風電葉片配重數學建模分析

許 蕾，紀亭賀

(東方電氣(天津)風電葉片工程有限公司 天津300456)

基礎研究

風電葉片配重數學建模分析

許 蕾，紀亭賀

(東方電氣(天津)風電葉片工程有限公司 天津300456)

介紹了風電葉片一般配重的工藝要求，并對葉片的配重進行數學建模分析，給出了配重建模需要用到的變量，建立了目標函數，最后應用 Excel軟件進行規劃求解。結果表明數學建模能夠實現快速準確配重目標，數學建模為葉片配重提供了一條新的思路。

風電葉片 配重 數學建模

0 引 言

對于已經完工的葉片，需要選取重量和質量矩接近的 3支葉片進行配重，若是通過手動計算，需要按照工藝要求在不同的位置多次逐步調節配重重量，使成組葉片相互間的質量和質量矩盡可能接近。但由于嘗試次數有限，要做到快速精確配重難度很大，為了解決這一問題，需要對配重過程進行數學建模，應用Excel軟件“規劃求解”功能，可快速找到配重的最優解。

1 葉片配重工藝要求

葉片配重分為 3部分，葉尖配重、葉中配重和葉根配重，每個配重區域都有相關技術要求，為了便于建模理解，按配重區域進行介紹。

1.1 葉尖配重

葉片在葉尖安裝了配重盒，由于距離葉根較遠，此位置配重效果明顯，配重時在工藝規定位置鉆孔，將鉛粉和樹脂按一定比例混合均勻，然后將其通過圓孔灌入配重盒內，最后用粘接劑封住圓孔。灌入的混合物需提前計算好，每個配重盒配重質量不得超過設計文件的要求值。

1.2 葉中配重

當葉尖配重無法滿足要求時，還需要進行葉中配重。葉中配重位于葉片重心附近，配重物一般選擇安放在剪切腹板上，在多個位置配重，每個位置重量以及總重需滿足設計文件。

1.3 葉根配重

葉根配重位于葉片隔板后面，一般使用鉛塊配重，位置介于 L,1.0～L,1.5,m，配重塊沿大梁中心線對稱放置。

2 葉片配重數學建模

通過調節配重位置重物質量，可以改變葉片的重量和質量矩。以配重位置和重物質量為變量，建立這些變量與葉片總質量、質量矩之間的函數關系，按照工藝要求對變量施加約束，以配重葉片和目標葉片兩者間質量矩和質量差別最小為優化目標，找到最優的配重方案，完成對葉片配重的數學建模。為便于理解，以某型號葉片為例進行數學建模分析。

2.1 變量及約束條件

按配重區域確定變量及變量取值范圍，配重位置考慮了輪轂中心到葉根法蘭的距離。

2.1.1 葉尖配重

葉尖配重的位置有兩個，分別為 R1＝49.949,m、R2＝50.759,m，設定配重質量分別為 m1和 m2，m1＜15,kg、m2＜15,kg。

2.1.2 葉中位置配重

重心在葉片 17,m附近，選取 3個配重點，考慮到配重可操作性，配重位置選在 R3＝17.354,m，R4＝16.354,m和R5＝15.354,m(分別對應于葉片的16,m、15,m和 14,m)，設定配重質量分別為 m3、m4和 m5，m3：m5＜30，m3＋m4＋m5≤80,kg。

2.1.3 葉根位置配重

配重位置 R6介于 2.554～2.854,m之間，配重質量m6沒有特定要求。

2.2 目標函數

配重的目標是需要配重的葉片在質量和質量矩兩方面盡量接近目標葉片，目標葉片一般選擇成組葉片中質量矩最大的葉片。假設目標葉片的質量和質量矩分別為m0和M0，配重葉片的原始質量和質量矩分別為ms和Ms，則：

式中，mδ和δM分別標示質量和質量矩之差的絕對值，優化分析時，限定mδ≤某個設定值，比如 10,kg，以δM最小化為目標。

3 Excel-規劃求解

規劃求解是Excel的1個插件，需要單獨安裝。安裝方法網上有很多介紹，此處不再贅述。

在 Excel表格中輸入配重葉片和目標葉片的稱重數據，如表1所示。

表1 稱重數據Tab.1 Weighing data

表2 為最終的配重數據，其中加粗的數字為相應位置需要配重的質量。表 3給出了配重葉片和目標葉片的質量和質量矩的差別。從表 3可以看出，葉中配重總重為 45.224 kg，小于 80,kg，配重葉片和目標葉片質量矩之差為 1.088,6E－05,kgm，質量之差為1.000,000 01 kg。

表2 配重數據Tab.2 Counterweight parameters

表3 配重結果Tab.3 Counterweight results

如圖1所示，對話框中定義了目標函數以及變量的約束范圍。

圖1 規劃求解對話框Fig.1 Dialogue box of the Excel solver

4 結 語

為了實現對葉片的快速精確配重，對葉片配重進行了數學建模，應用 Excel軟件規劃求解功能，并以某型號葉片為例進行了分析。配重結果表明，數學建模實現了預期目標，質量矩完全一致，兩支葉片質量之差小于 10,kg。本研究對葉片配重展開了新的探索，為葉片配重提供了新的解決方案。■

［1］ 唐玉平，李婷，王立花. 風機葉片修復方案及三點配重法解決風機動不平衡問題[J]. 佛山陶瓷，2011，21(9)：40-42.

［2］ 譚松濤，喬漢東，柳建波. 風機故障診斷及現場動平衡應用[J]. 山東冶金，2011，33(3)：73-74.

［3］ 張翠萍. 引風機水平振動大原因分析及處理[J]. 新疆有色金屬，2015(4)：101-102.

Mathematical Modeling of Wind Blade Counterweight

XU Lei，JI Tinghe
(Dongfang Electric(Tianjin)Wind Blade Engineering Co.，Ltd.，Tianjin 300456，China)

General technological requirements on wind blade counterweight were introduced，and a mathematical modeling of wind blade was analyzed．Variants required for the modeling were given and objective functions were established．In the end，the results were solved by using Excel solver．As the results indicated，mathematical modeling is able to realize the objective of fast and accurate counterweight，which provides a new thought for wind blade counterweight.

wind blade；counterweight；mathematical modeling

TM315

A

1006-8945(2016)07-0016-02

2016-06-03