基于雙層優(yōu)化結構的統一潮流控制器阻尼控制策略

李婷，楊波(1.中南大學 信息科學與工程學院，湖南 長沙，41008；2.湖南廣播電視大學 理工教學部，湖南 長沙，410004；.武漢大學 電氣工程學院，湖北 武漢，40072)

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基于雙層優(yōu)化結構的統一潮流控制器阻尼控制策略

李婷1,2，楊波3
(1.中南大學 信息科學與工程學院，湖南 長沙，410083；2.湖南廣播電視大學 理工教學部，湖南 長沙，410004；3.武漢大學 電氣工程學院，湖北 武漢，430072)

摘要：針對統一潮流控制器(UPFC)阻尼控制器在鎮(zhèn)定信號傳輸存在時滯時會導致電力系統阻尼性能降低甚至失穩(wěn)的問題，建立計及信號傳輸時滯的UPFC阻尼控制模型，提出綜合考慮阻尼比和時滯穩(wěn)定裕度的UPFC阻尼控制策略設計方法，將該設計問題轉化為約束優(yōu)化問題，并提出求解該問題的雙層優(yōu)化結構算法(TLOSA)，其內層采用基于自由權矩陣的線性矩陣不等式(LMI)方法求解電力系統時滯穩(wěn)定裕度，外層采用粒子群優(yōu)化算法獲取最優(yōu)阻尼控制策略。研究結果表明：該算法具有保守性低和易于實現等優(yōu)點；利用該方法可以獲得最優(yōu)的UPFC阻尼控制策略，使得電力系統既能有效阻尼低頻振蕩，又能容忍一定的信號傳輸時滯。

關鍵詞：統一潮流控制器；時滯系統；靈活交流輸電系統；輔助阻尼控制器；粒子群優(yōu)化算法

統一潮流控制器(UPFC)是迄今為止功能最全的靈活交流輸電裝置，通過設計合理的 UPFC 控制器，該設備可以實現潮流控制[1]、電壓控制[2]、暫態(tài)穩(wěn)定控制[3]和抑制低頻振蕩[4]等多項功能。近年來，由于低頻振蕩問題嚴重威脅大規(guī)模電力系統安全穩(wěn)定運行，利用 UPFC 阻尼低頻振蕩的研究得到了越來越多的關注[5?6]。MOK 等[7]設計了基于 UPFC 并聯和串聯換流器控制參數(m1和 m2)的模糊阻尼控制器(fuzzy dampingController,FDC)阻尼聯絡線低頻振蕩，并采用遺傳算法優(yōu)化 FDC 控制策略。GUO 等[8]提出采用非線性動態(tài)控制器取代傳統PI控制器來控制UPFC，僅通過改變 3個參數就能更有效地阻尼多種振蕩模式。KANNAN 等[9]設計了一種基于有功和無功的協調控制器來控制 UPFC，既可在無功傳輸中減少節(jié)點電壓的偏離，又可有效阻尼發(fā)電機的振蕩。上述研究均假設阻尼控制器的鎮(zhèn)定信號傳輸不存在時滯，即鎮(zhèn)定信號從量測點到阻尼控制器之間的數據傳輸瞬時完成。為提高 UPFC 阻尼振蕩的能力，與主導振蕩模式相關且具有最大可觀性的信號應作為輔助阻尼控制器(supplementary dampingController，SDC)的最佳候選輸入信號，這些信號可能來自本地也可能來自遠端。廣域測量系統(wide area measurement system,WAMS)為獲取這些信號提供了技術上的可行性，但是信號傳輸所帶來的時滯也增加了SDC設計的難度[10]。這種困難體現在以下2個方面：一是在考慮信號傳輸時滯的情況下，UPFC 阻尼控制數學模型不再是線性控制系統而是時滯系統，需要采用時滯系統穩(wěn)定性分析方法取代常規(guī)線性系統分析方法對其進行研究；二是對于時滯相關鎮(zhèn)定問題，即使對于簡單的狀態(tài)反饋情形，目前暫無有效的控制器綜合算法[11]。因此，有必要深入研究SDC鎮(zhèn)定信號傳輸被延時情形下的UPFC阻尼控制策略設計問題。解決上述問題的關鍵在于采用低保守性的時滯系統穩(wěn)定性分析方法及采用何種算法求解最優(yōu)的UPFC阻尼控制策略。自由權矩陣(free weight matrix,FWM)方法是目前國際上時滯相關控制最有效方法之一，已成功應用于非線性系統穩(wěn)定性分析[11?12]、H∞魯棒重復控制[13]、離散時間系統等[14]，能有效降低時滯電力系統穩(wěn)定性分析的保守性。為此，本文作者提出采用雙層優(yōu)化結構算法(two-layer optimization structure algorithm,TLOSA)設計兼顧阻尼比和時滯穩(wěn)定裕度的 UPFC 阻尼控制策略。該算法的內層采用 FWM 方法獲取電力系統時滯相關穩(wěn)定裕度，為外層優(yōu)化算法的適應值評估提供基礎數據。外層算法采用粒子群優(yōu)化算法(particle swarm optimization,PSO)可以規(guī)避時滯相關控制器難以綜合的問題，直接通過進化計算獲取最優(yōu)的 SDC 控制策略。

1　計及信號傳輸時滯的UPFC阻尼控制模型

計及信號傳輸時滯的 UPFC 阻尼控制模型包括開環(huán)電力系統、 SDC和時滯環(huán)節(jié)3個部分，如圖1所示。

圖1　計及信號傳輸時滯的UPFC阻尼控制模型Fig.1　DampingControl model for UPFC under signal transmission delay

電力系統最常用的SDC由增益、 隔直和超前滯后3個環(huán)節(jié)組成：

式中：yc和 uc分別為輸出和輸入變量；s 為復頻率；T1，T2，T3和T4為超前滯后時間常數；Kc為增益；Tw為隔直時間常數。將式(1)由頻域模型改寫為狀態(tài)空間模型：

式中：xc為 SDC 的狀態(tài)變量；Ac，Bc，Cc和 Dc分別為SDC的狀態(tài)、輸入、輸出和傳遞矩陣。在不考慮信號傳輸時滯的情形下，常采用留數方法選擇具有最大模式可觀度的開環(huán)電力系統輸出信號作為SDC輸入；采用留數相位補償方法確定 SDC 參數 T1，T2，T3和T4；采用根軌跡法確定SDC增益Kc。采用這種常規(guī)線性系統分析方法設計的 SDC 在信號傳輸超過一定時滯時，阻尼控制功能會大大降低甚至失效[10]。

圖2UPFC控制機理Fig.2UPFCControl mechanism

由圖2可知：SDC 產生的輔助阻尼信號可通過Conv1調節(jié) UPFC 的 Iq為系統提供并聯無功補償，維持節(jié)點 a 的電壓穩(wěn)定；也可通過Conv2調節(jié) UPFC 的Up或 Uq進而調節(jié)接入端電壓 U&pq的幅值和相位，實現輸電線路的串聯補償控制和節(jié)點b的電壓調節(jié)等[6]。將含 UPFC 的開環(huán)電力系統在此穩(wěn)態(tài)運行點線性化可得如下狀態(tài)空間表達式：

式中：x0，y0和u0分別為開環(huán)電力系統的狀態(tài)、輸出和控制變量；A0，B0和C0分別為開環(huán)電力系統的狀態(tài)、輸入和輸出矩陣；y0一般選擇線路功率、線路電流或節(jié)點電壓相位差等。由于實際電力系統中信號傳輸時滯 d(t)具有時變和隨機特征[10]，設 d(t)滿足：d(t)≤τ，d &(t)≤μ(其中：τ為維持系統穩(wěn)定的最大時滯或稱時滯穩(wěn)定裕度；μ為時滯的變化率)。由圖1可知：uc(t)=y0(t?d(t))且u0(t)=yc(t)，則考慮信號傳輸時滯的UPFC阻尼控制模型為

式中：

由式(8)可知，在考慮信號傳輸時滯的情況下，若SDC 的輸入信號和參數發(fā)生改變，則會引起 A 和 Ad的變化，進而引起τ的變化。因此，考慮信號傳輸時滯的SDC設計包含2層含義：一是在不計及信號傳輸時滯時阻尼比ξ 盡可能地大，這可以通過傳統的線性系統特征值分析方法實現；二是系統必須滿足一定的時滯穩(wěn)定裕度τ，即信號傳輸達到一定時滯時系統仍能保持穩(wěn)定，這需要對系統進行時滯相關穩(wěn)定性分析。

2　基于 PSO 的 UPFC 時滯阻尼控制策略求解算法

2.1阻尼比和時滯穩(wěn)定裕度的權衡

不考慮信號傳輸時滯時，傳統的SDC設計目標一般僅考慮阻尼比；但在存在信號傳輸時滯時，SDC的設計目標應該兼顧阻尼比和時滯穩(wěn)定裕度。根據實際控制需要，可以要求系統滿足預定阻尼比ξ0的同時還應具有盡可能大的時滯穩(wěn)定裕度。這可以保證在無信號傳輸時滯或時滯極小時，電力系統具有較好的阻尼性能；當發(fā)生因通信線路擁塞等原因導致信號傳輸時滯被延長時，電力系統仍可在一定時滯范圍內保持穩(wěn)定。因此，UPFC時滯阻尼控制的目標可以描述如下：

式(9)為約束優(yōu)化問題，為便于PSO求解，采用罰函數法將式(9)轉化為最小值無約束優(yōu)化問題：

其中：λ為動態(tài)罰因子，在求解式(10)的初始階段，采用較小的λ提高算法的搜索范圍，后期逐步增大λ以增大對不可行解的懲罰力度，確?？尚薪庠谌后w進化中的優(yōu)先權[15]。

2.2外層PSO算法

PSO 算法是 EBERHART 等[16]提出的一種用于求解優(yōu)化問題的智能進化算法，已成功應用于電力變壓器優(yōu)化設計[17]、電壓暫降監(jiān)測點優(yōu)化配置[18]、廠級負荷優(yōu)化分配[19]等，其基本思想為：將待優(yōu)化問題的每個可能解稱為“粒子”，在初始化產生一群隨機粒子即隨機解后，粒子在搜索空間中以一定的速度飛行，并通過共享粒子個體飛行經驗和群體飛行經驗使整個種群向最優(yōu)值進化。根據 UPFC 時滯阻尼控制的需要，將SDC待優(yōu)化變量定義為空間中的粒子：

在第 k 次飛行時，群體中第 i 個粒子的狀態(tài)更新方程如下：

式中：vi,k為粒子當前速度；vi,k+1為更新后的粒子速度；pi,k為第 i 個粒子目前搜索到的最好位置；gk為群體目前搜索到的最好位置；Θi, k為當前粒子的位置；Θi,k?1為更新后的粒子位置；r1和r2是[0,1]之間的隨機數；k為迭代次數；c1和C2為加速因子，取值為正常數；ω為慣性權重因子，用來協調與平衡算法的全局搜索和局部搜索能力；i的最大值記為imax，表示種群規(guī)模。粒子通過式(12)來不斷更新自身飛行的速度和方向，通過式(13)計算新位置的坐標，直到達到最大迭代次數kmax或滿足其他終止條件時停止搜索。

2.3內層時滯穩(wěn)定裕度求解算法

對于系統式(8)，時滯穩(wěn)定裕度可以通過時滯相關或時滯無關穩(wěn)定條件求取，其中時滯相關穩(wěn)定條件由于保守性更低已成為主流的求解時滯穩(wěn)定裕度的方法。本文采用具有極低保守性的自由權矩陣方法獲得時滯相關穩(wěn)定條件并據此設計內層時滯穩(wěn)定裕度求解算法[11]。

定理1給定標量τ ＞0 和 μ，若存在 H1=，，以及任意合適維數的矩陣 N1和N2，使得如下LMI成立：

則系統(8)是漸進穩(wěn)定的。其中：

根據定理1，通過Matlab LMI Toolbox的 feasp求解器可以獲得系統的時滯穩(wěn)定裕度，但其求解過程是通過預設τ并檢測待定矩陣的存在性而實現的，不利于進行 PSO 迭代求解。因此，根據 Schur 補，式(14)等價于：

令 γ=τ?1，定 理1轉化為廣義特征值最小化問題：

其中：

根據式(17)，通過Matlab LMI Toolbox的gevp求解器可獲得系統的時滯穩(wěn)定裕度。為提高算法計算速度，可以采用 Schur 算法、Hankel 算法、平衡截斷算法等對含UPFC的開環(huán)電力系統式(7)先進行模型降階得到與之等價的降階系統，然后與SDC模型式(2)聯立形成系統式(8)的模型。

2.4算法流程

應用雙層優(yōu)化結構算法 TLOSA 求解 UPFC 時滯阻尼控制策略的主要步驟如下：

1)設置預定阻尼比ξ0、粒子最大迭代次數kmax和種群規(guī)模imax。

2)建立含 UPFC 的開環(huán)電力系統模型，通過Matlab Schmr 函數將全階模型降階為等價的低階模型。通過幅頻響應確定合適的低階等價模型階數。

3)初始化種群，給每個粒子Θ隨機賦予初始位置和初始速度，并確保初始種群中至少存在1個可行粒子。

4)選擇種群中第 i 個粒子并根據式(2)建立 SDC狀態(tài)空間模型，形成式(8)的時滯電力系統模型。

5)計算阻尼比ξ，根 據式(17)計算最大時滯穩(wěn)定裕度τ。

6)根據式(10)計算適應度，更新第 i 個粒子目前搜索的最好位置pi,k和種群目前搜索到的最好位置gk。

7)判斷是否每個粒子都被選取到，若 被選取的粒子數小于種群規(guī)模 imax則轉到步驟 4)，否則轉到步驟8)。

8)根據式(12)更新粒子位置 Θi,k?1，根據式(13)更新粒子速度vi,k+1。

9)判斷終止條件，若未達到最大迭代次數 kmax則轉到步驟4)，否則轉到步驟10)。

10)選取最優(yōu)粒子，輸出SDC設計參數。

3　算例

為驗證雙層優(yōu)化結構算法 TLOSA 在 UPFC 阻尼控制策略設計上的有效性，本文對含 UPFC 的兩區(qū)四機系統進行了阻尼控制分析和仿真研究。圖 3所示為四機兩區(qū)系統。圖3中，UPFC 安裝在區(qū)域 Area1和Area2 間的聯絡線 8～9 上，串聯補償度為 30%，Kr為75，Tr為0.005 s。該系統存在2個局部振蕩和1個區(qū)間振蕩。為抑制局部振蕩，發(fā)電機 G1和 G3安裝以本地發(fā)電機轉速為輸入的電力系統穩(wěn)定器PSS1和PSS3，其傳遞函數模型如下：

圖3　四機兩區(qū)系統Fig.3　Four-machine two-area power system

為抑制區(qū)間振蕩模式，采用留數分析方法獲得具有較大模式可觀度的SDC輸入信號為線路7～8的功率變化值?P7?8。U PFC控制信號u0分別為Up，Uq和Iq[6]。UPFC阻尼控制的目標為：最大化時滯穩(wěn)定裕度τ且阻尼比ξ≥ξ0=0.2。優(yōu)化計算前，通過 Schur 函數對 49階的兩區(qū)四機系統全階模型進行降階。圖4所示為SDC 輸入信號為?P7?8和 UPFC 控制信號為 Iq時的全階系統和降階系統的頻率響應圖。從圖4可以看出：降階后的7階系統在0.1～2.0 Hz的頻率范圍內精確地包含了原系統的頻率響應。

圖4全階系統和降階系統的頻率響應Fig.4Frequency response of full order and reduced order models for open loop power system

根據式(1)，SDC中的Tw預先設定為10 s，T3和T4分別等于T1和T2，則PSO待優(yōu)化變量減少為3個，即Kc，T1和T2。PSO算法中c1和c2為2，imax為15，kmax為200。

計算結果如表1所示，該表結果包含 Up，Uq和Iq3種UPFC控制模式。從表1可以看出：與Up和Uq相比，Iq可以獲得相對較大的時滯穩(wěn)定裕度。

表1　μ=0時最優(yōu)UPFC阻尼控制策略Table1　Optimal UPFC dampingControl strategy for optimization objective whenμ=0

圖5所示為在SDC輸入信號為?P7?8，UPFC控制信號為Iq且 μ=0，ξ0=(0.20,0.25,0.30)時雙層優(yōu)化結構算法的計算過程。從圖 5可見：隨著預定阻尼比的增大，系統所能獲得的最大時滯穩(wěn)定裕度降低。

為驗證雙層優(yōu)化結構算法結果的正確性，選取表1中最優(yōu)的UPFC阻尼控制策略(Kc,T1,T2)=(0.800 0,0.1591,0.460 3)進行仿真分析。仿真中開環(huán)電力系統采用49階的全階模型，信號傳輸時滯為常數時滯。實驗中設定擾動模式為負荷L7的有功變化10%，仿真結果如圖6所示。圖6中：?P為線路8～9有功潮流變化值；τ0為SDC鎮(zhèn)定信號在傳輸過程中的實際時滯。從圖6可以看出：對于負荷擾動而言，在信號傳輸時滯為0時即τ0=0 s時，SDC可使系統在6 s左右內穩(wěn)定，這與有SDC時系統的阻尼比ξ為0.2091相符，并且該阻尼比大于優(yōu)化目標中預定的阻尼比ξ0=0.200 0。隨著τ0由0逐步增大到0.5269s，SDC仍可使系統維持穩(wěn)定，但系統的穩(wěn)定性隨著時滯增大而逐漸降低，其中τ0取值為0.1s至0.4 s時，系統可在10 s之內趨于穩(wěn)定；τ0取值為0.5269s時，系統在12 s之內趨于穩(wěn)定；當τ0取值為0.6 s時也就是τ0超過計算出的最大時滯穩(wěn)定裕度0.5269s時，SDC已不能維持系統，系統失穩(wěn)。

因此，上述仿真結果表明由本文算法所得到的UPFC 阻尼控制策略可以確保系統在阻尼比達到 0.2以上時，還可以使系統容忍高達0.5269s的信號傳輸時滯。

圖5　雙層優(yōu)化結構算法的計算過程Fig.5　Computation procedure of two-layer optimization structure algorithm

圖6　負荷變化時不同時滯下線路8～9有功潮流變化規(guī)律Fig.6　Active power difference variation in line 8?9 under different delays for load variation

4 結論

1)建立了一種計及信號傳輸時滯影響的 UPFC阻尼控制模型，提出采用雙層優(yōu)化結構算法 TLOSA設計 UPFC 阻尼控制策略。該算法的特點是：內層采用基于自由權矩陣的時滯相關穩(wěn)定條件獲取時滯穩(wěn)定裕度，外層采用PSO算法獲取SDC最優(yōu)控制策略。

2)雙層優(yōu)化結構算法TLOSA可以獲得兼顧阻尼比和時滯穩(wěn)定裕度的阻尼控制策略，并且內層算法中采用的 FWM 方法能確保該策略具有極低的保守性；可以規(guī)避時滯相關控制器難以綜合的問題，直接通過外層算法中的PSO算法計算獲取SDC最優(yōu)控制策略。通過該算法設計的 SDC 可以確保電力系統在具有預定阻尼性能的同時還能容忍一定的信號傳輸時滯。

3)采用雙層優(yōu)化結構算法TLOSA所設計的SDC控制器兼顧了實際電力系統對時滯穩(wěn)定裕度和阻尼比的要求，表現出較好的阻尼性能和時滯容忍度。

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(編輯 羅金花)

DampingControl strategy for UPFC based on two-layer optimization structure

LI Ting1,2, YANG Bo3
(1.School of Information Science and Engineering,Central South University,Changsha 410083,China? 2.Department of Science and Engineering,Hunan Radio & TV University,Changsha 410004,China? 3.School of Electrical Engineering,Wuhan University,Wuhan 430072,China)

Abstract:DampingController of unified power flowController(UPFC)may degrade its damping performance or evenCause power system instability when its stabilizing signal is delayed for aCertain period.Based on the newlyConstructed UPFC dampingControl model with signal transmission delay,UPFC dampingControl strategy design problem was discussed by taking into account of damping ratio and delay margin.The design problem wasConverted to aConstrained optimization problem and then a two-layer optimization structure algorithm(TLOSA)was proposed to solve it.In TLOSA,delay margin was solved by free-weight matrix based linear matrix inequality(LMI)method for inner layer and optimal dampingControl strategy was searched by particle swarm optimization for outer layer.The results show that the proposed algorithm has lowConservativeness and is easy to be implemented.The proposed algorithmCan obtain optimal UPFC dampingControl strategy which ensures that power systemCan damp low frequency oscillation effectively and tolerance aCertain signal transmission delay.

Key words:unified power flowController(UPFC)? time-delay system? flexible AC transmission systems(FACTS)? supplementary dampingController?particle swarm optimization

中圖分類號：TM712

文獻標志碼：A

文章編號：1672?7207(2016)01?0123?07

DOI:10.11817/j.issn.1672-7207.2016.01.018

收稿日期：2015?08?15；修回日期：2015?10?17

基金項目(Foundation item)：國家自然科學基金資助項目(51007042,51577136)；湖南省教育廳科研項目(14C0782)(Projects(51007042,51577136)supported by the National Natural Science Foundation ofChina? Project(14C0782)supported by the Scientific Research of Education Department of Hunan Province)

通信作者：楊波，博士，研究員，從事電力系統穩(wěn)定與控制研究；E-mail: yasom@126.com