基于二項分布的快速盲頻譜感知算法

蘇　杭，葉迎暉，盧光躍

(西安郵電大學 無線網絡安全技術國家工程實驗室，陜西 西安 710121)

基于二項分布的快速盲頻譜感知算法

蘇杭，葉迎暉，盧光躍

(西安郵電大學 無線網絡安全技術國家工程實驗室，陜西 西安 710121)

摘要:基于特征函數的盲頻譜感知算法(CAD)檢測性能較好但運算量大。利用樣本特征構造了新的檢驗統計量，推導了頻譜空閑時檢驗統計量的概率密度函數和判決門限，分析了所提算法的檢測性能和計算量，從而提出認知無線電中基于二項分布的快速盲頻譜感知算法。理論分析和仿真表明，所提算法與CAD算法檢測性能相當，同時運算量明顯低于CAD算法。

關鍵詞:運算量；快速盲頻譜感知；二項分布；樣本特征

認知無線電(CR)技術是一種動態頻譜管理技術，旨在解決當前日益嚴重的頻譜資源匱乏、頻譜利用率不高的問題[1-2]，其核心思想是允許次用戶(SU)在主用戶(PU)不使用授權頻段時動態接入該頻段，而當PU重新使用授權頻段時能夠及時撤出，以免干擾PU通信。可見，CR的前提條件和首要任務是頻譜感知，即SU可以快速并準確感知頻段內是否存在PU信號以實現頻譜動態接入和撤出。

經典的頻譜感知算法主要有循環平穩特征檢測算法、匹配濾波檢測算法、能量檢測算法(EnergyDetection，ED)、基于協方差矩陣特征結構的感知算法、基于擬合度檢測 (GoodnessofFit，GOF) 的感知算法等[2-3]。循環平穩特征檢測算法復雜度高，而匹配濾波檢測算法必須預知主用戶的先驗知識(如信號波形、調制方式等)且對于同步的要求也比較高，實際應用有較大限制[4]。能量檢測算法不需要得知主用戶的任何先驗信息，且硬件實現簡單，只需要少量采樣點便可獲得較佳的感知性能，但它需要預知噪聲方差，且受噪聲不確定度影響[5-6]。基于協方差矩陣特征結構的感知算法[5]克服了這一問題，該類算法利用信號之間的相關性進行檢測，主要有基于最大最小特征值之差的算法[7]和基于特征模板匹配的算法[8-9]等。其檢測性能優于ED算法，不需要預知任何先驗知識，且不受噪聲不確定度影響。但其缺點是需要較多采樣點，且運算時間復雜度較高[10]。GOF算法[11-14]將SS轉化為一種擬合度檢測問題，即假設不存在PU信號時接收信號服從某一特定分布，存在PU信號時接收信號將偏離特定的分布。一般地，假設噪聲服從均值為0、方差為σ2的正態分布，SS問題便轉化為檢驗接收信號是否服從均值為0、方差為σ2的正態分布問題。文獻[11]和[12]將Kolmogorov-Smirnov(KS)準則、Anderson-Darling(AD)準則和Cramer-vonMises(CM)準則等應用于頻譜感知中，且表明GOF算法優于ED算法，但需要知道噪聲方差且受噪聲不確定度的影響；文獻[13]利用特征函數可以完整地描述隨機變量這一性質，提出了基于特征函數的盲頻譜感知算法(BlindspectrumsensingbasedcharacteristicfunctionandAnderson-Darlingtest)，通過計算接收到的樣本經驗特征函數與已知特征函數的距離，區分信道中是否存在PU信號。文獻[14]將基于特征函數頻譜感知算法推廣到了多輸入多輸出系統中。雖然文獻[13]和[14]所提算法不需要知道噪聲方差，同時克服了噪聲不確定度的影響，但是其運算量較大，對SU的計算能力有較高的要求，不適合實時感知。

針對上述缺陷，本文利用PU信號不存在時接收信號的概率密度函數是偶函數這一特征，提出了一種基于二項分布的盲頻譜感知算法(BlindspectrumsensingbasedBinomialDistribution，BD)。相較CAD算法，所提算法具有運算量小，感知時間短的優點。而與ED算法相比，所提算法不僅性能明顯優于ED算法，不受噪聲確定度的影響，而且運算量不高于ED算法，感知時間短。

1信號模型

通常，SS可以表述為一個二元假設檢驗問題，即存在兩種假設：H0表示PU不存在，SU可接入該頻譜；H1表示PU存在，SU不可接入該頻譜。因此，SS的數學模型[13]可描述為

(1)

(2)

2基于二項分布的盲頻譜感知算法(BD)

2.1檢驗統計量的確定

通常，接收信號xl可以看成遵循某一特定的概率密度曲線(PDF)，因此可以利用H0和H1的PDF的特征差異來區分主用戶是否存在。在本文中，筆者利用PDF是否為偶函數這一特征來實現頻譜感知。

在H0條件下，根據式(2)可知，接收信號xl服從均值為0，方差為σ2的高斯分布，此時xl的PDF是偶函數[15]。當采樣點數足夠大時，采樣信號的值大于0的個數等于采樣信號的值小于0的個數，均為0.5L；在H1條件下，由式(2)可知，接收信號xl服從均值為kσ，方差為σ2的高斯分布，其PDF不再是偶函數。也就是說，當采樣點數足夠大時，此時采樣信號的值大于0的個數不再等于采樣信號的值小于0的個數，即采樣信號的值大于0的個數不再等于0.5L。

基于上述分析，可以利用采樣信號的值大于0的個數是否等于0.5L來判斷是否存在PU信號，從而提出BD算法。因此，BD算法的檢驗統計量T可定義如下

(3)

式中：u(x)表示階躍函數。顯然，SS問題可轉化為如下的假設檢驗問題

(4)

在實際的SS中，T只能通過有限采樣點數得到，即

(5)

由于采樣點數的有限性，T的實際值與理想值存在一定偏差，即H0時T不能如式(4)那樣等于0.5L，而是以PDF的形式呈現。因此，式(4)可重新寫為

(6)

于是，BD算法的判決準則可以表示為

式中：γ1和γ2為判決門限。

2.2判決門限的確定及算法步驟

眾所周知，在SS中，獲取恒虛警概率Pf的判決門限十分重要。一般地，通過給定虛警概率Pf=Pr{T>γ1或T<γ2|H0}獲取判決門限γ1和γ2。下面推導通過Pf求判決門限。

u(xl)可以看成一次伯努利試驗，試驗之間相互獨立。因此，檢驗統計量T可以看作是L重伯努利試驗，即

T～B(L,p)

(7)

式中：B表示二項分布；p為xl大于0的概率。基于上述分析可知，H0條件下，p=0.5，此時，T的累積分布函數(CDF)可以表示為

(8)

1-F(γ1)+F(γ2)

(9)

因為在H1條件下s=1的概率未知，應保證恒定的Pf，所以雙門限γ1和γ2的之間的關系需滿足

γ1+γ2=L

(10)

所以，式(8)可以化為

Pf=1-F(γ1)+F(L-γ1)=1-F(L-γ2)+

F(γ2)

(11)

Pf=2-2F(γ1)=2F(γ2)

(12)

于是，檢測門限為

γ1=F-1(1-0.5Pf)

(13)

γ2=F-1(0.5Pf)

(14)

綜上，本文提出的BD算法可描述如下：

1)對接收信號進行采樣，得到采樣信號x(k)；

2)由得到的采樣信號，通過式(2)得到檢驗統計量T；

3)給定虛警概率Pf，通過式(9)、(10)得到判決門限；

4)如果T>γ1或者T<γ2，判決H1，否則判決H0。

2.3檢測性能分析

根據式(2)可知，在H1條件下，假設s=1的概率為q，當q、信噪比和噪聲方差一定時，T的CDF被確定，下面進行Pd的推導。

當s=1和s=-1時，式(7)中p的大小分別為p1和p2。于是，p1，p2可分別表示為

p1=Pr{xl>0|s=1}=1-F1(0)

(15)

p2=Pr{xl>0|s=-1}=1-F2(0)

(16)

(17)

(18)

由高斯分布的對稱性[15]可知p1+p2=1，于是s=1和s=-1時T的CDF分別可以表示為

(19)

(20)

易知

1-FT1(γ1)=FT2(γ2)

(21)

1-FT2(γ1)=FT1(γ2)

(22)

結合式(19)～(22)，BD算法的檢測概率可表示為

Pd=Pr{T>γ1orT<γ2|H1}=

FT1(γ2)+FT2(γ2)

(23)

由式(13)、(14)和式(23)可知，BD算法的判決門限和檢測概率均與噪聲方差無關，這解釋了BD算法不受噪聲不確定性影響的原因。

3仿真分析

下面在高斯信道下對上述的理論進行仿真驗證，并在給定的Pf條件下通過考察本文算法所能達到的檢測概率Pd來評價其性能，同時與CAD算法[13]、ED算法[5]性能進行比較。若無特殊說明，仿真中，L=64，虛警概率Pf=0.01，通過式(13)、(14)計算可得門限γ1=42，γ2=22。假設BD算法、CAD算法不知道噪聲方差，因為ED算法需要噪聲方差，因此假設噪聲方差σ2=1。

表1描述了BD算法、ED算法和CAD算法的運算量。從表1可見，BD算法的運算量小于CAD算法。對比于ED算法，雖然BD算法的加法次數比ED算法多L次，但BD算法的乘法次數比ED算法少L次，而乘法比加法復雜，因此BD算法的運算量也小于ED算法。為進一步比較3種算法的運算量，圖1給出了不同L情況下，BD算法、CAD算法和ED算法的運算量比較曲線，L由0增加到100。由圖1可見，BD算法和ED算法運算量增幅平穩，而CAD算法運算量大幅增加且遠大于BD算法。如，采樣點個數為80時，BD算法的加法次數和乘法次數分別為159和0，ED算法的加法次數和乘法次數分別為79和80，而CAD算法的加法次數和乘法次數分別為13 117和19 365。此外，雖然BD算法的加法次數比ED算法多L次，但其乘法次數比ED算法少了L次，而乘法的運算復雜度是高于加法的，因此，在L相同情況下，BD算法的運算量略低于ED算法。

表13種算法運算量對比

算法名稱加法次數乘法次數ED算法L-1LCAD算法2L2+4L-33L2+2L+5BD算法2L-1無

圖1　3種算法運算量比較

圖2描述了BD算法、CAD算法和ED算法在不同信噪比下的檢測性能。如圖2可見，BD算法Pd的理論值與仿真值完全重合，這驗證了式(23)的正確性。同時，在相同Pf(Pf=0.01)的前提下，采用BD算法得到的Pd隨著信噪比的增大而增大，并在相同信噪比時得到的Pd明顯大于ED算法的Pd，略低于CAD算法的Pd，這是因為BD算法只是利用了PDF的部分特征，而CAD算法利用了PDF的全部特征。比如SNR=-5dB時，采用BD算法、CAD算法、ED算法得到的Pd分別為0.883 2、0.925 4、0.255 4。

圖2　3種算法性能比較

為了進一步對本文所提算法和ED算法、CAD算法的性能進行比較，圖3給出了信噪比為-5dB時3種算法的ROC性能曲線，從圖3可見，BD算法比CAD算法的ROC曲線略有下降，但比噪聲方差已知時的ED算法性能好。這進一步驗證了BD算法的性能明顯優于ED算法。

圖3　3種算法ROC曲線

4結論

在加性高斯白噪聲的環境下，本文利用檢驗統計量的PDF是否是偶函數這一特征來判斷PU是否存在，推導了頻譜空閑時檢驗統計量的概率密度函數，并給出了判決門限的計算方法，從而提出了BD算法。理論分析和仿真表明BD算法的檢測性能明顯優于ED算法且與CAD算法性能相當，且不受噪聲不確定度的影響，重要的是BD算法的運算量明顯低于CAD算法且略低于ED算法。

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責任編輯：閆雯雯

Fastandblindspectrumsensingbasedonbinomialdistribution

SUHang，YEYinghui，LUGuangyue

(National Engineering Laboratory for Wireless Security， Xi’an University of Posts and Telecommunications， Xi’an 710121， China)

Abstract:The performance of the existing blind spectrum sensing algorithm based on characteristic function and Anderson-Darling test(CAD) is excellent， however， with heavily computation. In this paper， the sample feature is employed as the test statistic to sense the available spectrum for the cognitive users and a blind and fast spectrum sensing based on binomial distribution is proposed. The probability density functions(PDF) of test statistic under free of frequency channel is derived and then theoretical threshold is given. Finally， with comparison to CAD algorithm， analysis and numerical simulations show the proposed algorithm has almost comparable performances and low computation apparently.

Key words:computation；fast and blind spectrum sensing； binomial distribution； sample feature

中圖分類號：TP391

文獻標志碼:A

DOI：10.16280/j.videoe.2016.04.020

基金項目：國家自然科學基金項目(61271276；61301091)；陜西省自然科學基金項目(2014JM8299)

收稿日期：2015-09-21

文獻引用格式：蘇杭，葉迎暉，盧光躍.基于二項分布的快速盲頻譜感知算法[J].電視技術，2016，40(4)：96-100.

SUH，YEYH，LUGY.Fastandblindspectrumsensingbasedonbinomialdistribution[J].Videoengineering，2016，40(4)：96-100.