拿下“小題”，數學再加30分

高考數學中選擇題和填空題，也就是通常說的小題對考生來說起著舉足輕重的作用，可以說小題答題的好與壞直接關系到整場考試的成與敗.因此，把握小題命題規律，快、穩、準地解答小題成為考生應考的必備素質.

方法引路，計勝一籌

命題規律

高考試題有著特別強的科學性和穩定性，因此研究歷年試題的命題規律，有助于高考備考.從整體上說，高考數學小題在命題方面遵循以中低難度為主、注重知識面覆蓋、主干知識重點考查，適量涉及創新問題的原則.

從知識點方面看，集合交并補、向量概念、復數四則運算、古典概型、數列基本量、三角函數求值或者圖象與性質、函數的性質、圓錐曲線的基本量、三視圖、立體圖形點線面位置關系、線性規劃等，都是必考知識點，而且難度不高、方法常規、計算量不大，因此考生務必全取其分.中檔的小題常考函數與導數、函數與不等式，以及一些創新問題等，因此對這部分問題，考生應注意知識的綜合應用、注重方法、耐心計算，盡可能少失分.

解題技法

大家在解題時要經歷三個階段：第一是審題階段，要弄清題目給出的所有條件以及所有隱含條件，弄清解題目標；第二是解題階段，選擇解決方法和程序，將復化問題簡單化；第三是反思階段，解題之后要反思解題過程，有沒有誤點、漏點或盲點，保證結果的準確性.

1.選擇題

選擇題解法上要注重直接法與間接法相結合，盡可能采用間接法，以便減少計算，提高速度，贏得時間去完成后面的解答題.

（1）直接法，即從題目中的已知條件出發，利用題目中相關數學知識點的性質、概念與公式等知識，準確地進行推理與計算，得到某個選項中的答案. 直接法的應用會涉及數學概念、性質的辨析，對考生數學基礎知識掌握的程度要求較高.

（2）檢驗法，即可以直接將選擇題四個選項的答案代入到原題目中進行驗證.如果驗證的結果符合題目的要求，其他驗證結果不符合題目要求，則可以快速確定答案. 利用檢驗法解題，可以從題意出發，選擇可能性最大的答案先行代入，提高選擇題的解題效率.

（3）排除法，即利用選擇題具有單一解的特點，分析選項與題目條件之間的關系，分析與推理與題目條件相矛盾的選擇.排除矛盾選擇，得到正確答案.排除法特別適用到求解困難的選擇題，不僅可以簡化解題過程，更能提高解題的準確性.

（4）特值法，即選擇一些簡單的值代入到數學題干中，從而快速確定正確答案.特殊取值法一般應用在圖形、函數、點相關的選擇題目中.

2.填空題

填空題只注重結果，因此對正確性要求更高，為了提高準確率，就必須要求弄清概念，明白算理，正確表達，避免出現因一點小細節，問題而造成的結果錯誤，在做題時要注意避免機械套用公式、定理習慣，思路要開闊.解決填空題，除了與選擇題類似的直接法和特值法，還要注意在解題中對一些常用的解題策略進行歸納整理，例如：

（1）集合問題，要注意對空集的討論，避免漏解；

（2）三角函數給值求值問題，應使用換元法，尋找兩角之間的關系；

（3）立體幾何中點線面位置關系判斷問題，要使用手中的筆紙分別作為直線或者平面進行操作試驗；

（4）線性規劃問題，如果是封閉的區域，可以求出所有端點，然后分別代入目標函數，最后比較最優解；

（5）函數求最值問題，多用導數或者向使用基本不等式方向轉化.

3.拓展延伸：新題型解法

高考題中的創新問題有條件探究型、條件結論開放型、信息遷移型、類比歸納型等，這些問題綜合程度高，知識覆蓋面大，方法靈活.但面對這類問題需要考生沉著冷靜，從多方向、多角度、多層次去思考、去探究、去實驗才能解決.

例如：（2015年全國新課標Ⅰ卷）《九章算術》是我國古代內容極為豐富的數學名著，書中有如下問題：“今有委米依垣內角，下周八尺，高五尺，問：積及為米幾何？”其意思為：“在屋內墻角處堆放米（如圖，米堆為一個圓錐的四分之一），米堆底部的弧長為8尺，米堆的高為5尺，米堆的體積和堆放的米各為多少？”已知1斛米的體積約為1.62立方尺，圓周率約為3，估算出堆放的米有（ ）

A.14斛 B.22斛 C.36斛 D.66斛

該題對考生來說是創新問題，是數學文化在高考中的滲透，但是仔細閱讀后，剝去文言文的外衣，發現其實就是立體幾何的體積問題，利用體積公式就可以順利解決.