主動磁軸承的模型參考自適應(yīng)控制實(shí)現(xiàn)

馬嘯宇　張建生　沈瑩雅　王一夫

(南通大學(xué)電氣工程學(xué)院1，江蘇 南通　226019；常州工學(xué)院電氣與光電工程學(xué)院2，江蘇 常州　213002)

主動磁軸承的模型參考自適應(yīng)控制實(shí)現(xiàn)

馬嘯宇張建生沈瑩雅王一夫

(南通大學(xué)電氣工程學(xué)院1，江蘇 南通226019；常州工學(xué)院電氣與光電工程學(xué)院2，江蘇 常州213002)

摘要：常規(guī)PID控制存在參數(shù)整定困難及魯棒性差等諸多缺點(diǎn)，難以達(dá)到高精度復(fù)雜控制系統(tǒng)的控制要求，因此，將模型參考自適應(yīng)控制系統(tǒng)應(yīng)用于對主動磁軸承轉(zhuǎn)子的控制。通過比較被控對象與參考模型，得到自適應(yīng)控制誤差，驅(qū)動自適應(yīng)調(diào)節(jié)器調(diào)整控制器參數(shù)，以減小系統(tǒng)誤差，使被控對象達(dá)到期望輸出。系統(tǒng)具有自學(xué)習(xí)能力，魯棒性和恢復(fù)能力強(qiáng)，可以實(shí)現(xiàn)主動磁軸承系統(tǒng)的穩(wěn)定控制。通過Matlab/Simulink環(huán)境及S-Function模塊，建立了主動磁軸承的模型參考自適應(yīng)控制系統(tǒng)模型，并進(jìn)行了系統(tǒng)仿真。結(jié)果表明，模型參考自適應(yīng)控制系統(tǒng)響應(yīng)速度快，動態(tài)及穩(wěn)態(tài)性能較好。

關(guān)鍵詞：主動磁軸承模型參考自適應(yīng)控制魯棒性Matlab/SimulinkS-FunctionPID控制

0引言

主動磁軸承是利用電磁力，使轉(zhuǎn)子懸浮的一種高性能非接觸式軸承[1]。與傳統(tǒng)軸承相比，其具有無機(jī)械磨損、轉(zhuǎn)速高、噪聲小、無需潤滑介質(zhì)、控制靈活等優(yōu)點(diǎn)。隨著經(jīng)濟(jì)發(fā)展對工業(yè)技術(shù)的推動，對軸承的性能也提出新的要求。主動磁軸承作為一種新型高性能軸承，已被廣泛應(yīng)用在各個領(lǐng)域[2]。因此，對主動磁軸承的研究具有深遠(yuǎn)意義，應(yīng)用前景廣闊。主動磁軸承系統(tǒng)由于其自身固有的非線性和開環(huán)不穩(wěn)定性,需要通過控制器對其進(jìn)行穩(wěn)定性控制[1]，常規(guī)PID控制難以達(dá)到高精度復(fù)雜控制系統(tǒng)的控制要求。將模型參考自適應(yīng)控制系統(tǒng)(model reference adaptive control system,MRACS)應(yīng)用于對主動磁軸承轉(zhuǎn)子的控制，可以實(shí)現(xiàn)主動磁軸承系統(tǒng)的穩(wěn)定控制，且性能更優(yōu)良。

1主動磁軸承系統(tǒng)建模

主動磁軸承控制系統(tǒng)原理如圖1所示，其采用雙電磁鐵差動激勵方式。

圖1　單自由度主動磁軸承控制系統(tǒng)原理圖

圖1中：I0為轉(zhuǎn)子平衡位置處的偏執(zhí)電流，f1與f2為上下電磁鐵產(chǎn)生的電磁力。假定轉(zhuǎn)子在平衡位置處相對于上面電磁鐵的位移為y0，當(dāng)擾動力fd作用時，轉(zhuǎn)子由y0處向下偏移很小位移y；位移傳感器捕捉后經(jīng)信號調(diào)理電路將位移信號轉(zhuǎn)換成電壓信號Uy，與期望值Ur比較得到偏差電壓信號Ue后，再發(fā)送至控制器，再得到電壓控制信號Uc；由功放驅(qū)動得到控制電流i，供上線圈電流增大到I0+i，下線圈電流減小到I0-i，以達(dá)到改變上、下電磁鐵磁力，進(jìn)而使轉(zhuǎn)子回到平衡點(diǎn)的目的。

忽略鐵芯與轉(zhuǎn)子中的磁阻、磁滯以及渦流與繞組漏磁，根據(jù)電磁學(xué)理論，電流產(chǎn)生的電磁力為：

(1)

由式(1)可知，電磁力F與氣隙長度y成非線性反比關(guān)系，這是磁懸浮系統(tǒng)不穩(wěn)定的根源[1,3]。其處理方法就是在平衡點(diǎn)(I0,y0)附近將其泰勒展開[4]，同時忽略高階項(xiàng)得：

F(i,y)=F(I0,y0)+Fy(I0,y0)(y-y0)+

Fi(I0,y0)(i-I0)=F(I0,y0)+

Ky(y-y0)+Ki(i-I0)

(2)

由圖1及式(1)得：

(3)

根據(jù)牛頓第二定律，由轉(zhuǎn)子受力關(guān)系并結(jié)合式(3)得：

(4)

將式(2)代入式(4)，整理得：

(5)

(6)

令式(6)的分母為零，得到一個正根與一個負(fù)根，根據(jù)勞斯判據(jù)知系統(tǒng)不穩(wěn)定[2,5]。因此，必須施加主動控制，并控制系統(tǒng)中須含微分環(huán)節(jié)，才能使系統(tǒng)達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)。

2主動磁軸承的模型參考自適應(yīng)控制

2.1控制器算法推導(dǎo)

根據(jù)主動磁軸承系統(tǒng)的建模，以電磁鐵的輸出電流i為輸入量、轉(zhuǎn)子的位置經(jīng)位移傳感器檢測后獲得的輸出電壓Uy為輸出量，得到主動磁軸承系統(tǒng)的輸入輸出傳遞函數(shù)為：

(7)

式中:Ks為位移傳感器增益。

由式(7)可知，被控對象的相對階為2。設(shè)被控對象的系統(tǒng)狀態(tài)方程為：

(8)

系統(tǒng)傳遞函數(shù)為：

(9)

式中:Np(s)與Mp(s)分別為m階和n階首項(xiàng)為1的多項(xiàng)式；kp>0為被控對象的增益，其參數(shù)慢時變或未知。根據(jù)被控對象的結(jié)構(gòu)及對系統(tǒng)的要求，確定系統(tǒng)參考模型為：

(10)

相應(yīng)的傳遞函數(shù)為：

(11)式中:Wm(s)為已知函數(shù)；Mm(s)和Nm(s)分別為n階和m階首項(xiàng)為1的Hurwitz多項(xiàng)式。因被控對象與參考模型的相對階均為2，故Wm(s)不具正實(shí)性。為保證Wm(s)嚴(yán)格正實(shí)，引入一個多項(xiàng)式L(s)，使L(s)Wm(s)嚴(yán)格正實(shí)。L(s)為一階的穩(wěn)定多項(xiàng)式，取為：

L(s)=s+a

(12)

式中:0

對應(yīng)的自適應(yīng)控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)框圖如圖2所示。

圖2　具有輔助信號發(fā)生器的模型參考自適應(yīng)控制系統(tǒng)

圖2中：Wp(s)、Wm(s)分別為被控對象、參考模型，yr、yp、ym分別為系統(tǒng)的參考輸入、被控對象輸出以及參考模型輸出，μ為被控對象的輸入，em為自適應(yīng)控制誤差，F(xiàn)1與F2為輔助信號發(fā)生器，k0、cT、d0及dT為可調(diào)參數(shù)。

輔助信號發(fā)生器F1與F2的狀態(tài)空間及傳遞函數(shù)分別為：

(13)

(14)

(15)

(16)

式中:cT=[c1c2…cn-1]、dT=[d1d2…dn-1]，參數(shù)可調(diào)；F(s)為n-1階首項(xiàng)為1的穩(wěn)定多項(xiàng)式；C(s)、D(s)均為n-2階多項(xiàng)式。L和b為：

(17)

式中：li>0(i=0,1,…,n-1)。

b=[0…01]T∈Rn-1

(18)

由圖2可知，被控對象的輸入控制量為：

(19)

(20)

em=yp-ym

(21)

ζ=L-1(s)φ

(22)

則式(17)可化為：

(23)

由此得可調(diào)系統(tǒng)輸入輸出傳遞函數(shù)為：

(24)

(25)

(26)

(27)

則式(24)的系統(tǒng)輸入輸出傳遞函數(shù)可表示為：

(28)

當(dāng)可調(diào)系統(tǒng)傳遞函數(shù)與參考模型傳遞函數(shù)相匹配時，有：

(29)

(30)

L-1(s)F(s)=Nm(s)

(31)

Mp(s)[F(s)-C*(s)]-

L(s)Np(s)Mn(s)

(32)

2.2控制器設(shè)計(jì)

主動磁軸承模型參考自適應(yīng)控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)框圖如圖4所示。圖4中：yr、yp分別為參考輸入、被控對象輸出，ym為參考模型輸出，u為被控對象的控制輸入，e為系統(tǒng)誤差，em為自適應(yīng)控制誤差[7-8,10-11]。

根據(jù)試驗(yàn)室磁軸承系統(tǒng)平臺，位移傳感器采用增益為Ks的電渦流傳感器，功率放大器采用增益為Ka的電壓電流型功率放大器。從試驗(yàn)室器材手冊獲得的相關(guān)器材的參數(shù)為：轉(zhuǎn)子質(zhì)量m=12kg，功率放大器增益Ka=3.5A/V，電流剛度系數(shù)Ki=418.25N/A，位移傳感器增益Ks=5 000V/m，位移剛度系數(shù)Ky=-2.201 8×106N/m。由式(9)建立主動磁軸承輸入輸出傳遞函數(shù)：

(33)

選取期望的系統(tǒng)輸入輸出傳遞函數(shù)：

(34)式中:Nm(s)=1。Wm(s)選取為穩(wěn)定最小相位系統(tǒng)，并且與Wp(s)階數(shù)及相對階相同，還要有理想的動態(tài)性能。

圖3　系統(tǒng)模型參考自適應(yīng)控制算法流程圖

圖4　主動磁軸承模型參考自適應(yīng)控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)框圖

3仿真及其分析

單自由度主動磁軸承控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)框圖如圖5所示。

圖5　單自由度主動磁軸承控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)框圖

圖6　相對階為2時自適應(yīng)算法的控制效果圖

主軸從初始位置起浮，在0.23 mm處達(dá)到平衡，仿真曲線如圖7所示。由圖7可知:兩者都能夠達(dá)到使主軸穩(wěn)定懸浮的目的。模型參考自適應(yīng)控制的超調(diào)量約為3.8%，調(diào)節(jié)時間約為0.07 s；而常規(guī)PID控制的超調(diào)量高達(dá)27.3%，調(diào)節(jié)時間超過0.12 s。通過對比可知，模型參考自適應(yīng)控制在響應(yīng)快速性及穩(wěn)定性方面，都要優(yōu)于常規(guī)PID控制。

圖7　主動磁軸承位移響應(yīng)曲線圖

4結(jié)束語

磁懸浮系統(tǒng)由于其自身固有的非線性及開環(huán)不穩(wěn)

定性、常規(guī)PID控制參數(shù)整定困難及魯棒性差等諸多缺點(diǎn)，難以滿足高精度復(fù)雜控制系統(tǒng)的控制要求。智能控制是未來控制領(lǐng)域最重要的發(fā)展方向之一，智能控制算法將在現(xiàn)有的應(yīng)用領(lǐng)域進(jìn)一步深化，而模型參考自適應(yīng)控制算法將為達(dá)到高精度復(fù)雜控制要求提供一種可靠方法。

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Implementation of Model Reference Adaptive Control for Active Magnetic Bearings

Abstract：Conventional PID control has many shortcomings, such as difficult parameters tuning and poor robustness, etc., and it is difficult to meet the requirements of high precision and complex control system.The model reference adaptive control system is applied to the control of the active magnetic bearing rotor.The adaptive control error is obtained through comparing controlled object with reference model, and the parameters of controller are adjusted by driving adaptive controller, which can reduce the system error, and make the output of the controlled object reach the desired value.The system has the abilities of self-learning and recovery, and strong robustness; and can realize the stable control of the active magnetic bearing system.A model reference adaptive control system for active magnetic bearing is established through Matlab/Simulink environment and S-Function module.The simulation of system shows that the model reference adaptive control system features fast response speed and better dynamic and steady state performance.

Keywords:Active magnetic bearingsModel reference adaptive controlRobustnessMatlab/SimulinkS-FunctionPID control

中圖分類號：TH7;TP273+.2

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

DOI:10.16086/j.cnki.issn 1000-0380.201606018

國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目 (編號：51175052)；

常州市科技基金資助項(xiàng)目(編號：CJ20130014)。

修改稿收到日期：2015-11-10。

第一作者馬嘯宇(1990-)，男，現(xiàn)為南通大學(xué)控制理論與控制工程專業(yè)在讀碩士研究生；主要從事磁懸浮軸承控制及嵌入式系統(tǒng)方向的研究。