新式復合立管彎曲剛度的研究

徐興振，劉曉娜，王慶豐

(江蘇科技大學 船舶與海洋工程學院，江蘇 鎮江 212003)

新式復合立管彎曲剛度的研究

徐興振，劉曉娜，王慶豐

(江蘇科技大學 船舶與海洋工程學院，江蘇 鎮江 212003)

摘要：基于目前使用的深海立管，研究設計了一種新式復合立管，并通過理論推導得出新式復合立管的彎曲剛度計算公式，采用有限元模擬的方法，對該類型立管在彎曲載荷作用下響應進行分析。研究表明，有限元方法較好地模擬了新式復合立管的彎曲動態過程，驗證了新式復合立管的彎曲剛度計算公式的正確性。

關鍵詞：復合立管；彎曲剛度；計算公式；有限元法

0引言

隨著社會的進步和科技的發展，全世界對石油和天然氣的需求日益加劇。百年來的不斷開發，使得陸上的油氣資源不斷的消耗枯竭，人們逐步加強了對海洋油氣資源的開發力度。我國擁有世界第5的大陸架面積，石油天然氣資源相當豐富，但是海上油氣發現率很低，更為嚴峻的是勘探、開發、生產的水域水深不超過300 m，而南海海域水較深處沒有得到很大的開發，反而被其他國家大肆鉆探開發，這歸結為我國缺少深水油氣勘探、開發技術裝備，因此深水油氣勘探、開發技術裝備的研究迫在眉睫。

由于海洋油氣開發不管采用哪種浮式體系，立管都是油氣開發工程的關鍵部分[1]，因而海洋立管工程一直以來都是石油天然氣開發的重點工程。深海立管所處的環境特別復雜，需要具備良好的力學性能，一般單層立管很難達到此標準[2]。復合立管結構形式豐富，力學性能良好，在深海采油領域應用日益廣泛[3—4]。本文采用理論推導的方法，得出復合立管的彎曲剛度的計算公式，并利用大型有限元軟件ABAQUS對在彎曲載荷下鋼帶纏繞式復合立管進行數值模擬分析，驗證了計算公式的正確性。

1復合立管結構形式及彎曲響應理論推導

1.1復合立管的結構形式

鋼帶纏繞式深海立管是一種結構復合的新式立管。它以高強度鋼帶為增強體，以內管為基體，并在安裝鋼帶時施加預緊力，使鋼帶與內管緊密地連接在一起。復合立管分為4層，第1層為內管，第2層為軸向鋼帶層，第3層為順時纏繞鋼帶層，第4層為逆時纏繞鋼帶層。逆時纏繞鋼帶與順時纏繞鋼帶的起始角度為45°。每層鋼帶有40根小鋼帶組成。復合立管結構形式如圖1所示，幾何參數見表1。

1.內管　2.軸向鋼帶層　3.順時纏繞鋼帶層

表1復合立管各層幾何參數 mm

幾何參數第1層內管軸向鋼帶層螺旋鋼帶層1螺旋鋼帶層2內徑200230246262厚度15888外徑230246262278中面半徑107.5119127135寬度18.0619.3220.56

1.2彎曲響應理論推導

復合立管在預緊力的作用下使各層緊密地貼在一起，所以可近似認為各層之間是一種粘結狀態，忽略各層之間的相對滑移。復合立管滿足平斷面假定，而且在同一個立管截面上，不同螺旋鋼帶層由于彎曲引起的軸向應變不同。某個鋼帶層的軸向應變εi可用式(1)表示：

εi=kRcos2αsinθi

(1)

式中：R為鋼帶層的中面半徑；α為該螺旋鋼帶層的螺旋角度；k為彎曲曲率；θi為螺旋鋼帶層第i根鋼帶的角度坐標，其計算方法見式(2)：

(2)

式中：如圖2所示，在坐標系XYZ中，Z沿著軸向方向，X、Y沿徑向方向；θi1為某螺旋鋼帶層其中第i根鋼帶由于所選截面軸向坐標的變化，導致角坐標引起的變化；θi2為第i根鋼帶在端部截面處的角度坐標；L為管的總長度。

圖2　螺旋鋼帶層結構圖

當螺旋鋼帶層發生軸向應變時，引起的應變能U見式(3)：

(3)

式中：E、A分別為鋼帶層的彈性模量和截面面積；ε為鋼帶軸向應力；j為第j層鋼帶層。

由于鋼帶層具有對稱性，其長度和角坐標的關系見式(4)：

(4)

式中：s為鋼帶層長度；θ為在橫截面上，鋼帶層上的點與截面圓心的連線與鋼帶起始點與截面圓心連線在截面上的投影的夾角。

將式(1)帶入式(3)，可以得到鋼帶層的應變能計算公式：

(5)

式中：n為鋼帶總個數。

外力矩M所做的功W可以表示為：

W=MLk

(6)

根據能量守恒得出外載荷的做功W與鋼帶層內部產生的應變能U相等，即U=W，聯立式(5)和式(6)，可以推導出螺旋鋼帶層外力矩M與彎曲曲率的關系式以及彎曲剛度EI的求解公式如下：

(7)

(8)

根據復合立管的基本參數，計算該復合立管的彎曲剛度。內管的彎曲剛度可由式(9)求得。

(9)

式中：r0為管的外半徑；r1為管的內半徑。

1.3臨界彎矩值的推導

材料處于彈性變形范圍時，變形與外力成正比關系。當外力達到一定值時，材料會發生屈服，變形與外力不再成正比關系。在實際的工作中，許多構件不是受單一載荷的作用，而是受多種載荷共同作用。當復合立管受到彎矩的作用時，平衡方程如下：

(10)

M總=M1+M2+M3+M4

(11)

式中：M總為立管所受的總彎矩；M1為內管所承受的彎矩；M2為第1層鋼帶所承受的彎矩；M3為第1層螺旋鋼帶所承受的彎矩；M4為第2層螺旋鋼帶所承受的彎矩。

當復合立管受到拉力的作用時，平衡方程見式(12)：

E1εA1+E2εA2+E3εA3cosα+E4εA4cosα=F

(12)

式中：F為立管所受的拉力；A1為內管的截面積；A2為第1層鋼帶的截面積；A3為第1層螺旋鋼帶層截面積；A4為第2層螺旋鋼帶層的截面積。

(13)

σ≤σs

(14)

式中：Fn為第n層所受到的力；σ為距中性軸為y點的應力；σn為軸向力產生的軸向應力；σm為彎矩在距中性軸y處產生的應力；An為管截面積；Mn為第n層分擔的彎矩值；y為距中性軸的距離；In為軸向慣性矩；σs為屈服應力。

2復合立管有限元模型的建立

2.1有限元模型

本次計算選用3 m長新式復合立管模型作為研究對象，進行數值仿真研究。內管材料選用強度級別相對較低的可焊管X60，而鋼帶選用強度級別較高的不可焊接鋼材料TC3；建模時內管使用實體單元，鋼帶使用梁單元。有限元模型如圖3所示。材料屬性設置見表2。

2.2邊界條件

在立管的2個端面中心點處分別建立1個參考點，兩端的所有節點與該參考點全自由度耦合如圖3(b)所示。表3為具體自由度限制情況。

圖3　復合立管彎曲響應分析有限元模型

材料名稱楊氏模量/MPa泊松比密度/(kg·cm-3)屈服強度/MPaX602070000.37850414TC31180000.3444301000

表3　復合立管彎曲載荷作用下模型邊界條件

為了減小計算結果的誤差，在計算時需加1個軸向的拉力。軸向拉力使各層之間形成良好的相互作用，施加軸向拉力的大小為4 000 kN。在兩端施加1個均勻的角速度ω=0.001 rad/s，如圖4所示。

圖4　復合立管彎曲載荷作用下邊界條件示意圖

在模型處理上，假設管與鋼帶以及鋼帶與鋼帶之間的接觸為理想狀態，即立管各層之間沒有相對滑動，此時立管的復合剛度最大。計算分析中可以采用無相對滑移條件下的彎曲剛度來描述復合立管的彎曲特性。

3結果對比分析

3.1理論推導計算結果

當立管受到4 000 kN的拉力時，可推導臨界彎矩值為：M=2.32×105N·m。

將復合立管的數據帶入式(8)與式(9)，得出復合立管各層彎曲剛度，具體數值見表4。

表4　復合立管各層彎曲剛度

通過理論計算，得出復合立管彎矩與彎曲曲率為線性正比例關系，如圖5所示。

圖5　復合立管彎矩與彎曲曲率關系曲線

3.2有限元計算結果

通過有限元計算，得到復合立管彎矩與轉角的關系曲線，如圖6所示。

圖6　復合立管彎曲載荷與轉角的關系曲線

梁的復雜彎曲計算公式：

(15)

(16)

(17)

式中：Φ為管受彎矩變形后，起始點切線與水平方向的夾角；T為軸向拉力；Ψ1(μ)和Ψ2(μ)分別為梁的復雜彎曲輔助函數。

通過計算得出μ值，經查表可知Ψ1(μ)=0.563，Ψ2(μ)=0.32。

(18)

提取有限元計算結果，帶入式(13)，即可獲得復合立管彎矩-彎曲曲率關系曲線，如圖7所示。圖中曲線的斜率即為復合立管的彎曲剛度。當曲率在0～0.104區間時，曲線的斜率恒定，材料為彈性變形；曲率在0.104～0.120時曲線的斜率出現波動，此時結構材料出現了塑性變形。

3.3有限元計算結果與理論推導對比

將圖5的理論計算結果和圖7有限元計算結果進行對比如圖8所示。通過觀察2條曲線發現，材料在彈性階段有限元計算結果和理論計算結果吻合性較好，理論推導計算得出的新式立管的彎曲剛度與有限元仿真得到的彎曲剛度基本一致。這說明理論推導出的新式復合立管彎曲剛度計算公式在材料彈性變形階段是正確的。

圖7　復合立管彎矩與彎曲曲率關系曲線

4結論

(1)材料在沒有發生塑形變形前，復合立管的結構響應基本呈現線性關系。

(2)通過理論公式與有限元結果的對比，顯示新式復合立管在彈性階段的彎曲強度理論推導結果與有限元結果一致，說明理論推導公式能夠正確地計算螺旋鋼帶的彎曲強度。

圖8　有限元結果和理論結果的對比

參考文獻：

[1]郭宇. 深海立管渦激振動的大渦模擬與渦激疲勞累積損傷分析[D]. 哈爾濱:哈爾濱工業大學，2012.

[2]羅佐縣.我國海洋油氣生產對外合作現狀及展望[J].化學工業，2009(7):23-25.

[3]肖帥. 深水頂張式立管疲勞與裂紋擴展研究[D]. 北京：北京化工大學，2012.

[4]董小林,王法力,邢春雷，等.駁船橫蕩運動下海洋立管的動力響應[J].海洋湖沼通報，2007(3):143-149.

[5]FeretJJ,BournazelCL.CalculationofStressesandSlipinStructuralLayersofUnbondedFlexiblePipes[J].JournalofOffshoreMechanicsandArcticEngineering，1987，109(3):263-269.

[6]呂莉.海洋立管法蘭結構設計與有限元分析[D]. 哈爾濱：哈爾濱工程大學，2008.

收稿日期：2015-10-14

作者簡介：徐興振(1988—)，男，碩士研究生，研究方向為船舶結構設計及強度；劉嘵娜(1990—)，女，碩士研究生，研究方向為船舶結構設計及強度；王慶豐(1976—)，男，副教授，碩士生導師，主要研究方向為船舶結構設計及強度、船舶制造工藝力學。

中圖分類號：P756.2

文獻標志碼：A