多孔介質(zhì)毛細(xì)升高特性的研究

陳 威 凌娟娟 趙群力 上海海事大學(xué) 商船學(xué)院

?

多孔介質(zhì)毛細(xì)升高特性的研究

陳 威 凌娟娟 趙群力 上海海事大學(xué) 商船學(xué)院

摘要：在考慮重力的基礎(chǔ)上，為研究多孔介質(zhì)內(nèi)部液相為非飽和狀態(tài)下的毛細(xì)升高特性，建立數(shù)學(xué)模型，得出毛細(xì)升高高度與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系。以多孔陶瓷管為實(shí)驗(yàn)對(duì)象，驗(yàn)證模型正確性并分析毛細(xì)升高高度變化的影響因素。結(jié)果表明顆粒直徑越小，最終毛細(xì)升高的高度越大；在液體可流動(dòng)的范圍內(nèi)，飽和度越低，其毛細(xì)升高高度越高；多孔介質(zhì)傾斜角的大小影響毛細(xì)升高的長(zhǎng)度，但初期的長(zhǎng)度相同。

關(guān)鍵詞：多孔介質(zhì)；毛細(xì)升高；顆粒直徑；飽和度

Fund Item：National Nature Science Foundation in China （51276107），Shanghai Municipal Education Commission Scientific Research Topic（14ZZ142），Transportation Minister Application Fundamental Project （2013319810150）

陳威：（1986-），男，博士，教授。

近年來(lái)多孔介質(zhì)中的傳熱傳質(zhì)問(wèn)題廣泛應(yīng)用于工農(nóng)生產(chǎn)中的各個(gè)領(lǐng)域，如：食品和藥品的干燥、土壤學(xué)、熱管技術(shù)、多孔介質(zhì)被動(dòng)蒸發(fā)冷卻技術(shù)等。但多孔介質(zhì)內(nèi)部孔隙結(jié)構(gòu)比較復(fù)雜，對(duì)流傳質(zhì)規(guī)律具有很大的隨機(jī)性。且熱傳遞過(guò)程也較復(fù)雜，熱傳導(dǎo)發(fā)生在多孔介質(zhì)骨架連接處或骨架與孔隙中的流體處；對(duì)流換熱是由于多孔介質(zhì)孔隙內(nèi)水分的宏觀運(yùn)動(dòng)。而多孔介質(zhì)的毛細(xì)升高特性直接影響著其傳熱傳質(zhì)過(guò)程。因此，學(xué)者在研究多孔介質(zhì)傳熱傳質(zhì)的機(jī)理時(shí)，首先要對(duì)多孔介質(zhì)毛細(xì)升高特性進(jìn)行研究，并與實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對(duì)照，從而用于實(shí)踐。同時(shí)，多孔介質(zhì)毛細(xì)升高的研究還可以為電子器件冷卻、石油的開(kāi)采等提供指導(dǎo)，具有很強(qiáng)的研究意義。

1　數(shù)學(xué)模型

多孔介質(zhì)體系由固體骨架、水蒸氣、空氣、液態(tài)水等構(gòu)成，多孔介質(zhì)內(nèi)部結(jié)構(gòu)非常復(fù)雜，不利于建立合適模型。為方便多孔介質(zhì)圓管毛細(xì)升高數(shù)學(xué)模型的建立，現(xiàn)作如下假設(shè)：

（1）多孔介質(zhì)視為均質(zhì)、無(wú)變形、各項(xiàng)同性的材料［1］；

（2）多孔介質(zhì)內(nèi)液相和氣相各自連續(xù)，且液相和固體骨架相連，空氣和固體骨架不相連；

（3）多孔介質(zhì)內(nèi)液體飽和度為定值，不隨高度的變化而變化；

（4）多孔介質(zhì)圓管內(nèi)孔隙為連通圓柱形，直徑不隨高度的變化而變化；

（5）多孔介質(zhì)內(nèi)部流動(dòng)為一維流動(dòng)，即認(rèn)為沿管徑方向沒(méi)有流動(dòng)；

（6）氣液相交換時(shí)沒(méi)有摩擦力和慣性力；

（7）毛細(xì)管壓力可以通過(guò)靜態(tài)接觸角和孔徑計(jì)算；

根據(jù)以上假設(shè)，多孔介質(zhì)孔隙內(nèi)，液體流動(dòng)的動(dòng)量方程為［2］：

式中σ為表面張力，R為孔徑，ρ為液體密度，h為毛細(xì)升高高度，ψ為傾斜角，ε為孔隙率（有效孔隙率），為靜態(tài)接觸角。

由達(dá)西定律得，壓力損失項(xiàng)為：

式中μ為動(dòng)態(tài)粘度，vs為液體流動(dòng)速度。哈根-泊肅葉定理數(shù)學(xué)表達(dá)式為：

式中L為管長(zhǎng)，p?為壓力損失。

孔徑與孔隙率及滲透率的關(guān)系為：

由于忽略慣性力，不再考慮式（1）中的慣性項(xiàng)。根據(jù)式（1）（2）解方程，為了簡(jiǎn)便計(jì)算，設(shè)中間項(xiàng)a、b。對(duì)于多孔介質(zhì)有［1］：

式（5）中包含毛細(xì)壓力項(xiàng)，表示為：

當(dāng)多孔介質(zhì)內(nèi)為氣液兩相共存時(shí)，毛細(xì)壓力可以表示為［3］：

式中 s為液相飽和度（多孔介質(zhì)孔隙內(nèi)液體所占體積與孔隙體積之比）。

用式（8）氣液兩相時(shí)的毛細(xì)壓力替代式（7）中僅為液相時(shí)的毛細(xì)壓力。則式（5）可表示為［3］：

當(dāng)多孔介質(zhì)孔隙內(nèi)為單相流動(dòng)時(shí)，滲透率可以由顆粒直徑與孔隙率表達(dá)：

當(dāng)多孔介質(zhì)孔隙內(nèi)為氣液兩相流動(dòng)時(shí)，滲透率為：

為了簡(jiǎn)化計(jì)算過(guò)程這里引入朗伯W函數(shù)，其函數(shù)表達(dá)式為：

根據(jù)以上公式可求得液位隨時(shí)間升高的函數(shù)（）h t為：

2　物理模型

如圖1所示，取一多孔陶瓷管，將其完全干燥后豎直放入水槽中，向水槽中注入適量的水，使圓管底部剛好被水浸沒(méi)。由于多孔材料管內(nèi)部孔隙的毛細(xì)作用，水會(huì)向上運(yùn)動(dòng)。隨著高度的上升，管內(nèi)液體飽和度逐漸變小，當(dāng)?shù)竭_(dá)臨界值時(shí)，液體便會(huì)停止上升，液位達(dá)到一個(gè)穩(wěn)定的高度。由于多孔材料內(nèi)部孔隙為開(kāi)口式，對(duì)多孔介質(zhì)內(nèi)毛細(xì)升高高度的研究可以結(jié)合毛細(xì)管研究。

針對(duì)如圖1所示的多孔介質(zhì)圓管，本文使用MATLAB進(jìn)行計(jì)算，根據(jù)以上數(shù)學(xué)模型編寫(xiě)程序求解式（14）。計(jì)算過(guò)程中采取控制變量法，即分別計(jì)算不同飽和度、傾斜角、顆粒直徑下，多孔介質(zhì)圓管毛細(xì)升高的高度。

圖1　多孔介質(zhì)圓管吸水示意圖

3　數(shù)值計(jì)算結(jié)果分析

圖2　不同顆粒直徑時(shí)上升高度隨時(shí)間變化

圖3　不同飽和度時(shí)上升高度隨時(shí)間變化

圖2顯示了飽和度為0.8，溫度為317 K，豎直狀態(tài)時(shí)不同顆粒直徑對(duì)應(yīng)的毛細(xì)升高情況。由圖可知，不同顆粒直徑時(shí)其最終穩(wěn)定高度不同，顆粒直徑為0.05 mm時(shí)上升高度最高為0.23 m；顆粒直徑為0.08 mm次之，為0.13 m；顆粒直徑為0.1 mm時(shí)最低，為0.11 m。當(dāng)毛細(xì)升高開(kāi)始階段即100 s內(nèi)時(shí)，不同顆粒直徑毛細(xì)升高高度接近，100 s以后出現(xiàn)明顯差異。其中顆粒直徑為0.05 mm時(shí)，毛細(xì)升高速度前期比另外兩種情況慢，100s以后上升速度超過(guò)另外兩種情況。出現(xiàn)此現(xiàn)象的原因?yàn)椋河墒剑?2）可知，滲透率和顆粒直徑成正比關(guān)系，顆粒直徑的減小，導(dǎo)致滲透率減小，而滲透率即滲透速度。

圖3顯示當(dāng)溫度為317 K，顆粒直徑為0.05mm，豎直放置時(shí)不同飽和度時(shí)毛細(xì)升高高度隨時(shí)間變化的情況。從圖中可知隨著飽和度的降低，毛細(xì)升高速度依次增加，最后穩(wěn)定的高度也依次增大。此處認(rèn)為飽和度0.4在液相連續(xù)臨界值以內(nèi)。由于在毛細(xì)水上升的初始階段，毛細(xì)水總量相對(duì)較少，黏性阻力及自身重力作用相對(duì)較小，毛細(xì)壓力和毛細(xì)上升初期慣性力占主導(dǎo)作用，這種力能夠平衡較多毛細(xì)水產(chǎn)生的重力，因此上升速度非常大。

圖4　不同傾斜角時(shí)上升高度隨時(shí)間變化

圖4顯示當(dāng)飽和度為0.8，顆粒直徑為0.05 mm，溫度為317 K，不同傾斜角時(shí)毛細(xì)升高高度隨時(shí)間變化的情況。從圖中可以看出隨著傾斜角的減小，多孔介質(zhì)沿軸向上升的長(zhǎng)度逐漸增加。并且毛細(xì)升高的速度隨著傾斜角的減小而增加。這是由于動(dòng)量方程中第二項(xiàng)與重力相關(guān)，當(dāng)傾斜角減小時(shí)，粘性壓力損失向增大，由于假設(shè)其它變量不變，故長(zhǎng)度增大。

4　實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

為驗(yàn)證模擬分析的結(jié)果，需要實(shí)驗(yàn)測(cè)量微多孔陶瓷管的孔徑和孔隙率。試驗(yàn)中使用電子天平、電熱鼓風(fēng)干燥箱、熱成像儀和掃描電子顯微鏡等精密儀器，確保了實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確性和可靠性。同時(shí)，要測(cè)量多孔陶瓷管毛細(xì)升高高度和不同傾斜角時(shí)毛細(xì)升高的長(zhǎng)度和速度。

試驗(yàn)中將多孔陶瓷管底部放于水槽中，水剛好沒(méi)過(guò)底部。由于毛細(xì)力作用，水份從底部往上升，直至達(dá)到一定高度［4］。吸水后的含濕陶瓷管在很多地方得到應(yīng)用，如將其應(yīng)用在被動(dòng)蒸發(fā)冷卻墻中，作為墻體的主體結(jié)構(gòu)。通過(guò)含濕陶瓷管的熱風(fēng)促使陶瓷管表面水分蒸發(fā)，降低表面溫度，從而冷卻熱風(fēng)，為人們提供一個(gè)舒適的環(huán)境，有利于緩和現(xiàn)代社會(huì)愈演愈烈的城市熱島效應(yīng)。

實(shí)驗(yàn)研究對(duì)象為由硅藻土燒結(jié)而成多孔陶瓷管，使用擠出型工藝制作。具體參數(shù)如下：材料：硅藻土（主要成分為SiO2），燒制溫度：1250℃，外徑：6.70 cm，內(nèi)徑：4.47 cm，陶瓷管高度：50 mm，抗壓強(qiáng)度：23 N。

在實(shí)驗(yàn)中以下實(shí)驗(yàn)儀器將會(huì)被使用：

（1）電子天平。型號(hào)為JS系列，使用溫度應(yīng)在5～35℃，相對(duì)濕度為50%～80%。

（2）電熱鼓風(fēng)干燥箱。型號(hào)為101-3A，使用環(huán)境為控制溫度范圍為10～250℃，溫度波動(dòng)為1℃，工作環(huán)境溫度為5～40℃。

（3）熱成像儀。型號(hào)為FLLIKE-VT02。

（4）掃描電子顯微鏡。型號(hào)為KYKYEM6000，使用環(huán)境為16～25℃，相對(duì)濕度小于70%，地板負(fù)荷大于246 kg/㎡ 。

（5）游標(biāo)卡尺。型號(hào)為SANTO 8012。

4.1多孔陶瓷管孔隙率的測(cè)量

多孔陶瓷管孔隙率指的是陶瓷管內(nèi)部開(kāi)口孔隙的體積和陶瓷管總體積的比值。基于氣體膨脹法原理的吸滲法，在試驗(yàn)中，首先對(duì)多孔陶瓷管進(jìn)行表面處理，清理表面易掉的硅藻土顆粒。隨后放入干燥箱中進(jìn)行除濕處理，干燥箱溫度設(shè)定為150℃。待3 h后取出多孔陶瓷管稱重并記錄，4 h時(shí)再次取出并記錄，如此每隔1 h測(cè)量1次，直至質(zhì)量不發(fā)生變化。重復(fù)以上操作3次，取平均后的數(shù)據(jù)便是陶瓷管完全干燥時(shí)的質(zhì)量。待多孔陶瓷管冷卻至環(huán)境溫度，把多孔陶瓷管放入水槽中，使其完全浸沒(méi)。5 d后取出，待其表面沒(méi)有明顯液滴時(shí)稱重并記錄，以后每0.5 d重復(fù)此操作。待數(shù)值不發(fā)生變化時(shí)，此時(shí)的質(zhì)量便是多孔陶瓷管完全水飽和時(shí)的重量。

圖6　浸泡中的陶瓷管

圖7　多孔陶瓷管內(nèi)徑外徑測(cè)量圖

式中，Vk為要測(cè)量的孔隙體積，M1為孔隙內(nèi)充滿水之后的多孔介質(zhì)的質(zhì)量，M為完全干燥情況下多孔介質(zhì)的質(zhì)量，ε為多孔介質(zhì)孔隙率，V為干飽和狀態(tài)下的多孔介質(zhì)體積。

由于實(shí)驗(yàn)所用多孔陶瓷管為規(guī)則體，可以使用數(shù)學(xué)方法計(jì)算其體積。使用游標(biāo)卡尺從三個(gè)角度分別測(cè)量陶瓷管的內(nèi)外徑，分別進(jìn)行平均可得出陶瓷管的內(nèi)徑和外徑，使用米尺測(cè)量多孔陶瓷管的豎直高度。根據(jù)式（17）算出多孔陶瓷管的體積。

式中rw為陶瓷管外徑，rn為陶瓷管內(nèi)徑，l為瓷管豎直高度。

根據(jù)實(shí)驗(yàn)測(cè)量可知多孔陶瓷管的體積為0.000188 m3，陶瓷管的干重為871.57 g，完全飽和的陶瓷管重量為1 454.25 g。根據(jù)式（15）、（16）可得實(shí)驗(yàn)所用的多孔陶瓷管孔隙率為0.31。

4.2多孔陶瓷管孔徑的測(cè)量

由于多孔陶瓷管孔徑與顆粒直徑很小，使用一般的設(shè)備不易測(cè)量，故使用掃描電子顯微鏡測(cè)量，如圖8。

首先從所使用的陶瓷管上獲得一小塊碎片，處理成1 cm×1 cm×1 cm大小的實(shí)驗(yàn)樣本，清理實(shí)驗(yàn)樣本表面，對(duì)實(shí)驗(yàn)樣本進(jìn)行蒸鍍導(dǎo)電層處理和真空處理，后進(jìn)入樣本觀察階段。然后取出樣品，此時(shí)注意樣品室高壓卸去，樣品臺(tái)歸位，通過(guò)送樣桿取回樣本。

使用掃描電子顯微鏡對(duì)多孔陶瓷管試樣進(jìn)行掃描拍照，并標(biāo)記孔徑尺寸，如圖9所示。由圖9可得，多孔陶瓷管內(nèi)部有許多不規(guī)則的孔徑，其直徑5 至14 不等，其中5 大小的孔徑占多數(shù)。

圖8　掃描電子顯微鏡

4.3多孔陶瓷管毛細(xì)升高的測(cè)量

本實(shí)驗(yàn)采用鉛垂把米尺固定在陶瓷管上，以便讀取數(shù)據(jù)。將一根陶瓷管豎直、另一根傾斜30°放入底面尺寸為20 cm×20 cm的長(zhǎng)方體水槽，記錄初始液面高度，后每5 min讀取1次數(shù)據(jù)，實(shí)驗(yàn)延續(xù)4 h停止。后將陶瓷管進(jìn)行干燥，取出后使后者再傾斜20°，快速使水槽內(nèi)充滿水，并讀取初始液位高度，后每5 min讀取一次數(shù)據(jù)，實(shí)驗(yàn)延續(xù)4 h停止。則分別測(cè)量豎直、60°、40°3種情況下不同時(shí)間的毛細(xì)升高高度，如圖10所示。

圖10　陶瓷管處于不同傾斜角時(shí)的實(shí)驗(yàn)圖

圖11　不同傾斜角時(shí)毛細(xì)升高長(zhǎng)度圖

從圖11中可知，當(dāng)陶瓷管豎直時(shí)，液位隨時(shí)間逐漸升高，此時(shí)毛細(xì)升高最高時(shí)已達(dá)到35 cm，且沒(méi)有停止增長(zhǎng)，但其毛細(xì)升高速度逐漸減慢，最終液位將停在某一固定高度。原因分析：在毛細(xì)水上升的初始階段，距水面較近處的孔隙接近飽和狀態(tài)，而較大的含水率所產(chǎn)生的毛細(xì)上升阻力較大，其對(duì)毛細(xì)上升力的消減作用比較明顯，因此上升速度衰減顯著；隨著毛細(xì)水上升高度增加，黏性阻力和重力已平衡掉很大部分毛細(xì)上升力，孔隙中毛細(xì)水含量變得很少，消減作用也變得很弱，因此上升后期速度緩慢且持久。實(shí)驗(yàn)中豎直放置時(shí)的毛細(xì)升高走勢(shì)與模擬結(jié)果較吻合。

此外，不同傾斜角情況下毛細(xì)升高的高度均為隨時(shí)間逐漸升高，但速度逐漸減慢。當(dāng)處于同一時(shí)刻時(shí)，毛細(xì)升高速度和長(zhǎng)度從高至低依次為傾斜角為40°、60°、豎直狀態(tài)。且容易發(fā)現(xiàn)，在實(shí)驗(yàn)初期，3種不同傾斜角情況下毛細(xì)升高的長(zhǎng)度相近。實(shí)驗(yàn)中3種傾斜角毛細(xì)升高高度的對(duì)比與模擬結(jié)果符合。

5　結(jié)論

主要分析了多孔介質(zhì)孔隙內(nèi)為氣液兩相時(shí)的濕份遷移機(jī)理，提出了基于液相飽和度的濕份遷移數(shù)學(xué)模型和計(jì)算方法。分別從不同顆粒直徑、不同飽和度、不同傾斜角三個(gè)方面比較了多孔介質(zhì)毛細(xì)升高高度隨時(shí)間變化的情況。后以多孔陶瓷管為實(shí)驗(yàn)對(duì)象，進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。得出以下結(jié)論。

（1）多孔介質(zhì)液位遷移的最終高度與多孔介質(zhì)材料顆粒有關(guān)，當(dāng)工質(zhì)為水時(shí)，顆粒直徑越小，毛細(xì)升高的最終高度越高。但在初期，毛細(xì)升高的速度隨著顆粒直徑的減小而加快。

（2）在液相連續(xù)能夠移動(dòng)的范圍內(nèi)，隨著飽和度的降低，毛細(xì)升高的速度和最終高度都依次升高。

（3）多孔介質(zhì)傾斜角影響毛細(xì)升高的長(zhǎng)度。隨著傾斜角的減小，毛細(xì)升高的長(zhǎng)度逐漸增大。但實(shí)驗(yàn)初期其上升長(zhǎng)度基本相同。

參考文獻(xiàn)

［1］陳威，劉頌，林俊.汲液式多孔介質(zhì)應(yīng)用于被動(dòng)蒸發(fā)制冷墻的性能分析［J］.建筑科學(xué)，2014：15

［2］N.Fries，M.Dreyer.An analytic solution of capillary rise restrained by gravity［J］.Journal of Colloid and Interface Science，320（2008）259-263

［3］黃曉明.多孔介質(zhì)相變傳熱與流動(dòng)及其若干應(yīng)用研究［M］.武漢華中科技大學(xué)

［4］Ibrahim E，Shao L，Rifat S b.Performance of porous ceramic evaporators for building cooling application［J］.Energing an Building，2003（35）：941-949

Research on Porous Medium Capillary Rising Characteristic

Chen Wei，Ling Juanjuan，Zhao Qunli
Shanghai Maritime University Merchant Marine Academy

Abstract：On the basis of gravity，the article tries to do research on capillary rising characteristic inside porous medium under unsaturated liquid phase condition.It also establishes mathematical model to calculate function relation between capillary rising height and time.It takes an example of porous ceramic tube to verify model correctness and analyze influence factors of capillary rising height changes.The results show that smaller particles diameter is，higher capillary rising height is.During liquid flow range，lower saturation degree is，higher capillary rising height is.Besides porous medium inclination angle degree would have an impact on capillary rising height，but initial length is the same.

Key words：Porous Medium，Capillary Rising，Particle Diameter，Saturation Degree

基金項(xiàng)目：國(guó)家自然科學(xué)基金（51276107）；上海市教委創(chuàng)新科研課題（14ZZ142）；交通部應(yīng)用基礎(chǔ)項(xiàng)目（2013319810150）

DOI：10.13770/j.cnki.issn2095-705x.2016.04.006

［作者簡(jiǎn)介］