帶彈性負載的直流電機試驗建模和PID控制

謝樹勛　楊　平　于會群,2　郭義波　丁　騰

(上海電力學院自動化工程學院1，上海　200092；同濟大學電子與信息工程學院2，上海　200090)

帶彈性負載的直流電機試驗建模和PID控制

謝樹勛1楊平1于會群1,2郭義波1丁騰1

(上海電力學院自動化工程學院1，上海200092；同濟大學電子與信息工程學院2，上海200090)

摘要：對多質量彈性扭轉電機控制試驗裝置的扭振特性進行了研究，發現其存在建立數學模型困難和無法保證電機穩定運行等問題，因此，提出了控制性能參數試驗建模的計算方法和PID整定的振蕩特性對消控制方法。經計算機仿真試驗和多質量彈性扭轉電機控制試驗裝置試驗證實，所提出的控制性能參數計算試驗建模法簡單有效，所提出的振蕩特性對消PID整定法切實可行，為帶彈性負載的電機建模和控制提供了一種解決方法。

關鍵詞：直流電機多質量彈性扭轉電機彈性負載辨識PID控制扭轉振蕩整定仿真風電

0引言

旋轉機械裝置靠軸傳遞轉動力矩。一般認為，傳動軸是剛性的，但在實際應用中，當傳動軸細長時，其彈性影響不容忽略。諸如彈性軸類的傳動負載被稱為彈性負載。文獻[1]指出，常見的彈性負載有3類：多質量傳動系統(如鋼廠的軋機)、有彈性機械聯系的多電機傳動系統(如寬軌距行車)和彈性張力系統(如帶材加工的活套車傳動)。彈性負載會帶來軸扭振, 影響傳動的平穩性。在被控變量彈性振蕩嚴重時，機械部件可能損壞，并導致重大事故發生。因此，傳動控制系統必須采取措施來抑制彈性振蕩[1]。

對于傳動扭振特性及控制方法的研究已受到業內重視。文獻[2]針對風電機組設計了含相位補償環節的、基于電機轉速信號的扭轉振蕩阻尼控制器。文獻[3]研究了電動車動力傳動系統的扭轉特性。文獻[4]為解決大彈性負載伺服系統，提出一種基于負載力反饋的變論域雙模糊控制算法。文獻[5]提出了變增益的方法，來解決具有變剛度彈性負載的電液位置伺服系統的扭轉問題。文獻[6]采用模糊控制方法，提升變剛度彈性負載液壓控制系統的抗彈性擾動能力。

針對多質量彈性扭轉電機控制試驗裝置呈現的典型扭振特性，進行建模和PID控制設計整定研究。試驗證明，所提出的試驗建模和PID整定新方法是行之有效的。

1帶彈性負載的直流電機試驗裝置

本研究基于貝加萊公司的多質量彈性扭轉電機控制試驗裝置。該系統采用貝加萊X20系列PLC控制器，具體由X20CP1484CPU模塊、X20MM2436直流電機控制模塊、X20DC1976編碼器接收模塊和0PS1050.1 24 V 5 A開關電源組成。被控過程由兩相空心杯直流有刷電機、減速比14∶1的減速器模塊和彈性扭轉質量塊及光電編碼器組成。

多質量彈性扭轉電機控制試驗裝置的系統框圖如圖1所示。圖1中：直流電機控制模塊MM2436采用脈沖寬度調制(pulse width modulation,PWM)控制方式來控制直流電機輸入平均電壓，實現調速驅動功能；計數模塊DC1976用來接收編碼器的脈沖信號。轉速給定信號與轉速測量信號相減,得到偏差信號e,通過PLC的PID功能指令,得到PID控制器輸出；PID控制器輸出作為PWM信號占空比調節的控制信號。PWM信號作用于驅動電路,控制PWM變換器主電路相應橋臂開關管的導通和關斷,從而控制直流電機電樞的電壓,實現直流電機的PWM調速控制[7]。

圖1　彈性扭轉控制試驗系統框圖

2試驗建模及仿真驗證

為開展帶彈性負載的電機控制研究，需要建立被控過程的數學模型。考慮到用機理建模方法存在的實際困難，諸如許多物理參數未知、過程機理不清等因素，采用了試驗建模法求取被控過程的數學模型。將直流電機及其彈性負載視為單輸入單輸出的黑箱系統，通過測量電機彈性扭轉系統的輸入輸出兩側動態過程數據進行系統辨識建模，即利用標準二階系統的階躍響應與控制系統性能指標的關系，求取模型參數。

首先，利用自動化工作室(automation studio,AS)系統建立不加控制器的開環控制程序。設置占空比為α=23 000/32 767=70.19%，對應的輸入電壓U0=24×70.19%=16.85V。運行該開環控制程序并通過AS系統中的Trace模塊實時追蹤彈簧末端2個質量塊的轉速數據。所記錄的開環階躍響應曲線如圖2所示。

圖2　開環階躍響應曲線

其次，根據圖2所示的響應曲線形態，可以假設所求的被控過程為二階欠阻尼系統，其傳遞函數模型如式(1)所示。

(1)

第三，在開環階躍響應曲線圖上，可測量出性能指標參數：超調量σp%=87.5%，調整時間ts=4.52s。則根據式(2)所示的關系式，可解出二階欠阻尼系統參數ξ和ωn，如式(3)所示。又根據式(4)所示的關系式，可解出被控過程的增益K，如式(5)所示。于是，可得二階欠阻尼的被控過程傳遞函數如式(6)所示。

(2)

(3)

y(∞)=KU0=2 580

(4)

(5)

(6)

最后，根據式(6)，可利用Matlab作出被控過程的開環階躍響應仿真曲線。將其與實際的階躍響應曲線進行對比，結果如圖3所示。

圖3　開環階躍仿真響應曲線與實際響應曲線對比圖

圖3中，仿真響應與實際響應曲線幾乎重合，驗證了所建過程模型的有效性。

3PID控制器整定與仿真試驗

3.1PID控制器

PID控制器是廣泛適用于工程應用背景的控制器，對于電機過程控制也是如此。設PID控制器的傳遞函數如式(7)所示。

(7)

式中:Kp為比例系數；TI為積分時間常數；TD為微分時間常數。

3.2PID參數整定

經理論分析與試驗研究發現，針對如式(6)所示的具有二階振蕩特性的被控過程，常用的幾種PID控制器參數整定方法，諸如臨界比例度法、1/4和1/10衰減曲線法，均不適用。從所查找的有關帶彈性負載的電機控制PID整定的文獻看，PID整定仍以人工經驗試湊法為主，這也間接印證了常用PID控制器參數整定方法針對衰減振蕩特性被控過程的失效狀況。因此，需要另辟解決途徑。

對于帶彈性負載的電機控制系統，最主要的問題就是彈性負載引發持續振蕩。為此，控制器設計及整定的最大挑戰就是抑制甚至消除振蕩。振蕩特性對消法是一種新的PID控制器整定方法。其具體方法是先用PID控制器的振蕩環節對消被控過程的振蕩環節，再根據對消后剩下的過程特性模型整定PID控制器的未定參數。整定計算步驟可分以下2步。

(1)TI和TD的整定計算。

根據式(7)，PID控制器的傳遞函數可整理成式(8)。令式(9)成立，則有式(10)條件，進而可推導出TI和TD的整定計算式如式(11)。針對式(6)所述的具體過程，根據式(11),得計算結果如式(12)所示。

(8)

(9)

(10)

(11)

(12)

(2)Kp的整定計算。

當PID控制器的振蕩環節對消被控過程的振蕩環節后，根據式(9)可知：等效的被控過程G′(s)為積分環節，如式(13)所示；等效的控制器為比例增益為Kp的比例控制器；則等效的閉環傳遞函數為一階慣性系統，如式(14)所示，其等效慣性時間T′可用式(15)計算。根據控制理論，一階慣性系統的輸出響應在3T′后可達穩態值的95%[8]。因此，只要設定合理的期望調整時間ts，就可反推出比例增益Kp，如式(16)所示。針對式(6)所述的具體過程，并根據式(16),取值ts=0.04，有式(17)的計算結果。

(13)

(14)

(15)

(16)

Kp=0.002

(17)

3.3PID控制仿真試驗

根據式(7)所示理想的完全微分型PID控制器傳遞函數，當階躍信號輸入時，微分項輸出會急劇增加，容易引起控制過程振蕩，導致調節品質下降。因此，在PID調節器中加入低通濾波器進行抑制，從而構成不完全微分型PID控制[9]。實際常用的不完全微分型PID控制器傳遞函數如式(18)所示。

(18)

式中:ε為濾波器系數。

為驗證所設計整定的PID控制器是否有效，在Simulink動態系統仿真平臺上，搭建仿真試驗系統。仿真試驗獲得的階躍響應曲線如圖4所示。

圖4　系統閉環階躍響應曲線

該仿真試驗系統包含3個控制回路對比分析，分別是完全微分型PID控制回路、不完全微分型PID控制回路、PID控制器的振蕩環節已對消被控過程的振蕩環節之后的控制回路。這3個控制回路的輸出，都被送入一個示波器進行比較。為觀測各控制回路對過程擾動的抑制響應，還在各回路輸出處同時加入過程階躍擾動。階躍擾動值為500，設置電機設定轉速η=2 500 °/s。

從仿真試驗結果可以看出，完全微分型PID控制效果(見虛線)最差，超調大且振蕩多；不完全微分型PID控制效果(見實線)與理想的振蕩已對消后的控制效果(見點線)很接近，控制誤差、超調小，擾動抑制強。經研究，完全微分型PID控制效果差的主要原因是純微分模塊的仿真實現誤差太大。不完全微分型PID控制得到了消除彈性振蕩的預期效果，可用于實際試驗。

4實際試驗

4.1AS中控制器設置和代碼轉換

在AutomationStudio軟件中，選擇PID控制器作為LCRPID控制器。具體設置是d_mode=LCRPID_D_MODE_E；out_mode=LCRPID_MODE_AUTO；Kw=1;kfbk=0。通過對Matlab系統和AS系統的一系列參數進行配置，可使Simulink與AS通信協調，生成植入AS編程環境的啟動代碼，并下載至貝加萊PCC，以進行硬件仿真和功能測試[10]。

4.2實際控制試驗

所設計的帶彈性負載的電機控制的實際試驗結果如圖5所示。

圖5　實際試驗時的輸出轉速響應曲線

從圖5的轉速控制曲線可看出，雖將轉速控制在設定值附近，但存在持續的小幅振蕩。這可被認為是控制器的振蕩特性不能完全對消被控過程的振蕩特性的結果。分析不完全對消的原因有兩方面：一方面是所建立的模型不夠準確，未能反映實際過程全部的動態特性；另一方面是所設計的控制器的振蕩特性未能精確實現，比如因為Simulink系統本身存在仿真誤差。針對上述原因，其解決方法是建立更準確的模型和提高控制器的實現精度。但是，無論是過程的準確建模，還是控制器模型的準確復現，都已無多少改進空間。因此不妨采用更實用的方法，即人工調整PID參數。這實質上是通過改變控制器的振蕩特性，使之與被控過程的振蕩

特性相匹配。人工調整PID參數試驗的結果是：當在所設計的PID參數基礎上，把微分時間減少至TD=0.45s時(同時比例KP增大),可得到消除振蕩的實際控制效果，如圖6所示。由圖6可見，動態過程啟動9s后，轉速響應曲線已拉直，這說明振蕩特性已對消。

圖6　人工調整PID參數試驗時的輸出轉速響應曲線

5結束語

基于多質量彈性扭轉試驗裝置，用階躍響應試驗建模方法建立了電機控制的質量彈性扭轉被控過程的數學模型；根據被控過程所具有的二階振蕩特性的特點，設計了不完全微分PID控制器，以衰減彈性系統振蕩特性；通過仿真試驗和實物平臺試驗，驗證了模型和控制器的有效性，獲得了實際可用的控制效果。該設計具有簡單有效、實用性強、抗干擾性好的特點，對于實現彈性負載系統的控制具有現實意義，有廣闊的應用前景。

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[10]李磊,黃梓瑜,李剛.SimulinkPLCCoder在貝加萊運動控制系統中的應用[J].儀表技術,2011(6):59-61.

Experimental Modeling and PID Control of DC Motor with Elastic Load

Abstract：The torsional vibration characteristics of the experimental device for multi-mass elastic torsion motor are studied, it is found that the establishment of mathematical model is difficult and the stable operation of motor cannot be ensured.The calculation method of control parameters experimental modeling and the cancelation control method of oscillation characteristics of PID tuning are proposed.The tests of computer simulation and multi-mass elastic torsion motor control experimental device verify that the modeling method proposed is simple and effective, and the cancelation PID tuning method proposed is feasible.It provides a solution for modeling and controlling motor with elastic load.

Keywords:DC motorMulti-mass elastic torsion motorElastic loadRecognitionPID controlTorsional oscillationTuningSimulationWind power

中圖分類號：TH71;TP273+.1

文獻標志碼：A

DOI:10.16086/j.cnki.issn 1000-0380.201606002

國家自然科學基金資助項目(編號：61034004);

上海市教育委員會科研創新基金資助項目(編號：12YZ142);

上海市科學技術委員會基金資助項目(編號：14DZ2251100)。

修改稿收到日期：2015-06-18。

第一作者謝樹勛(1990-),男,現為上海電力學院電氣系統檢測與控制專業在讀碩士研究生；主要從事電氣自動化方向的研究。