井間地震三維分塊正演模擬方法研究

李輝峰，強　南

(西安石油大學地球科學與工程學院，陜西西安 710065)

井間地震三維分塊正演模擬方法研究

李輝峰，強南

(西安石油大學地球科學與工程學院，陜西西安 710065)

摘要：由于開展井間地震勘探的目標井多數為不共面的水平井和斜井，原本為井間地震二維問題轉變為三維問題。一般的射線正演方法不能解決復雜構造的運動學正演問題。利用三維分塊技術和逐段迭代法提出適用于復雜構造三維井間地震的三維分塊正演模擬方法，并編寫了井間地震復雜構造三維分塊正演模擬程序，實現了井間地震三維分塊正演模擬算法。對井間的多種復雜模型進行正演模擬分析表明，該方法及其程序正演結果正確，能夠完成各種復雜構造情況的井間地震三維運動學正演。

關鍵詞：井間地震；三維分塊；逐段迭代；正演模擬

1研究思路

在地震資料處理和解釋中，地震波場正演模擬[1-2]是不可或缺的步驟，能夠為準確反演地下地質構造提供依據并且指導野外數據采集觀測系統的設計。隨著油氣勘探開發的深入，尤其是現階段非常規油氣勘探的發展，需要進一步提高地震勘探的精度。井間地震方法能夠有效降低地表低速區域對高頻地震信號的降頻影響，可以接收到高信噪比的地震信息。同樣根據觀測系統中設定的炮點和檢波點深度的關系，可以得到多種類型的地震波，比如透射波、折射波、反射波(上行、下行)、直達波(初至波)及相應的轉換橫波等[3-4]。

隨著井間地震勘探的快速發展，井間地震不再局限于激發井和接收井都是直井的情況，更多的是不共面斜井，井間地震波場不是二維波場而是三維波場。

地面地震只能接受到上行反射波信息，而透射波和下行反射波信息不能被接收到。井間地震就不一樣，不僅能接收到上行的反射波，也能接收到下行反射波和透射波，所以地面地震正演方法不能直接用于井間地震正演。因此必須根據井間地震和地面地震不同的特點，研究出適合井間地震的正演方法。

圖1為常見的逆斷層模型，常規的射線追蹤在逆斷層模型中存在計算誤差，即實際射線在經過地層界面2的a、b、c三點時均應發生透射，也就是計算時候應該計算兩次透射，而常規的方法只計算了一次，這就出現了計算誤差[6]。所以常規的射線追蹤不能用于復雜構造。通過研究已知，對復雜構造的地層單元添加“虛界面”(即假想的界面,其兩邊的地層地質屬性完全相同)進行合理的分塊可以有效地解決射線追蹤在復雜構造中的計算誤差問題。基于上述設想并結合三維分塊方法和逐段迭代射線追蹤，來解決三維井間地震復雜構造的射線正演問題。

圖1　逆斷層常規射線追蹤示意圖

2井間地震三維正演模型分塊技術

通常認為，地層在地下長久的沉積過程中是層狀沉積的，如果沒有受到地質運動的影響，地層的層狀結構保持完好。因此根據地下地層沉積，把地質體進行層狀分層，使得每層都具有不同的速度和密度，這樣每層之間就存在波阻抗界面。在建立模型時，要求每個分隔面都必須從建立模型的左邊界延伸到模型的右邊界，即地層界面不能出現回折現象[5]。對于井間復雜的三維地質構造，如果存在復雜構造，地層就不滿足層狀結構假設，這時就需要添加“虛界面”的方法，以保證分隔面函數的單值、連續性[6]。圖2為常見的三維逆斷層模型，地層被斷面切斷后一分為二，這時需要添加兩個虛界面Sa面和Sb面，而S1，S2和S3面為原三維逆斷層的面。

圖2　三維逆斷層模型的層狀結構圖

由于地面的地震勘探方法不能直接應用于井間地震，并且井間地震通常面對的地質結構比較復雜，而一般的射線正演不能很好地用于復雜構造，因此井間地震正演方法要選取更加適合的正演方法。基于這種考慮，本文提出了井間地震三維地質模型的分塊正演方法。這種方法將三維地質模型劃分為獨立的塊單元(block)，每一個塊單元都具有獨立的物理性質如速度、密度等。其中塊單元包含的屬性有：密度、速度、邊界面(plane)的數目、邊界面的編號。塊單元和塊單元之間的關系通過從屬不同的塊邊界面連接起來。分塊的主要原則是使所分得的塊為凸多邊形的六面體，即在射線追蹤的過程中避免射線多次經過地質單元造成的計算誤差。

3井間三維逐段迭代射線追蹤方法原理

常用的射線追蹤方法有試射法、迭代法。試射法在結構比較簡單的模型中計算速度較快，而在復雜的模型中計算速度較慢。考慮到三維模型的數據量較大，本文采用三維逐段迭代射線追蹤方法。地震波在傳播過程中遵守費馬原理，即波在傳播時沿最短路徑傳播。基于費馬原理求取中間點的一階近似，在整個地震波傳播過程中，連續的三個點都滿足這個一階近似公式[7]，這就是迭代射線追蹤方法。射線由透射線和反射線組成，因此射線方程分為透射線方程和反射線方程兩種情況。圖3為局部三維模型圖，假設射線從界面f1(x,y)的P1(x1,y1,z1)點經過界面f2(x,y)到達界面f3(x,y)的P3(x3,y3,z3)點，射線在界面f2(x,y)的交點為P2(x2,y2,z2)，界面函數決定其交點坐標的z分量，即z1=f1(x1,y1)，z2=f2(x,y)，z3=f3(x3,y3)，這樣，透射線的旅行時方程可表示為：

(1)

式中：t——透射旅行時；v1，v2——表示f2(x,y)界面上下介質的速度。

圖3　分段迭代透射追蹤計算圖

本文以透射為例，運用逐段迭代求取中間點，反射的逐段迭代原理與透射的逐段迭代原理相同。如圖3，對透射線旅行時方程式(1)，點P2(x2,y2,z2)坐標為未知參數，其他都已知。基于費馬原理則有：

(2)

對式(2)在初始路徑點(x2,y2,z2)進行泰勒一階不完全展開，對射線長度不做變化。此時有：x=x2+Δx，y=y2+Δy,f(x,y)=z2+Δz 。做適當變換后可推得：

AX=B

(3)

式中：A為2×2矩陣；X——校正量向量；B——與初始路徑有關的向量。

求解式(3)得到Δx和Δy值后，用x2+Δx，y2+Δy，z2+Δz代替原來的x2，y2，z2。反復進行上面的過程，直至射線追蹤達到所要求的精度。

以上推導的是透射波情況下的逐段迭代公式。按照上面的推導方法導出反射波情況下的逐段迭代校正公式：

(4)

(5)

通過式(4)和式(5)求得修正值Δx和Δy得到新的中間點，用新的中間點取代原來的點，以一點的跨度為步長，重復以上過程，直到接收點上。通過逐段運算得到的點與激發點和接收點就構成了迭代射線路徑。新得到的射線路徑到接收點時在要求的誤差范圍之內，則認為射線追蹤成功。否則重復進行上述過程，直到誤差達到要求的范圍為止[8-9]。

4井間地震三維分塊正演模擬方法的實現和結果分析

為實現井間地震三維分塊正演模擬，本文在基本方法推導的基礎上，編寫了井間地震三維分塊正演模擬程序[10-11]，實現了井間地震三維分塊正演模擬算法。程序流程如圖4。

圖4　井間地震三維分塊正演模擬算法流程圖

為驗證算法和程序的正確性，本文對多種地質模型進行了正演，限于篇幅這里僅列出比較復雜的斷層模型的正演結果。圖5(左)為未分塊的斷層模型，圖5(右)為分塊后的斷層模型。圖中的左井為激發井，右井為接收井，并且兩井都在Y方向上傾斜。

井間地震三維分塊正演的地震子波采用的是雷克子波，子波主頻250 Hz，子波長度5 ms，觀測系統為左井激發、右井接收，激發點位于左井1 600 m處，檢波點數為313個，間隔5 m，第一個檢波點位于右井深度1 010 m處。

圖5　未分塊和分塊的斷層模型

通過模型正演得到三維斜井斷層模型射線路經(圖6)和三維斜井斷層模型正演合成地震記錄(圖7)。圖6和圖7的模型正演合成地震記錄對比得到的結果有：圖中有7組上行反射波3區域(圖7中的藍線)，6組下行反射波2區域(圖7中的黃線)和透射波1區域(圖7的綠線)。由于透射波斷開成三部分，上行反射波1號和3號，5號和7號，6號和9號應該屬于同一條上行反射線但是被斷層分開，2號、4號、8號為斷面反射，下行反射波1號、3號、4號、5號為一條反射線，4號和5號之間被斷層分開，2號和6號應該為一條分射線，也被斷層分開，7號為單獨的一條反射線。上述的透射波、上行反射波和下行反射波能夠準確反映出模型中存在兩個斷層的構造形態。

圖6　三維斜井斷層模型射線路經

圖7　三維斜井斷層模型正演合成地震記錄

5結論

三維井間模型中兩口斜井軌跡在三維空間內不共面問題，是目前井間地震正演和成像的難點和重點。本文研究了井間地震的三維分塊正演模擬方法，并用該方法編制了軟件，對不共面斜井復雜構造的三維模型，用編制的軟件能快速進行射線追蹤，根據得到的結果合成井間地震記錄，獲得了良好的效果。本文所得結果與理論相符，證明了本方法的正確性和所編制軟件的合理性，說明本方法可以應用于井間地震，解決三維井間模型中兩口斜井的不共面問題，在斜井井間地震勘探開發領域有著非常好的應用前景。

參考文獻

[1]裴正林,牟永光. 地震波傳播的數值模擬[J].地球物理學進展, 2004, 19(4) : 933-941.

[2]賈烈明, 田鵬, 李勁. 散射場數值模擬方法在地震采集方法設計中的應用[J].石油地質與工程,2006,20(1):25-26.

[3]何惺華. 井間地震[M].北京: 石油工業出版社, 2008 : 23-35.

[4]李輝峰, 徐峰. 地震勘探新技術[M].北京: 石油工業出版社, 2009 : 33-37.

[5]蔣先藝, 基于二維與三維復雜構造模型正演的地震數據采集設計方法研究[D].四川成都: 成都理工大學,2003.

[6]李輝峰,王彥軍, 范廷恩.基于塊狀模型的井間地震運動學正演方法[J].石油地球物理勘探, 2011,46(2): 196-201.

[7]李輝峰, 王超逸, 白詩筠. 斜井井間地震三維射線追蹤方法[J].石油地質與工程, 2014, 28(1):48-50.

[8]高爾根, 徐果明, 三維結構下逐段迭代射線追蹤方法[J].石油地球物理勘探, 2002,37(1):11-16.

[9]徐果明, 衛山, 高爾根, 等.二維復雜介質塊狀建模及射線追蹤[J].石油地球物理勘探,2001,36(2):213-219.

[10]David Kincaid, Ward Cheney. 數值分析[M].北京:機械工業出版社,2005:276-296.

[11]William H Press, Sual A Teukolsky C. 數值算法[M].北京:電子工業出版社, 2004:92-95.

編輯：趙川喜

文章編號：1673-8217(2016)03-0017-04

收稿日期：2015-12-25

作者簡介：李輝峰，博士，教授，1963年生，現從事地震數據處理方法研究和地球物理軟件編制。

基金項目：本項研究由國家科技重大專項“海上斜井井間地震資料成像處理技術及應用研究”(2011ZX05024-001-03)資助。

中圖分類號：P631.422

文獻標識碼：A