-0095-04

收稿日期：2015-10-14

基金項目：軍隊科研計劃項目

作者簡介：曹軍海(1972-)，男，副教授，博士。

中圖分類號：TB114.3; O212.8

文獻標志碼：A

DOI：10.3969/j.issn.1672-1497.2016.01.019