考慮滲流?應力耦合作用的層狀鹽巖界面裂縫擴展模型研究

賈善坡，楊建平， 譚賢君，王越之(.長江大學 巖土力學與工程研究中心，湖北 荊州，4402；2.中石油華北油田勘探開發研究院，河北 任丘，062552；.中國科學院 武漢巖土力學研究所，湖北 武漢，4007)

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考慮滲流?應力耦合作用的層狀鹽巖界面裂縫擴展模型研究

賈善坡1,2，楊建平3， 譚賢君3，王越之1
(1.長江大學 巖土力學與工程研究中心，湖北 荊州，434023；2.中石油華北油田勘探開發研究院，河北 任丘，062552；3.中國科學院 武漢巖土力學研究所，湖北 武漢，430071)

摘要：針對中國地下油氣儲庫建設中所出現的含夾層鹽巖問題，基于黏結裂縫模型，構建一種可以考慮層狀鹽巖地層界面啟裂、裂隙擴展和流體滲漏的黏結單元，導出地層界面損傷演化方程、裂隙擴展準則以及縫內流體流動方程，建立考慮滲流?應力耦合作用的層狀鹽巖界面裂縫擴展模型，通過典型算例驗證模型的有效性。研究層狀鹽巖地層界面啟裂與裂隙擴展過程。研究結果表明：地層的滲透性和裂縫面漏失系數對地層界面裂隙擴展有明顯影響，地層滲透性系數越小，地層開裂程度越大；而裂縫面漏失系數越大，地層開裂程度越弱，但流體滲漏程度加大。

關鍵詞：層狀鹽巖；儲氣庫；裂縫擴展；滲漏；有限元

為了克服地上油氣儲備的不足，許多國家利用地下鹽穴儲存油氣。鹽巖被公認為是油氣儲存的理想介質，用于國家戰略能源儲備和商業油氣儲備。與國外大量存在的“鹽丘型”儲層條件不同，我國鹽巖地層的基本特點是鹽巖層多、單層厚度小，鹽巖體中一般含有眾多夾層。盡管鹽巖本身的滲透率極低，但由于鹽巖在造腔和運營過程中受交變載荷影響，導致腔體圍巖的滲透率提高，同時夾層還存在變形不協調而產生層面滑動，使得層狀鹽巖儲氣庫可能存在滲漏的風險，因此，密封性成為儲氣庫安全評價的重要指標之一。國內外對層狀鹽巖滲透性研究剛剛起步，尤其對層狀巖鹽的滲透性和含夾層的鹽穴儲氣庫的滲漏研究甚少。HUNSCHE[1]提出了損傷擴容準則，認為當應力狀態處于壓縮?擴容邊界之上時，鹽巖損傷程度不斷增強，鹽巖的滲透系數增大幾個數量級。P OPP等[2?3]測試了鹽巖在三軸加載過程中的滲透率演化和超聲波速變化，對加載過程中鹽巖微裂隙擴展演化進行了研究；李銀平等[4]基于鹽巖?硬石膏界面力學特性室內試驗研究成果，結合現場鹽巖層鉆孔高壓壓水試驗，對云應地區儲氣庫密閉性進行了研究。梁衛國等[5]認為鹽穴儲氣庫在運行過程中由于鹽巖和夾層間存在力學差異和變形不協調對鹽穴密封性的影響比較顯著，提出了多夾層鹽穴儲氣庫極限運行壓力的計算方法。黃小蘭等[6]從現場氣密性測試、鹽巖及夾層掃描電鏡試驗等多方面對潛江地區層狀鹽巖天然氣儲庫密閉性進行了研究。周宏偉等[7]對湖北云應含夾層鹽巖進行了滲透性測試，測得的滲透率范圍為10?16～10?18m2。彭瑞東等[8]借助可以進行原位加載下實時觀測的 SEM實驗系統，對載荷作用下層狀鹽巖開裂破壞時的裂紋擴展規律進行了研究，探討了層狀鹽巖破壞的細觀機制。張耀平等[9]建立了層狀鹽巖等效邊界滲漏模型和層狀鹽巖固?氣耦合模型，但這些模型無法反映夾層界面的開裂及其對滲透性的影響。含夾層鹽巖內建造鹽穴油氣儲庫是一項艱巨的工程，不僅要考慮夾層不協調變形所引起的層間裂隙擴展、溶腔穩定性問題，而且要充分考慮夾層及層面裂隙的滲透性所引起的密封性問題，因此，夾層和層間裂隙的滲漏是評價含夾層鹽巖儲氣庫密封性的重要指標。本文作者在張耀平等[9]研究基礎上，采用以節點位移和孔隙壓力為自由度的黏結單元，建立滲流?應力耦合作用下層狀鹽巖界面裂縫擴展模型，并進行相應的數值模擬，研究層狀鹽巖裂縫擴展過程及流體滲漏規律。

1層狀鹽巖界面裂縫擴展模型

1.1地層界面本構關系

地層界面裂縫擴展通過黏結單元來描述，啟裂前界面應力?應變滿足彈性關系：

式中：t 為界面應力矢量；tn，ts和 tt分別為法向和 2個切向承受的應力，其中下標n，t和s分別為單元的法向和2個切線方向單元，分別對應于Ⅰ型斷裂、Ⅱ型和Ⅲ型斷裂；K為單元剛度矩陣；εn，εs和 εt分別為法向和 2個切向應變。界面破壞起始是指地層剛度開始惡化，目前有多種判定準則，例如最大應變準則、平方應變準則、最大應力準則、平方應力準則等。采用平方應力準則來描述層狀鹽巖的啟裂行為[10]，當界面3個方向承受的應力與其對應臨界應力的比值的平方和達到1時，單元開裂并擴展，即

地層界面的本構關系可表示為黏結力 t 與局部坐標系下位移Δ之間的關系函數：

現有的一些本構關系都是唯象的，是通過試驗數據得到的經驗公式例如梯形關系、線性?拋物線關系、指數關系、雙線性關系等。ALFANO[11]對它們進行比較計算，認為雙線性模型能夠兼顧計算精度和計算效率的要求。本文選用雙線性本構關系(見圖1)：

圖1　黏結單元雙線性本構關系Fig.1　BilinearConstitutive equation forCohesive element

式中：D 為損傷變量；K 為罰剛度；n?，s?和t?分別為地層界面的法向和2個切向位移。

1.2地層界面損傷演化準則

在混合加載模式下，地層界面的損傷演化準則定義為以位移變化的形式：

其中：?0為地層界面啟裂位移；?f為界面失效位移；Dt為損傷變量隨時間的變化量，0≤Dt≤1，當 λ ＞ ?0時，發生啟裂；當λ ≥ ?f時，Dt= 1，材料完全斷裂；黏結力 tn=ts=tt=0。黏結裂縫模型示意圖見圖2。

圖2黏結裂縫模型示意圖Fig.2Diagram ofCohesive model for hydraulic fracture

式(6)中0?是起始破壞時對應節點的張開量，是由起始破壞準則決定的。采用平方應力準則時單元起始破壞對應的張開量為

其中：β3為混合模式率，

1.3裂縫界面流體運動模型

應力對裂隙滲流場的影響主要是改變了裂縫的寬度，從而使裂縫的滲透性發生變化。以往在研究裂縫滲流時僅考慮流體沿著裂縫切向流動[12]，本文定義流體除了可以沿著裂縫切向流動外，還可以橫穿裂縫面滲流。

流體在裂縫內的切向流動采用牛頓流公式進行描述。流體流動依賴于隨時間 t 變化的裂縫張開度 w，用方程表示為[13]

式中：qs為流體沿裂縫切向的流量；w=?n為界面裂縫張開度；μf為流體的黏性系數；pf為流體壓力。

流體沿裂縫面法向的流量qn，包括流體流進單元上下表面的流量之和，即

式中：q1和q2分別為流體進入單元上、 下表面的流量；c1和c2分別為單元上、下表面濾失系數；p1和p2為單元上、下表面孔隙壓力。

1.4地層不連續界面的模擬

使用無厚度黏結單元模擬地層界面開裂問題的優點在于能夠將啟裂和裂隙擴展2個過程統一在1個模型中進行計算；另外，黏結單元可以方便地嵌入到地層單元之間，計算效率高。下面以平面6節點滲流?應力耦合黏結單元(見圖3)為例進行說明。圖3中，節點1，4和 5位置重合，節點 2，3和6 位置重合；節點1～4用于描述裂隙的變形和裂縫面滲漏，其自由度為位移和孔隙壓力；節點5 和6 用于描述裂隙內流體流動，其自由度僅為流體壓力。

圖3　考慮流?固耦合效應的零厚度裂縫單元Fig.3　Zero-thicknessCrack element with hydro-mechanicalCoupling

考慮地層孔隙壓力和變形非線性特點，并與界面模型相配合，在裂隙可能發展區域(四邊形等參單元之間)預先布置黏結單元，見圖4。通過黏結單元的位移模擬裂紋的張開與閉合，黏結單元外部節點(節點1～4)與地層單元連接，并且與臨近的地層單元公用節點[14]。

圖4裂縫單元與周圍地層單元連接示意圖Fig.4Diagram ofConnectingCohesive elements to neighboring elements

2　計算模型的驗證

為了驗證模型的有效性，以典型的裂隙擴展算例進行對比分析[15]。巖石為非滲透介質，x 軸為裂隙擴展方向(圖5)，模型周邊法向位移約束，具體計算參數見表1。注入流體流量為Q0=0.001m3/s，計算結果如圖6～8所示。對于張開位移和裂縫長度，其數值解與理論解較吻合；對于注入壓力，在巖石開裂之后其數值解與理論解大致吻合。開裂前存在一定的差別，這主要是數值計算的初始條件引起，注入點初始水壓為0 MPa，流體注入預設的黏結單元后，壓力迅速增加導致裂縫產生和擴展；隨著裂隙逐漸向深部延伸，壓力逐漸降低并趨于穩定。該算例表明：采用本文方法處理地層界面開裂問題是可行的，可以實現復雜的多場耦合計算。

表1　計算參數Table1　Main parameters forCalculation

圖5　數值驗證模型Fig.5　Testing model

圖6　裂縫張開度的理論解與數值解比較曲線Fig.6　Comparison ofCrack opening between numerical and analytical solution

圖7　裂縫長度的理論解與數值解比較Fig.7　Comparison ofCrack length between numerical and analytical solution

圖8　注入壓力的理論解與數值解比較曲線Fig.8　Comparison of injection pressure between numerical and analytical solution

3 工程應用

3.1計算模型及參數

儲氣庫投入運行前要經過密封性試驗，重點針對地質因素的密封性進行檢測。密封性測試方法是向腔體注水憋壓，通過觀測壓力變化和液體漏失情況判斷是否存在腔體漏失(圖9)。計算模型長度為1.0 m，寬度為0.4 m；右邊界和底邊界法向位移約束，上邊界施加地應力10 MPa，左邊界施加內壓10 MPa；在節點A處施加流量邊界。計算參數如表2所示。

圖9　計算模型示意圖Fig.9　Sketch of physical model

表2層狀鹽巖計算參數Table1　Main parameters forCalculation of salt rock with interlayer

3.2地層非滲透條件下計算結果

將層狀鹽巖看作非滲透介質，流體僅沿著裂縫單元切向流動，計算結果如圖10～11所示。

當地層界面應力達到啟裂條件后，流體迅速進入裂縫中，流體僅沿著裂隙開裂方向滲漏。圖10所示為地層裂縫張開度隨隨時間的變化曲線。從圖10可見：在0～5 s內，注入流量逐步增加到5.0×10?6m3/s，地層界面啟裂，裂隙張開速率隨時間逐漸增大；在5～10 s 內，注入流量保持恒定，裂隙張開度隨時間呈線性增大趨勢；在10～15 s內，注入流量逐步減小到0 m3/s，裂隙張開速率隨時間逐漸減?。辉?5～20 s 內，注入流體流量為0 m3/s，裂隙停止擴展。

圖11所示為注入壓力隨時間的變化曲線。從圖11可見：儲庫內壓隨著流體的注入而逐漸增大，當內壓達到10.5 MPa時，地層界面啟裂；此后，注入壓力趨于穩定值10.3 MPa，裂隙逐漸向深部擴展。通過分析發現：當裂隙失穩擴展時，儲庫內壓并不下降，裂隙內流體壓力基本是全水頭(儲庫內壓一致)，因而裂隙一旦失穩，就會很快擴展。

圖10　裂隙張開度隨時間的變化曲線Fig.10　Relationship amongCrack opening displacement,rate of flow and time

圖11　注入壓力隨時間的變化曲線Fig.11　Variation of injection pressure with time

3.3地層滲透條件下計算結果

將層狀鹽巖看作滲透介質，泥巖滲透系數為1.0×10?9m/s，孔隙度為 0.06；鹽巖滲透系數為8.418×10?10m/s，孔隙度為0.01?？紤]流體沿著裂隙面法向滲漏，漏失系數為5.87×10?13m3/(Pas)，初始孔隙壓力為5.0 MPa。

圖12所示為考慮地層滲透條件下裂隙張開度沿裂縫長度的變化曲線。從圖12可見：5 s后裂隙張開度為0.011mm，10 s后裂隙張開度為0.052 mm，15 s后裂隙最大張開度為0.034 mm。由于考慮了地層的滲透性，在0～10 s內，裂隙是逐步擴展的，而在10～20 s內，注入流量減小導致裂縫逐漸閉合。

圖13所示為考慮地層滲透條件下裂隙張開度隨時間的變化曲線。從圖13可見：考慮地層為滲透介質時，隨著流體的注入，地層界面在4s 時啟裂，12 s時裂隙張開度達到最大值，此后，由于流體注入量減少致使裂隙逐步趨于閉合。通過比較地層是否滲透可以發現：考慮地層滲透時裂隙擴展情況明顯與非滲透時不同，裂隙的長度和張開度均明顯小于非滲透性條件的計算結果。由此可見：在研究儲庫流體滲漏機理時，地層及其界面的滲透性不可忽視。

圖12裂隙張開度沿裂縫長度的變化曲線Fig.12Variation ofCrack opening displacement across fracture length

圖13　不同地層條件下裂隙張開度隨時間的變化曲線Fig.13　Relationship betweenCrack opening displacement and time under different formationConditions

圖14 所示為考慮地層滲透條件下注入壓力隨時間的變化曲線。從圖14 可見：當注入壓力達到10.34 MPa時，地層界面啟裂；此后，裂隙逐步擴展，注入壓力趨于穩定值10.29 MPa。另外，注入流量減小致使注入壓力明顯下降，流體進入裂隙的阻力增大，裂隙逐漸閉合。

圖14地層滲透條件下注入壓力隨時間的變化曲線Fig.14Variation of injection pressure of permeable formation with time

圖15所示為流體滲漏量隨時間的變化曲線。從圖15可見：在0～5 s內，滲漏速率隨時間的增大逐漸增大；在5～17.4 s內，流體滲漏量基本上隨時間呈線性增大趨勢；在17.4 s后，由于裂隙完全閉合，流體不再滲漏。

圖15　流體滲漏量隨時間的變化曲線Fig.15　Relationship between amount of leakage and time

3.4裂縫法向滲漏對裂縫擴展的影響

計算條件與 3.3 節中的相同，僅改變裂縫的法向漏失系數，分 別取漏失系數為5.87×10?12，5 .87×10?13和 5.87×10?14 m3/(Pa·s)進行研究，計算結果如圖16和圖17所示。

圖16所示為不同漏失系數下注入壓力隨時間的變化曲線。從 圖16可見：漏 失系數對裂縫內的流體壓力有明顯影響；當漏失系數較低時，隨著注入流體的增加，流體沿法向漏失量較小，縫內流體壓力迅速增加，裂縫逐漸擴展；若漏失系數較大，則沿法向滲漏，流體壓力下降明顯，達不到界面啟裂條件。

圖17所示為不同漏失系數下裂隙張開度隨時間的變化曲線。從圖17可見：當 漏失系數為5.87×10?12m3/(Pa·s)時，無裂隙產生；當漏失系數為 5.87×10?13 m3/(Pa·s)時，在0～12 s內，裂隙張開度逐漸增大，最大值為0.056 mm；此后，由于注入流量的減小，裂隙逐漸閉合；當漏失系數為5.87×10?14m3/(Pa)時，在0～14 s內，裂 隙張開度逐漸增大，最 大值為0.112 mm；此后，盡管注入流量為0 m3/s，裂隙一直處于張開狀態。因此，裂縫法向漏失系數對地層界面裂隙擴展的影響不可忽視。

圖16　不同漏失系數下注入壓力隨時間的變化曲線Fig.16　Variation of injection pressure with different leakageCoefficient

圖17　不同漏失系數下裂隙張開度隨時間的變化曲線Fig.17　Variation ofCrack opening with different leakageCoefficient

4 結論

1)基于黏結裂縫模型，構建了以節點位移和孔隙壓力為自由度的無厚度地層界面單元，利用單元剛度退化來模擬裂紋的產生與擴展。通過得到剛度損傷變量D即可以得到相應狀態下單元的剛度，進而得到單元的應力、整個破壞過程的裂隙張開度與長度。

2)基于損傷力學、斷裂力學和滲流力學理論，導出了地層界面損傷演化方程以及裂縫內流體流動方程，提出了考慮滲流?應力耦合作用的層狀鹽巖界面裂縫擴展模型。該模型可以考慮地層界面啟裂、裂縫擴展和流體滲漏，并通過算例進行了考證，驗證了模型的有效性。

3)層狀鹽巖裂縫內流體的法向漏失對裂縫內的流體壓力有明顯影響。當漏失系數較低時，流體主要沿裂縫長度范圍內擴散，裂縫內流體壓力迅速增加，裂縫擴展；當漏失系數較大時，縫內流體壓力因為流體法向滲漏而逐漸下降，裂縫擴展速度和程度均明顯降低。

4)本文提出的模型可用于煤層氣開采、 油氣開采領域的儲層水致裂分析以及地下儲氣(油)庫、CO2地質封存等巖石力學工程領域的蓋層完整性評價方面。

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(編輯 陳燦華)

Analytic model for interfaceCrack propagation of salt rock with interlayer underCoupled mechanical-hydrological environment

JIA Shanpo1,2, YANG Jianping3, TAN Xianjun3, WANG Yuezhi1
(1.ResearchCenter of Geomechanics and Geotechnical Engineering,Yangtze University,Jingzhou 434023,China? 2.Exploration and Development Research Institute of Huabei Oilfield,China National PetroleumCorporation,Renqiu 062552,China? 3.Institute of Rock and Soil Mechanics,Chinese Academy of Sciences,Wuhan 430071,China)

Abstract:According to the reality of bedded rock salt andClay interlayer for oil or gas storage inChina,theCohesive element built in bedded salt rock was used to simulate the initiation,propagation and fluid seepage resulted from hydraulic loading by theCohesive zone model.The damage evolution equation,crack propagationCriterion and fluid flow equation of interlayer were established.Based on the fluid-solidCoupling theory of rock,theCoupled interfaceCrack propagation model of salt rock with interlayer was put forward and a typical example of application was presented to verify the validity of the model.Then,theCrack propagation process of saltCavern was studied and the influence law of pore pressure,injection pressure andCrack propagation was discussed in differentConditions.The results show that the permeability of rock and leakageCoefficient ofCrack has significant effects on theCondition ofCrack propagation.TheCondition ofCrack aggravates with low permeability of rock and reduces with high leakageCoefficient.

Key words:bedded rock salt? storageCavern?Crack propagation? seepage? finite element

中圖分類號：TE822

文獻標志碼：A

文章編號：1672?7207(2016)01?0254?08

DOI:10.11817/j.issn.1672-7207.2016.01.035

收稿日期：2015?01?10；修回日期：2015?03?08

基金項目(Foundation item)：湖北省自然科學基金資助項目(2015CFB194)；中國博士后科學基金資助項目(2014M551055)；巖土力學與工程國家重點實驗室開放基金資助項目(Z013007)(Project(2015CFB194)supported by the Natural Science Foundation of Hubei Province? Project(2014M551055)supported byChina Postdoctoral Science Fund? Project(Z013007)supported by the Open Research Fund of State Key Laboratory of Geomechanics and Geotechnical Engineering)

通信作者：賈善坡，博士(后)，副教授，從事巖石力學與工程的教學與研究工作；E-mail: jiashanporsm@163.com