預應力作用下橋式起重機變截面主梁振動分析

管西娟

【摘 要】本文利用傳遞矩陣方法分析預應力作用下橋式起重機變截面主梁的振動特性并推導出頻率方程；結合算例討論了預應力對橋式起重機變截面主梁固有頻率的影響；利用振型疊加法得出沖擊荷載作用下預應力梁的瞬態響應，分析了預應力以及沖擊荷載的作用時間步長對瞬態響應的影響。計算結果表明，預應力作用下橋式起重機變截面主梁的振動頻率隨著預應力的增大而逐漸增大， 而且幾乎具有線性關系，這為工程設計人員提供相應的參考。

【關鍵詞】預應力；橋式起重機主梁；傳遞矩陣方法；固有頻率

0 引言

橋式起重機主要用于工礦企業的車間、庫房以及鐵路交通、港口碼頭等部門和場所，用于物料的裝卸和搬運。橋式起重機主梁是承擔小車重量和外載荷的重要構件，必須有足夠的強度、剛度和穩定性，以及保證在規定載荷作用下，其主梁在彈性下撓值允許的范圍內不至于發生變形造成破壞。預應力能夠減少結構的變形，增強預應力構件的強度。

Miyamoto等作了無粘結預應力筋梁的性態研究，給出了在給定預應力值的情況下預測梁模態頻率的公式，并通過實驗室測試以及現場測試結果進行了驗證。Abraham等研究了預應力對梁模態的影響，研究結果表明預應力對梁的振動模態影響很小。Saiidi等通過實驗測試給出了振動頻率隨預應力的變化情況，研究結果表明，預應力對低階振動頻率的影響較為明顯。上述研究均圍繞梁的振動頻率和振動模態展開，而針對預應力對動態響應影響的研究較少，本文將利用傳遞矩陣方法分析預應力作用下橋式起重機變截面主梁的振動特性，給出沖擊荷載作用下橋式起重機主梁的瞬態響應及其影響因素。

1 動力學模型

對于變截面梁的振動微分方程，目前無法得到其解析解，也無法直接采用已有的計算方法求得其振動的固有頻率。因此為了使問題簡化，便于研究，特將預應力簡化為作用在梁兩端的軸向力，將預應力作用下的變截面主梁簡化為軸向力作用下的三段不同截面的階梯梁，其中第一段和第三段截面尺寸相同。

2 傳遞矩陣方法

傳遞矩陣方法是一種適用于計算鏈狀結構系統的固有頻率和模態的特殊方法，是線性振動的一種近似計算方法。它的基本思想是將研究對象分成若干個單元，通過建立相鄰兩個單元的狀態變量之間的傳遞關系，得到整體的傳遞矩陣，然后利用已知的邊界條件求解相應變量。

上式即為預應力作用下橋式起重機變截面主梁結構的振動頻率方程。采用計算機數值計算的方法，先假定一系列頻率ω的值，并將其代入上述頻率方程中，得到一條頻率曲線，其中使頻率曲線等于零的ω值就是預應力作用下橋式起重機變截面主梁結構振動的固有頻率。

3 算例分析

首先，利用傳遞矩陣方法分別計算得到沒有預應力作用以及作用不同大小預應力時橋式起重機主梁的前三階固有頻率。固有頻率的計算結果顯示，預應力作用下橋式起重機主梁的前三階固有頻率隨著預應力的增大而逐漸增大，而且二者幾乎具有線性關系。然后，根據各階固有頻率可以得出相應的前三階振型。從橋機主梁的前三階振型可知，預應力使振型函數的節點位置發生了變化，同時還影響振型的幅值，使橋式起重機主梁的振幅值減小。但就總體而言，預應力對主梁的振型影響很小。最后，利用振型疊加法計算橋式起重機主梁在沖擊荷載作用下跨中位置處的瞬態位移響應，其中沖擊荷載作用的時間步長為t=0.01s，沖擊力的大小為F0=20KN，阻尼比ξ=0.1。計算結果顯示，主梁跨中位置處的瞬態位移響應受到預應力大小的影響，預應力越大，對位移響應的影響也越大；當預應力T=700KN時，從不同時間步長所對應的瞬態響應曲線可以看出，跨中處撓度的大小受到沖擊荷載作用時間步長的影響，隨著時間步長的增大而增大。預應力作用下橋式起重機主梁不同位置處的瞬態響應顯示出在主梁的跨中位置處梁的位移最大。

4 結論

本文給出了預應力作用下橋式起重機變截面主梁結構的傳遞矩陣以及振動頻率方程。用傳遞矩陣方法進行振動分析的時只需要對一些階次很低的傳遞矩陣進行連續的矩陣乘法運算，在數值求解的時候也只需要計算低階次的傳遞矩陣和行列式的值，大大節省了計算工作量；其次，傳遞矩陣的階數與系統自由度數目、支座的形式，支座的個數等都沒有關系，階數只取決于構成結構的單元的性質，數值上等于單元運動微分方程的階數；結合算例，計算出了預應力作用下橋式起重機變截面主梁的固有頻率以及大小不同的預應力作用下的振動頻率，算例分析結果表明，預應力影響橋式起重機主梁的振動頻率，使其振動頻率隨著預應力的增大而增大，且兩者幾乎具有線性關系，為工程設計人員提供相應的參考。

【參考文獻】

[1]茍兵旺，劉永壽，何潔.軸向壓力影響下裂紋梁振動特性分析[J].機械設計與制造，2009.

[2]李映輝，崔燦.含變軸力的變截面梁振動特性計算方法[J].重慶理工大學學報，2012.

[責任編輯：王偉平]