不定復空間型中具有常數量曲率的完備全實2—調和類空子流形

陳亞力+宋衛東

摘 要 設CPn+pn2+p（4）是具有常全純截面曲率4的復n+p維不定復空間形.Mn是CPn+pn2+p（4）中常數量曲率的完備全實2-調和類空子流形，H表示Mn的平均曲率.本文利用活動標架法和廣義極大值原理研究了不定復射影空間中具有常數量曲率的2-調和類空子流形，得到Mn關于H的Pinching定理.

關鍵詞 不定復空間；完備；2-調和；類空

中圖分類號 O18615 文獻標識碼 A 文章編號 1000-2537（2016）03-0069-06

Abstract Let CPn+pn2+p（4） be an indefinite complex space form of complex dimension n+p， with constant holomorphic sectional curvature 4. Mn is a complete totally real space-like biharmonic sub-manifold with constant scalar curvature in CPn+pn2+p（4）. H is denoted by mean curvature. In this paper， the indefinite complex space form with constant scalar curvature in the complete space-like biharmonic submanifold is discussed by using moving-frame method and generalized maximum principle. Some pinching theorems about H for Mn are obtained.

Key words indefinite complex space form； complete； biharmonic； space-like

參考文獻：

[1] CHOI Y S， KWON J H， SUH Y J. On semi-Ryan complex submanifolds in an indefinite complex space form[J]. Rocky Moun J Math， 2001，31（3）：873-897.

[2] KENDALL D G. Shape manifolds， procrustean metrics， and complex projective spaces[J]. Bull London Math Soc， 1984，16（2）： 81-121.

[3] DONG Y. On indefinite special Lagrangian submanifolds in indefinite complex Euclidean spaces[J]. J Geom Phys， 2009，59（6）：710-726.

[4] ERDEM S， GLAZEBROOK J F. Harmonic maps of Riemann surfaces to indefinite complex hyperbolic and projective spaces[J]. Proc London Math Soc， 1983，3（3）：547-562.

[5] 孫華飛.不定復空間型中的全實極大類空子流形[J].東北大學學報， 1994，15（5）：547-550.

[6] VRANCKEN L. Minimal Lagrangian submanifolds with constant sectional curvature in indefinite complex space forms[J]. Proc Am Math Soc， 2002，130（5）：1459-1466.

[7] CHENG Q. Complete space-like submanifolds in a de Sitter space with parallel mean curvature vector[J]. Math Zeit， 1991，206（1）：333-339.

[8] YAU S T. Submanifolds with constant mean curvature[J]. Am J Math， 1974，96（2）：346-366.

[9] CHEN B， OGIUE K. On totally real submanifolds[J]. Trans Am Math Soc， 1974，193：257-266.

[10] ROMERO A， SUH Y J. Dierential geometry of indefinite complex submanifolds in indefinite complex space forms[J]. Extr Math， 2004，19（3）：339-398.

[11] 歐陽崇珍.偽黎曼空間型的2-調和類空子流形[J].數學年刊：A輯， 2000，21（6）：649-654.

[12] OMORI H. Isometric immersions of Riemannian manifolds[J]. J Math Soc Jap， 1967，19（2）：205-214.

[13] YAU S T. Harmonic functions on complete Riemannian manifolds[J]. Comm Pure Appl Math， 1975，28（2）：201-228.

[14] 紀永強.子流形幾何[M].北京：科學出版社， 2003.

（編輯 HWJ）