基于全向小波和Hausdorff距離的邊緣檢測

張　濤，張　欣，楊卓東，楊臣君

(貴州大學 大數據與信息工程學院，貴州 貴陽 550025)

基于全向小波和Hausdorff距離的邊緣檢測

張濤，張欣，楊卓東，楊臣君

(貴州大學 大數據與信息工程學院，貴州 貴陽 550025)

摘要:針對傳統小波變換對含噪圖像邊緣檢測的不足，結合全向小波和Hausdorff距離的知識，提出了一種改進的邊緣檢測算法。首先，對圖像做全向小波變換，同時做改進的灰度圖形態學處理；然后在一定的窗口下求處理后圖像間的Hausdorff距離，并將其大小作為圖像邊緣檢測的像素值。最后將該算法與Sobel算法、Canny算法做比較，實驗結果表明該方法提取的邊緣清晰度優于其他方法，且可以很好地抑制噪聲。

關鍵詞:邊緣檢測；全向小波；Hausdorff距離；形態學處理

邊緣是圖像的基本特征之一，它在計算機視覺、模式識別以及圖像分割中有著廣泛的應用，在復雜環境下獲取清晰的邊緣是數字圖像處理研究的一個重要方面，尋找能夠適應各個方向且完全抑制噪聲的邊緣檢測算法是當前的一個難題[1]。

傳統的邊緣檢測算法有Sobel算子、Roberts和Canny算子等，但它們在邊緣檢測時難以滿足抗噪的要求[2]。由于小波變換具有良好的時頻特性，使其在圖像處理中得到了很好的應用[3]，傳統小波變換在進行邊緣檢測時對方向特征不敏感，許多學者提出了很多改進算法。Hao[4]等人通過改變小波尺度提取了圖像邊緣；Zhang[5]等人將偏微分方程融合到小波邊緣檢測中，在高頻部分應用耦合卡通—紋理分解法實現了邊緣檢測；Lu[6]等人基于局部熵值和小波變換的知識，提出了自適應的尺度選擇方法獲取了圖像的邊緣；Li[7]提出了一種自適應閾值設定的小波邊緣檢測，能夠自適應地對圖像進行邊緣檢測；Qiao[8]等人將形態學運用到小波模極大值中進行邊緣檢測，獲得了較好的效果；Li[9]等人提出了全向小波的概念，在獲取圖像的邊緣時取得了很好的效果，但其抗噪性能有待改善。

本文結合全向小波、Hausdorff距離以及形態學的知識，提出了一種新的含噪圖像邊緣檢測算法，達到了邊緣提取與噪聲抑制同時實現的目的，實驗結果進一步證明了該算法的有效性與正確性。

1基本原理分析

1.1全向小波在邊緣檢測中的應用

邊緣往往是信號中變化率最大的地方，因此可以用適度平滑的函數對圖像進行濾波，然后再對其求導即可檢測出邊緣[10]。θ(x，y)設是一適度平滑的二維函數，滿足如下條件

(1)

由此可以定義兩個小波變換

(2)

在尺度為a時，記

(3)

可得到輸入函數f(x,y)在水平方向的卷積小波變換

(4)

式中：*為卷積符號，則垂直方向的小波變換為

(5)

因此

(6)

(7)

(8)

在尺度為α、小波方向為β時，李等人提出的全向小波變換為

[cos(α)cos(β)+sin(α)sin(β)]=

Mαf(x,y)cos(α-β)

(9)

(10)

式(10)表明全向小波變換模值最大值的與數平滑后的梯度模值成正比。從而，在進行邊緣檢測時可用全向小波的值代替梯度模值。

1.2Hausdorff距離

Hausdorff距離度量的是從對象模型和測試圖像中提取的兩個邊緣點集之間的距離值，其最初的定義為

HD(B,A)=max(d_hB,A),d_h(A,B)

(11)

A={a1,a2,…,an}，B=(b1,b2,…,bn)

(12)

(13)

式中：A，B為邊緣像素集；a,b為圖像像素；‖·‖為像素間的歐氏距離。通常d_h(B,A)和d_h(A,B)是不一樣的，Hausdorff距離表征了A與B最不匹配的最大距離，衡量了兩個集合的不匹配程度。由于最初的Hausdorff距離對外部點比較敏感，施[11]等人提出了一種改進的Hasudorff距離表達式

(14)

式中：Nb是B中所有元素的個數。

1.3形態學在灰度圖像中的應用

形態學處理是圖像處理的另一種方式，令f(x，y)為輸入圖像，b(x，y)為結構元素；Df(x，y)與Db(x，y)是其定義域，則灰度圖像形態學的膨脹操作、腐蝕操作、開操作與閉操作如下[12]

(15)

(16)

(f°b)(x,y)=(f(x,y)?b(x,y))⊕b(x,y)

(17)

(f·b)(x,y)=(f(x,y)⊕b(x,y))?b(x,y)

(18)

2本文算法

1)選取式(19)作為二維平滑函數構造全向小波

(19)

(20)

(21)

取平滑窗口的大小為3×3，σ2=1，尺度a=22，則

(22)

(23)

式中：β∈(0,2π)，取式(22)、(23)的最大值作為變換的結果，并賦值給集合A。

2) 傳統的形態學邊緣檢測在抗噪聲方面較差，本文提出了一種新的檢測方法，其操作方法為

h(x,y)=(f(x,y)°b2(x,y))⊕b1(x,y)-

(f(x,y)·b2(x,y))?b1(x,y)

(24)

式中：b1為5×5全“1”的結構元素，b2為3×3全“1”的結構元素。用此式對輸入圖像進行處理，將得到的檢測結果作為集合B。

3) 為了將Hausdorff距離應用到邊緣檢測中，本文提出如下改進

HD(B,A)=min(d_h(B,A),d_h(A,B))

(25)

式中：d_h(B,A)如式(14)所示。這樣Hausdorff距離就表征為A與B匹配的最小距離值，因此它反映了兩集合之間的相似性，由此我們可以尋找出最優的邊緣像素，用式(25)對集合A和B求Hausdorff距離，將其作為邊緣檢測的結果。

3實驗結果

為了驗證本文算法，使用MATLAB7.1進行實驗，如圖1所示，圖1a的3個圖從左至右依次為不含噪聲的Lena圖像、疊加方差為0.05的高斯白噪聲圖像、疊加方差為0.1的高斯白噪聲圖像。圖1b表明Sobel算法有漏檢的情況，如最左邊的垂直豎線未完全檢測出來，當加入噪聲時，只檢測出圖像的大致輪廓，隨著噪聲方差的增加，其檢測效果越來越差；圖1c表明Canny 算法對細節的檢測很精確，但其抗噪性能很差，當加入噪聲后，Canny算法未能檢測出圖像的邊緣；圖1d表明在無噪聲的情況下，本文算法在提取細節時介于Sobel算法和Canny算法之間，但當提取圖像的輪廓時，其效果優于Sobel算法和Canny算法，且具有一定的抗噪性能。

a　原圖

b　Sobel

c　Canny

d　本文算法圖1　不同邊緣檢測算法對比

為了從主觀方面對本文算法進行評價，采用趙[13]等人的方法，對邊緣檢測的圖像做信噪比的比較，其值越大，表示算法的抗噪性能越好，計算如式(26)所示

(26)

表1不同邊緣檢測算法的信噪比

算法含噪方差0.01含噪方差0.05含噪方差0.1Sobel算法15.325414.876413.9892Canny算法16.684415.049714.1738本文算法19.878518.356816.9663

4結論

本文針對含噪圖像在邊緣檢測中現存的問題，提出了一種基于全向小波和Hausdorff距離的邊緣檢測算法，全向小波變換可以檢測各個方向的細節，灰度形態學可以檢測圖像大致的輪廓，所以結合兩者的優點可以很好的檢測邊緣，為了使檢測算法具有較好的抗噪性能，用Hausdorff檢測兩者的距離作為邊緣檢測的結果。實驗結果表明本文算法在提取邊緣的時候可以很好的抑制噪聲，且具有較好的視覺效果。

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張濤(1990— )，碩士生，主要研究方向為數字圖像處理；

張欣(1976— )，博士，副教授，主要研究方向為下一代無線通信技術及應用，為本文通訊作者；

楊卓東(1994— )，碩士生，主要研究方向為數字圖像處理；

楊臣君(1991— )，碩士研究生，主要研究方向為無線通信技術。

責任編輯：時雯

Edge detection based on omni-directional wavelet and Hausdorff distance

ZHANG Tao，ZHANG Xin，YANG Zhuodong，YANG Chenjun

(SchoolofBigDataandInformationEngineering，GuizhouUniversity，Guiyang550025，China)

Abstract:In order to overcome the weakness of the traditional wavelet transform at the edge detection of noisy image， an improved edge detection algorithm based on the omni-directional wavelet and Hausdorff distance is proposed. Firstly， the Omni-directional wavelet transform detects the edge of the image， at the same time the method of improved gray morphology also detects the edge. Then， the Hausdorff distance can be calculated between two processed images under a certain window， and the value of distance is regarded as the pixel value of image edge detection. Finally， experimental comparison of the algorithm with Sobel algorithm and Canny algorithm. And the results prove that this method is better than others in image edge definition. Furth more the noise can be restrained well.

Key words:edge detection； omni-directional wavelet； Hausdorff distance； morphology processing

收稿日期;2015-08-04 2015-06-25

中圖分類號:TP391.9

文獻標志碼:A

DOI：10.16280/j.videoe.2016.02.009

基金項目：國家自然科學基金項目(11204046);貴州省科技廳工業攻關項目(黔科合GY字[2010]3056)

作者簡介：

文獻引用格式：張濤，張欣，楊卓東，等.基于全向小波和Hausdorff距離的邊緣檢測[J].電視技術,2016，40(2)：50-53.

ZHANG T，ZHANG X，YANG Z D，et al.Edge detection based on Omni-directional wavelet and Hausdorff distance[J].Video engineering,2016,40(2)：50-53.