多無人機(jī)協(xié)同障礙規(guī)避控制方法

張立鵬，茹常劍， 周歡(.解放軍空軍西安飛行學(xué)院 理訓(xùn)系，陜西 西安，70306；.空軍工程大學(xué) 航空航天學(xué)院，陜西 西安，70038)

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多無人機(jī)協(xié)同障礙規(guī)避控制方法

張立鵬1，茹常劍2， 周歡2
(1.解放軍空軍西安飛行學(xué)院 理訓(xùn)系，陜西 西安，710306；2.空軍工程大學(xué) 航空航天學(xué)院，陜西 西安，710038)

摘要：為有效地解決不確定動(dòng)態(tài)環(huán)境下多無人機(jī)協(xié)同障礙規(guī)避問題，提出一種聯(lián)合擴(kuò)展卡爾曼濾波和模型預(yù)測控制的控制器設(shè)計(jì)方法。首先構(gòu)建分布式無人機(jī)協(xié)同障礙規(guī)避體系架構(gòu)、無人機(jī)的運(yùn)動(dòng)模型及其通信拓?fù)洹２捎脭U(kuò)展卡爾曼濾波(EKF)預(yù)測動(dòng)態(tài)障礙物的軌跡，并設(shè)計(jì)一種信息補(bǔ)償規(guī)則。然后，基于模型預(yù)測控制(MPC)方法，設(shè)計(jì)障礙規(guī)避控制器。仿真結(jié)果表明：EKF方法能夠準(zhǔn)確地預(yù)測動(dòng)態(tài)障礙物的軌跡；無人機(jī)之間通過協(xié)作，可以有效地降低預(yù)測誤差。

關(guān)鍵詞：無人機(jī)協(xié)同；障礙規(guī)避；擴(kuò)展卡爾曼濾波；模型預(yù)測控制

無人機(jī)被譽(yù)為“尖兵之翼”，能夠執(zhí)行全空域偵察監(jiān)視、精確打擊以及戰(zhàn)場救援等多種任務(wù)[1]。這些任務(wù)要求無人機(jī)在較低的高度飛行，這就使其易于和靜態(tài)或動(dòng)態(tài)障礙物(如UAV或有人機(jī))發(fā)生碰撞，從而導(dǎo)致任務(wù)失敗[2?4]。針對(duì)該問題，有人機(jī)駕駛員可通過機(jī)載TCAS系統(tǒng)較好地實(shí)現(xiàn)障礙規(guī)避，保證安全飛行。然而，無人機(jī)主要依賴地面控制站的飛行員操控，由于飛行員缺乏良好的環(huán)境感知能力，若操作不當(dāng)，極易發(fā)生安全問題，因此，設(shè)計(jì)有效的自主障礙規(guī)避算法就顯得十分必要。為了使無人機(jī)快速地規(guī)避障礙，需要設(shè)計(jì)一種簡單有效的障礙規(guī)避方法。目前，國內(nèi)外相關(guān)學(xué)者已提出勢(shì)場法[5?7]、幾何法[8?9]、網(wǎng)格法和遺傳算法[10]等多種障礙規(guī)避方法，但這些算法不能很好地處理無人機(jī)的動(dòng)力學(xué)約束。為此，一些學(xué)者將模型預(yù)測控制(MPC)方法引入到無人機(jī)防碰撞控制問題中。該方法的基本思想是滾動(dòng)優(yōu)化[11?12]。文獻(xiàn)[13]提出一種分層的 MPC 策略用于無人機(jī)編隊(duì)避障和防碰撞控制。文獻(xiàn)[14]設(shè)計(jì)一種簡單的 NMPC 算法用于碰撞規(guī)避問題。文獻(xiàn)[15]開發(fā)一種基于 NMPC 算法的編隊(duì)飛行避障技術(shù)，并通過仿真驗(yàn)證了該方法的有效性。但上述研究中，關(guān)于 MPC 的策略設(shè)計(jì)較簡單，且障礙指標(biāo)較單一[16?18]。為此，本文作者提出一種聯(lián)合擴(kuò)展卡爾曼濾波和模型預(yù)測控制的控制器設(shè)計(jì)方法。在構(gòu)建無人機(jī)協(xié)同障礙規(guī)避控制體系架構(gòu)的基礎(chǔ)上，對(duì)無人機(jī)和動(dòng)態(tài)障礙物進(jìn)行建模，采用擴(kuò)展卡爾曼濾波(EKF)方法預(yù)測障礙的狀態(tài)與軌跡。基于模型預(yù)測控制(MPC)方法設(shè)計(jì)無人機(jī)障礙規(guī)避控制器，最后通過仿真實(shí)驗(yàn)來驗(yàn)證所提方法的可行性。

1　問題描述與建模

1.1分布式協(xié)同障礙規(guī)避的體系架構(gòu)

無人機(jī)協(xié)同障礙規(guī)避問題的本質(zhì)是指多架無人機(jī)協(xié)同感知?規(guī)避，具體是指各無人機(jī)使用機(jī)載光電/紅外照相機(jī)或雷達(dá)等傳感器，探測正在逼近的各種障礙物，并通過機(jī)間的信息交互、相互協(xié)作進(jìn)行合理的規(guī)避，以確保不發(fā)生碰撞。為此，設(shè)計(jì)分布式協(xié)同控制體系架構(gòu)，如圖1所示。

每架 UAV 的障礙控制器采用分層結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)理念，由動(dòng)態(tài)障礙物分析層、協(xié)同規(guī)劃層和規(guī)避行為決策層構(gòu)成。

動(dòng)態(tài)障礙物分析層根據(jù)全局環(huán)境的認(rèn)知信息，判斷并預(yù)測本機(jī)所探測區(qū)域上動(dòng)態(tài)障礙物的狀態(tài)和軌跡；協(xié)同規(guī)劃層根據(jù)動(dòng)態(tài)障礙物分析層輸出的結(jié)果以及全局無人機(jī)的分布狀態(tài)進(jìn)行無人機(jī)協(xié)同的宏觀規(guī)劃；規(guī)避行為決策層的作用是為無人機(jī)完成微觀、具體的決策，利用滾動(dòng)優(yōu)化思想為無人機(jī)求解出下一時(shí)刻的飛行方向和速度。

圖1　分布式協(xié)同障礙規(guī)避控制體系架構(gòu)Fig.1　Control architecture of distributedCooperative obstacle avoidance

1.2無人機(jī)模型

UAV的控制系統(tǒng)通常采用雙回路結(jié)構(gòu)。內(nèi)回路控制姿態(tài)變化，而外回路控制位置變化。每架 UAV 都裝備有自動(dòng)駕駛儀，可以為飛機(jī)提供滾轉(zhuǎn)、俯仰和偏航的控制輸入并且具有速度和高度保持功能。由于UAV的高度信息可由高度傳感器直接獲得，為簡化運(yùn)動(dòng)模型，假定固定翼 UAV 以恒定高度飛行，則在慣性參考系中，其運(yùn)動(dòng)學(xué)模型如下[19]：

其中：(xi, yi) ，vi和 ωi分別為第i架無人機(jī)的位置、速度和角速度；θi∈(?π,π]，為第 i 架無人機(jī)速度矢量與Y軸正方向的夾角。

假定UAV自動(dòng)駕駛儀的控制律如下：

對(duì)模型(1)進(jìn)行離散化，設(shè)采樣周期為 T，離散后的無人機(jī)運(yùn)動(dòng)方程為

為描述簡單，將模型(3)及約束條件簡寫為

1.3通信模型

假設(shè)無人機(jī)只接收處于其通訊范圍內(nèi)的友機(jī)所檢測到有關(guān)障礙的信息。

2 障礙軌跡預(yù)測

無人機(jī)能夠檢測并分類受控的移動(dòng)目標(biāo)以及測量其位置。由于障礙物是移動(dòng)的，無人機(jī)的測量值可能會(huì)出現(xiàn)誤差，故最好能夠提前對(duì)目標(biāo)的軌跡進(jìn)行預(yù)測，以保證無人機(jī)及時(shí)地進(jìn)行相應(yīng)的規(guī)避策略。這里采用擴(kuò)展卡爾曼濾波(EKF)算法預(yù)測動(dòng)態(tài)障礙物的軌跡。

2.1狀態(tài)估計(jì)

首先，假設(shè)所檢測到的動(dòng)態(tài)障礙物是一個(gè)受控系統(tǒng)，無人機(jī)所測得關(guān)于該障礙物的相關(guān)信息為x (k)=[s(k)θ(k)z(k)]T。其 中：s(k)，θ(k)和 z(k)y分別表示動(dòng)態(tài)障礙物的速度、方位和高度。當(dāng)其高度對(duì)應(yīng)于 z 軸的位置時(shí)，通過坐標(biāo)變換可以將其速度和方位轉(zhuǎn)化為xy平面的位置 x(k)=[x(k)y(k)]T，即滿足：

將其轉(zhuǎn)化為狀態(tài)空間表示形式，可得

EKF 要求在每個(gè)采樣時(shí)刻將式(12)進(jìn)行線性化。為此，在 工作點(diǎn)處進(jìn)行一階泰勒近似展開，并代入式(12)，可得

其中：

無人機(jī)通過機(jī)載傳感器來測量動(dòng)態(tài)障礙物在 xyz軸的位置，其量測方程為

考慮1個(gè)無人機(jī)編隊(duì)，在每個(gè)采樣時(shí)刻分成由通信范圍內(nèi)成員組成的小編隊(duì)。若第j架UAV離開子編隊(duì)i，則它的量測方程為

其中：yij(k)，Hij和 vij(k)分別為編隊(duì)i中第j架UAV的量測向量、觀測矩陣和傳感器噪聲向量。若 n 個(gè)相互通信的 UAV(編隊(duì) i 的成員)檢測到同樣的目標(biāo)，則式(9)可擴(kuò)展為

式(10)等價(jià)于

2.2軌跡預(yù)測

對(duì)于每個(gè)預(yù)測步長τ，要得到最優(yōu)的障礙軌跡，就必須使其位置預(yù)測誤差的協(xié)方差最小，即滿足

其中：x (k+τ)和 x(k+τ|k)分別為障礙位置及其位置的預(yù)測值。x(k+τ)可以通過下式求得：

選擇 x(k+τ|k)，使得式(7)對(duì)于每個(gè)τ∈{1,L,hp}，都能夠產(chǎn)生最優(yōu)的軌跡預(yù)測值，即

2.3信息補(bǔ)償

在理想情況下，在協(xié)同障礙規(guī)避過程中，無人機(jī)應(yīng)能實(shí)時(shí)地獲得位于其通信范圍內(nèi)所有無人機(jī)發(fā)送的信息。但在通信受干擾、數(shù)據(jù)丟包等情況下，無人機(jī)難以獲得準(zhǔn)確信息，各無人機(jī)所測有關(guān)障礙的信息就會(huì)出現(xiàn)偏差[20]。此時(shí)，為最大限度地保證信息的一致性，應(yīng)對(duì)無人機(jī)本地獲得的信息進(jìn)行補(bǔ)償。

記與UAV i具有通信連接關(guān)系的UAV j的集合為j∈ Ni，假設(shè)無人機(jī)i與j之間的通信時(shí)延為常量 ?t，則無人機(jī)i在k時(shí)刻接收來自無人機(jī)j有關(guān)障礙的信息為 yj(k??t)。為保證UAV i與UAV j之間的信息一致，設(shè)計(jì)如下補(bǔ)償法則：

3 障礙規(guī)避控制器設(shè)計(jì)

圖2單機(jī)障礙規(guī)避控制器Fig.2Obstacle avoidanceController for single UAV

定義單架UAV障礙規(guī)避的目標(biāo)函數(shù)為

該準(zhǔn)則的主要目的是使 UAV 自動(dòng)駕駛儀在 hc處設(shè)定點(diǎn)的增量最小，其數(shù)學(xué)表達(dá)式為其中：Λ為1個(gè)3hc×3hc的對(duì)角矩陣，對(duì)設(shè)定點(diǎn)的增量向量進(jìn)行加權(quán)。

其中：ξo為常數(shù)；dmin為 UAV 與障礙之間的最小距離。

2)目標(biāo)準(zhǔn)則。在無人機(jī)追蹤動(dòng)態(tài)目標(biāo)的過程中，應(yīng)盡量減少油耗，因此，所采取的目標(biāo)跟蹤準(zhǔn)則要保證使沿著 hp所預(yù)測的 UAV 位置和最優(yōu)目標(biāo)位置之間距離的2-范數(shù)最小。該準(zhǔn)則的數(shù)學(xué)表達(dá)式為

式中：ξt(τ)為權(quán)衡常數(shù)。

與此同時(shí)，為了提高多無人機(jī)協(xié)作完成任務(wù)的效率，各架無人機(jī)到達(dá)目標(biāo)的時(shí)間差應(yīng)該盡可能地小，最好能夠作到同時(shí)到達(dá)，因此，可得

架無人機(jī)的預(yù)測位置。則 Jt(k)可以表示為

式中：a和b均為權(quán)衡常數(shù)。

其次，建立各種約束條件。

1)必須限制UAV在hc處設(shè)定點(diǎn)的增量及設(shè)定點(diǎn)以保證UAV的安全操作。

2)選擇最小的 UAV 速度以保證正常飛行，而最大的UAV速度必須考慮飛機(jī)的物理限制，因此，

3)無人機(jī)的機(jī)間防碰撞約束為

式中：Lmin表示2架飛機(jī)的最小安全距離。

對(duì)于每架無人機(jī)，其預(yù)測控制軌跡都是通過求解滾動(dòng)優(yōu)化得到。該問題的具體數(shù)學(xué)描述為

模型預(yù)測控制(MPC)方法的本質(zhì)是通過重復(fù)地求解1個(gè)最優(yōu)控制問題來獲得控制行為。基于本地狀態(tài)和鄰近無人機(jī)的信息，每架 UAV 計(jì)算自身的控制輸入。求解模型(19)可得預(yù)測控制軌跡ui(k)=[ui(k|k),ui(k+1|k),L,ui( k+N?1|k)]，將其第1項(xiàng)作為k時(shí)刻的指令輸出，即

將ui(k)施加于無人機(jī)控制系統(tǒng)，得 到相應(yīng)狀態(tài)反饋，并將其作為下一預(yù)測時(shí)域的初始狀態(tài) xi(k+1)，進(jìn)而求解出 ui(k+1)。如此往復(fù)，即可得到連續(xù)的決策指令 ui(k),ui(k+1),L，驅(qū)動(dòng)無人機(jī)障礙規(guī)避過程持續(xù)進(jìn)行。

4　仿真與分析

為了驗(yàn)證本文所提算法的有效性，搭建基于MATLAB R2008的仿真環(huán)境，所有的計(jì)算在1臺(tái)CPU為因特爾酷睿 i5、主頻為 2.8 GHz，操作系統(tǒng)為Windows的電腦上執(zhí)行。

實(shí)驗(yàn)場景中分布3個(gè)動(dòng)態(tài)障礙和1個(gè)目標(biāo)點(diǎn)，3架無人機(jī)的任務(wù)是盡可能地以最小代價(jià)到達(dá)同一目標(biāo)點(diǎn)，在任務(wù)過程中需要規(guī)避一系列未知的動(dòng)態(tài)障礙物。無人機(jī)、障礙的初始信息及約束如表1所示。

表1　仿真初始信息及約束Table1　Initial information andConstraints for simulation

4.1狀態(tài)估計(jì)與軌跡預(yù)測

這里給出2個(gè)仿真場景。場景1驗(yàn)證單機(jī)采用EKF算法進(jìn)行狀態(tài)估計(jì)與軌跡預(yù)測的有效性；場景2驗(yàn)證多機(jī)協(xié)作測量對(duì)于軌跡預(yù)測的影響。

4.1.1仿真場景1：單機(jī)狀態(tài)估計(jì)與軌跡預(yù)測

狀態(tài)估計(jì)仿真結(jié)果如圖3所示。在 50～70 s 內(nèi)，軌跡預(yù)測如圖4所示。

從圖 3和圖4 可以看出：基于擴(kuò)展卡爾曼濾波的狀態(tài)估計(jì)與軌跡預(yù)測誤差較小，無人機(jī)可以較好地實(shí)現(xiàn)對(duì)障礙物的狀態(tài)估計(jì)和軌跡預(yù)測。

4.1.2仿真場景2：多機(jī)協(xié)同狀態(tài)估計(jì)與軌跡預(yù)測

將雙機(jī)協(xié)同與單機(jī)條件下的狀態(tài)估計(jì)與軌跡預(yù)測結(jié)果進(jìn)行對(duì)比。雙機(jī)與單機(jī)的標(biāo)準(zhǔn)差之比的變化如圖5所示。

從圖5可以看出：無人機(jī)編隊(duì)通過協(xié)同融合算法，可以有效降低預(yù)測誤差，較好地提高軌跡預(yù)測的精度，以更好地認(rèn)知環(huán)境。

對(duì)比上述 2個(gè)仿真場景可以得出：雖然單架無人機(jī)采用EKF方法可以有效地預(yù)測障礙軌跡，但是若采用多無人機(jī)協(xié)作來預(yù)測障礙軌跡，則預(yù)測精度更高。

4.2多機(jī)規(guī)避動(dòng)態(tài)障礙

這里給出2個(gè)仿真場景，主要驗(yàn)證 UAVs 在任務(wù)過程中協(xié)作或無協(xié)作地規(guī)避障礙的性能。

圖3　單機(jī)狀態(tài)估計(jì)Fig.3　State estimation for single UAV

圖4單機(jī)對(duì)探測障礙的軌跡預(yù)測Fig.4Trajectory of detected obstacle predicted by single UAV

4.2.1測試場景1：非合作型多機(jī)障礙規(guī)避

圖6所示為非合作型多架 UAV 障礙規(guī)避的動(dòng)態(tài)過程。UAV1和UAV2分別檢測到動(dòng)態(tài)障礙物1和2。從在圖6(a)可以看出這2架UAV能夠采取恰當(dāng)?shù)膭?dòng)作分別規(guī)避障礙1和障礙2。然而，由于UAV2和UAV3之間沒有協(xié)作，所以，UAV3檢測即將到來的障礙較晚，進(jìn)而被迫執(zhí)行猛烈的機(jī)動(dòng)以規(guī)避障礙物，如圖6(b)和圖6(c)所示。因此，UAV3會(huì)晚于UAV2到達(dá)目標(biāo)點(diǎn)，如圖 6(d)所示。3 架 UAV 完成任務(wù)(即盡可能地同時(shí)到達(dá)同一目標(biāo))的總時(shí)間為240 s。

圖5　雙機(jī)協(xié)同與單機(jī)的位置預(yù)測誤差的標(biāo)準(zhǔn)差之比Fig.5　Ratio of standard deviation of position prediction error betweenCooperative UAV and single UAV

圖6　非合作型多機(jī)規(guī)避障礙過程Fig.6　Processes of multi-UAVs obstacle avoidance withoutCooperation

4.2.2測試場景2：合作型多機(jī)障礙規(guī)避

圖7所示為多架UAV協(xié)同障礙規(guī)避的動(dòng)態(tài)過程。從圖 7(a)可知：UAV1和 UAV3分別檢測到動(dòng)態(tài)障礙1和動(dòng)態(tài)障礙3，并成功地規(guī)避了障礙，此時(shí)UAV3將檢測到的障礙信息傳遞給 UAV2。從圖 7(b)可知 UAV2成功地規(guī)避了障礙2。從圖7(c)可知：UAV3成功規(guī)避掉障礙3后將信息傳遞給 UAV2，UAV1接收到 UAV2和 UAV3所測的有關(guān)障礙2的信息，成功地規(guī)避掉障礙 2。從圖7(d)可知：3 架 UAV 經(jīng)過協(xié)同成功地規(guī)避掉3個(gè)動(dòng)態(tài)障礙物到達(dá)目標(biāo)點(diǎn)。經(jīng)計(jì)算，UAVs 之間的合作使任務(wù)時(shí)間大約降低15%。

對(duì)比上述2個(gè)測試場景可以得出：1)若無人機(jī)之間沒有協(xié)作，則必須采取猛烈的機(jī)動(dòng)才能規(guī)避障礙物，并且任務(wù)執(zhí)行時(shí)間較長。2)若無人機(jī)之間通過相互通信實(shí)現(xiàn)協(xié)作，則此時(shí)檢測到障礙物的時(shí)間會(huì)明顯縮短，而且不需要激烈的動(dòng)作來規(guī)避障礙，這明顯地縮短了任務(wù)執(zhí)行時(shí)間。

圖7　多無人機(jī)協(xié)同規(guī)避障礙過程Fig.7　Processes of multi-UAVs obstacle avoidance withCooperation

5　結(jié)論

1)EKF方法能夠?qū)崿F(xiàn)對(duì)動(dòng)態(tài)障礙物的軌跡預(yù)測，且誤差較小。

2)裝載障礙規(guī)避控制器的無人機(jī)通過相互通信實(shí)現(xiàn)協(xié)作，可以有效地降低預(yù)測誤差，縮短任務(wù)的完成時(shí)間。

3)下一步工作是在半物理仿真系統(tǒng)中測試所提出的算法，并應(yīng)用到本課題組的小型無人機(jī)上進(jìn)行實(shí)物驗(yàn)證，從而驗(yàn)證所提算法的實(shí)際應(yīng)用效果。

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(編輯 陳燦華)

Control method for multi-UAVsCooperative obstacle avoidance

ZHANG Lipeng1, RUChangjian2, ZHOU Huan2
(1.Department of Theory and Training,Air Force Xi’an FlightCollege,Xi’an 710306,China? 2.College of Aeronautics and Aerospace Engineering,Air Force Engineering University,Xi’an 710038,China)

Abstract:For solving the problem of multi-UAVs(multi-unmanned aerial vehicles)Cooperative obstacle avoidance in dynamic environment,a method forController design inCombination with the extended Kalman filter(EKF)and model predictiveControl(MPC)was proposed.Firstly,distributed architecture for UAVCooperative obstacle avoidance,the motion model of UAV and theCommunication topology were established,respectively.Then the EKF algorithm was used to predict the trajectory of dynamic obstacle,and an informationCompensation rule was designed.Afterwards,based on the model predictiveControl(MPC)method,theController for UAV obstacle avoidance was designed.The results show that the proposed EKF methodCan predict the trajectory of dynamic obstacleCorrectly,and that theCooperation between the UAVsCan reduce the predictive errors effectively.

Key words:UAVsCooperation?obstacle avoidance?extended Kalman filter?model predictiveControl

中圖分類號(hào)：V279；TP273

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

文章編號(hào)：1672?7207(2016)01?0114?09

DOI:10.11817/j.issn.1672-7207.2016.01.017

收稿日期：2015?01?10；修回日期：2015?03?08

基金項(xiàng)目(Foundation item)：國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(61105012)；中國航空科學(xué)基金資助項(xiàng)目(20135896027)(Project(61105012)supported by the National Natural Science Foundation ofChina? Project(20135896027)supported by theChina Aviation Science Foundation)

通信作者：張立鵬，助教，從事無人機(jī)群協(xié)同控制問題研究；E-mail: zhang121860@163.com