箱型臂架伸縮過程中的時變動力特性研究
2016-06-23 08:35:04曾維棟任會禮劉延斌
中國機械工程 2016年1期
曾維棟 彭 晶 任會禮 付 玲 劉延斌
1.中聯重科股份有限公司，長沙，4100132.建設機械關鍵技術國家重點實驗室，長沙，410000
箱型臂架伸縮過程中的時變動力特性研究
曾維棟1,2彭晶1,2任會禮1,2付玲1,2劉延斌1,2
1.中聯重科股份有限公司，長沙，4100132.建設機械關鍵技術國家重點實驗室，長沙，410000
摘要：基于HHT(Hilber-Hughes-Taylor)隱式時間積分法，建立了考慮摩擦影響的起重機帶載伸縮臂架非線性動力學分析模型，研究了臂架伸縮過程中的非線性時變動力特性。分析了臂架-滑塊間摩擦特性、伸縮油缸的彈性剛度及阻尼特性、臂架自身剛度等對帶載伸縮臂架振動的影響。針對起重機臂架帶載伸縮過程中存在的抖振問題，提出了有效的解決措施。
關鍵詞：伸縮臂架；時變動力特性；摩擦振動；隱式積分法
0引言
起重機箱型伸縮臂架的伸出和縮回將導致結構動力特性隨時間發生變化[1]。臂架空載伸縮時，其時變效應對結構動態特性的影響可以忽略，這使得人們很少關注并研究起重機臂架的伸縮動力學特性。然而，為了提高作業效率或者為了適應特殊的吊載工況，起重機臂架應具備帶載伸縮的功能，此時，在重載作用下，臂架將在非線性彎曲大變形狀態下進行各節臂的伸縮運動，導致時變效應突出，對結構動態特性的影響已不能忽略，而傳統的分析方法[2-3]難以解決此類含接觸摩擦的伸縮運動與彎曲變形耦合的時變結構動力學問題。文獻[4]基于Lagrange法推導了懸臂梁的動力學方程，并分析了伸展速度、加速度對梁動態的影響，對于研究臂架伸縮抖動可能存在的影響因素具有參考價值。文獻[5]基于ADAMS和ANSYS建立起結構剛-柔混合模型，在整個工作循環中，對具有時變固頻特性的挖掘機工作裝置進行了動態響應分析，對解決本文臂架伸縮動力學建模問題具有指導意義，但其無法有效處理臂架伸縮過程中存在的接觸摩擦問題。從搜集到的文獻來看，現有的起重機動力學特性研究多集中在起重機起升、回轉和變幅作業[6-7]，未見針對臂架伸縮動力學特性進行的研究。
為此，本文通過非線性有限元分析技術，建立了含摩擦接觸的起重機臂架動態伸縮模型，從摩擦自激振動[8]方面入手，采用HHT(Hilber-Hughes-Taylor)隱式時間積分法[9]研究了起重機臂架帶載伸縮過程中，臂筒-滑塊間摩擦特性、伸縮油缸的彈性剛度及阻尼特性、臂架自身剛度、油缸伸縮速率等對臂架抖動的影響，為解決臂架帶載伸縮過程中存在的伸縮抖動問題提供了有效的解決方案。
1臂架伸縮動力學模型
為研究起重機箱型臂架帶載伸縮過程中的時變動力特性，需要將實際的結構系統抽象為力學模型，再據此建立相應的數學模型，通過模型化的臂架帶載伸縮系統研究獲得臂筒-滑塊間的摩擦特性、伸縮油缸的彈性剛度與阻尼特性、臂架自身剛度等因素對臂架抖動的影響規律。由于實際系統的復雜性及建模的困難性，根據本文的研究需求建立合適的模型是必要的。
實際研究臂架為4節箱型臂，如圖1所示。臂架實際伸縮過程中，各節伸縮臂架之間通過尾部插銷固定，并在伸縮油缸的推動下實現臂架的伸縮運動。
圖1 某型起重機四節臂架
因此，不失一般性，本文以2節臂進行簡化建模分析。圖2所示為2節箱型臂架的帶載伸縮模型。2節臂架通過上下滑塊套接在一起，臂筒內布置有1個液壓伸縮油缸，油缸缸筒與第2節臂(編號B2)尾部相連接，油缸活塞桿與第1節臂(編號B1)尾部相連接，在伸縮油缸的作用下，實現第2節伸縮臂架臂頭帶吊載的伸出或縮回運動。
圖2 2節箱型臂架的帶載伸縮模型
1.1臂筒-滑塊接觸摩擦建模
臂架伸縮動力學模型涉及臂筒-滑塊間的動態接觸摩擦關系的模型化表達。考慮臂架帶載伸縮過程中，實際臂筒與滑塊間摩擦工況狀態為油脂潤滑的高強鋼與特鑄尼龍的滑動摩擦，隨著臂架作重載伸縮運動，臂筒-滑塊間的摩擦機理發生變化，存在邊界潤滑和油膜潤滑兩類狀況。因此，結合臂筒-滑塊臺架摩擦試驗研究結果，本文引入下面兩類模型以建立臂筒-滑塊的動態接觸摩擦模型。
(1)指數衰減模型[10]。摩擦因數μ隨滑移速率的增加，呈指數形式單調衰減，其數學表達式為
μ=μk+(μk-μs)exp(-dcv)
(1)
式中，μk為動摩擦因數；μs為靜摩擦因數；dc為衰減系數；v為滑移速率。
該模型僅適用于各向同性摩擦，并且模型不受接觸壓力、溫度及其他場變量的影響。模型中各參數由摩擦試驗結果回歸分析獲得。
(2)Stribeck摩擦模型[11]。Stribeck模型描述了接觸面潤滑的情況下，摩擦力或摩擦因數隨滑動速率的變化，如圖3所示。由于油膜潤滑作用，在低速階段，隨著速度的增加，油膜厚度亦增加，從而形成油膜潤滑，摩擦力迅速下降，表現為摩擦負斜率特性。之后，隨著速度的增加，油液黏性阻尼隨速度增大而增大，使得摩擦因數隨相對速度的增大而增大。
圖3 Stribeck模型摩擦模型
1.2伸縮油缸的動態建模
在以往的伸縮油缸有限元數值建模中，常以桿、梁等線性單元進行簡化處理，并不考慮缸筒和活塞桿的相對伸縮運動。為反映臂架伸縮時油缸的伸縮動態特性，本文采用可伸縮運動的連接單元來模擬液壓油缸，并賦予連接單元以等效的彈性剛度和阻尼特性。
(1)彈性剛度的等效化處理。實際的液壓缸剛度包含液壓油柱剛度、液壓缸缸體剛度和活塞桿剛度等。在對液壓缸建模時，通常將這幾部分的剛度進行串聯或并聯等效，用一個彈簧對液壓缸進行等效化處理。液壓油缸的力學模型可以表示為
F=Kx
(2)
式中，K為等效彈簧的彈性剛度；x為液壓缸的位移。
(2)阻尼模型。活塞桿在液壓油缸中移動時，液壓油對活塞桿會產生黏滯阻尼作用，因此對液壓油缸的建模可考慮采用阻尼模型。線性非耦合的阻尼模型的表達式為
Fi=Civi
(3)
其中，Fi為i方向的作用力；vi為i方向的速度；阻尼系數Ci依賴于物體運動的頻率、溫度及其他場變量。考慮了阻尼的液壓油缸等效模型為一個彈簧和一個阻尼器的并聯，因此作用在液壓油缸上的力F=Kx+Cv。因此，阻尼系數為
C=(F-Kx)/v
(4)
其中，v為油缸的運動速度，x、v均可由實驗測得。
2數值算法
含動態摩擦接觸的帶載伸縮臂架模型涉及臂架彎曲大變形幾何非線性、臂筒滑塊接觸非線性及滑塊接觸部位材料非線性等影響因素，因此需要通過直接積分法對帶載伸縮臂架進行非線性動力學分析。通常，直接積分法分成顯式時間積分法和隱式時間積分法兩類。相對隱式時間積分法而言，顯式時間積分法存在兩個缺點：①雖然顯式積分法總能獲得收斂的解，但解的正確與否較難評判；②對含彈簧-阻尼器的單元而言，顯式時間積分法可能存在數值不穩定性。
對于t、t+Δt時刻，結構的動力學平衡方程為
(5)
(6)
(7)
(8)
(9)
其中，β、γ式為權重因子，主要用于調節計算的穩定性和精度。將上述速度和加速度代入修正的動力平衡方程，得到包含t+Δt時刻未知位移的非線性代數方程：
(10)
采用Newton-Raphson方法對上述非線性方程組進行迭代求解，得到t+Δt時刻位移ut+Δt，將其代入式(8)、式(9)，得到t+Δt時刻的速度和加速度。
HHT算法在求解非線性動力學問題時能夠保證二階精度，但是該算法的求解精度和時間步長Δt與結構自振周期T的比值相關。通常Δt/T越大，HHT算法精度越低。在分析接觸問題時，要求最大時間步長Δtmax足夠小，使之能夠捕捉到兩個接觸表面間的動量傳遞，否則將發生明顯的能量損失。
3臂架伸縮動力學分析
為確定臂架抖振原因，獲得臂筒-滑塊間摩擦特性、伸縮油缸的彈性剛度及阻尼特性、臂架自身剛度、油缸伸縮速率等對臂架抖動的影響規律。本文首先基于指數衰減模型，對臂架帶載伸縮過程動力學特性進行研究；然后引入Stribeck模型，研究油膜潤滑作用下，油缸伸縮速率對臂架抖振的影響。
3.1臂架抖振原因分析
指數衰減摩擦模型如式(1)所示。計算中，靜摩擦因數μs、動摩擦因數μk分別為0.1和0.05，衰減系數dc為0.01。臂架高強鋼的彈性模量E為206GPa，泊松比ν為0.3。油缸的彈性剛度為10 MN/m，暫不考慮其阻尼特性，油缸的回縮速度為200 mm/s，回縮時間為1 s。臂架的吊載為10 t，載荷與臂架夾角為30°。
圖4所示為B2臂頭部端點的軸向位移和軸向加速度。從圖4可以看出，在伸縮油缸推動力作用下，B2臂的運動具有典型的爬行運動規律。從圖4b所示的加速度響應曲線可以看出，B2臂架頭部的軸向振動加速響應具有正弦信號和沖擊信號調制的特征。
(a)軸向位移
(b)軸向加速度圖4 B2臂頭部端部振動響應
圖5所示為B1臂頭部端點的軸向加速度，該信號具有十分明顯的周期性的脈沖信號特征。上述脈沖信號的產生與B2臂作爬行伸縮運動有關，B2臂在回縮過程中，不斷地在靜動狀態之間轉換。每一次從靜到動的變化過程中，臂架滑塊之間的摩擦力會在短時間內驟降，這樣的靜動轉換變化表現在基本臂上，即為一個周期的脈沖信號。
圖5 B1臂頭部端點的軸向加速度響應
(a)B2臂架
(b)B1臂架圖6 節臂端部軸向加速度響應(無摩擦)
為反映摩擦對臂架振動響應的影響，設置臂筒-滑塊間為無摩擦狀態，圖6分別給出了B2臂和B1臂的臂頭端部軸向加速度響應。從圖6可以看出，在不考慮摩擦影響的情況下，B2節臂端部的軸向加速度響應表現出周期性衰減特征；B1節臂端部的軸向加速度響應則表現出非周期性特征，完全區別于圖5中B1節臂考慮摩擦影響情況下所表現出的周期性脈沖信號特征。從此可以得出結論：臂筒-滑塊間的摩擦作用是引發臂架抖動的必備條件。
3.2油缸彈性剛度對臂架振動的影響
考慮伸縮油缸的等效彈性剛度對臂架振動的影響。在其他工況參數，如吊載、臂架回縮速度等保持不變的情況下，將液壓油缸的彈性剛度k11增加至20 MN/m，計算結果如圖7所示。
(a)B2臂架
(b)B1臂架圖7 節臂端部軸向加速度響應(k11=20 MN/m)
從圖7可以看出，B2節臂端部的軸向加速響應仍為周期性振動特征，B1節臂端部的軸向加速響應則沒有出現圖5所示的顯著周期性脈沖信號特征。如果將液壓油缸的彈性剛度k11繼續增加至30 MN/m，計算結果如圖8所示。從圖8可以看出，在0～0.4 s時間段，B1節臂和B2節臂端部的振動逐漸衰減為零。因此，增大液壓缸的彈性剛度確實可以有效地降低臂架的振動程度。
(a)B2臂架
(b)B1臂架圖8 節臂端部軸向加速度響應(k11=30 MN/m)
上述分析表明，臂架出現明顯振動時對應的伸縮油缸剛度為10 MN/m，而要使臂架振動出現顯著的衰減，需要將伸縮油缸剛度提升至30 MN/m。實際上，由于受到液壓缸的材料和尺寸設計的限制，要將其剛度提升這么大幅度是很困難的。
3.3液壓缸阻尼特性對臂架振動的影響
上述分析均未考慮液壓缸的阻尼作用，實際上，由于液壓油的黏性，液壓缸在伸縮過程中受到的阻尼作用是不可避免的。取液壓油缸的軸向阻尼系數c11=5 kN·s/m，計算結果如圖9所示。
(a)B2臂架
(b)B1臂架圖9 節臂端部軸向加速度響應(c11=5 kN·s/m)
從圖9可以看出，B2臂振動未因液壓缸阻尼的引入而出現明顯的衰減；B1臂在開始階段受到3個脈沖力的作用之后，其振動加速度一直在較小的范圍內波動。將液壓油缸的軸向阻尼系數c11增加至10 kN·s/m，計算結果如圖10所示。從圖10可以看出，B2和B1臂架的振動信號從振動初始就出現衰減，并最終都衰減到零。從能量的角度亦可定性判斷出液壓缸阻尼特性對臂架振動的影響，即阻尼作用產生的能量耗散使得振動系統的勢能不斷減小，進而實現臂架振動的衰減。
(a)B2臂架
(b)B1臂架圖10 節臂端部軸向加速度響應(c11=10 kN·s/m)
3.4臂架剛度對臂架振動的影響
為研究臂架自身剛度對臂架伸縮抖動的影響，通過增加臂架截面來改變臂架自身剛度的大小。計算中，分別取兩種臂架(A號臂架和B號臂架)剛度作對比分析，取A號臂架剛度為441 MN/m，B號臂架剛度取為A號臂架剛度的5倍，其余計算參數相同。計算結果如圖11、圖12所示。
(a)A號臂架
(b)B號臂架圖11 B1臂端部軸向加速度響應
(a)A號臂架
(b)B號臂架圖12 B1臂端部橫向加速度響應
圖11為A號臂架系統、B號臂架系統中的B1臂端部軸向加速度響應圖。從圖11可以看出，臂架自身剛度的增大對臂架軸向加速度幾乎沒有影響。從前面各節的分析看，臂架的軸向加速度主要取決于液壓缸的剛度和作用在臂架上的摩擦力，因此僅增加臂架的剛度對軸向加速度不會有明顯的影響。
圖12為A號臂架系統、B號臂架系統中的B1臂端部橫向加速度響應圖。從圖12可以看出，通過增加臂架剛度可以有效消減臂架的橫向振動。
3.5油缸伸縮速率對臂架振動的影響
為研究油缸伸縮速率對臂架振動的影響，引入圖13所示的Stribeck摩擦模型。首先摩擦因數μ隨滑移速率v的增大而減小，當滑移速率達到Stribeck速率vs(200 mm/s)時，摩擦因數μ降低到最小值；隨后摩擦因數μ隨滑移速率的增大而上升。
圖13 Stribeck摩擦模型
計算中，分別取油缸伸縮速率v0為200 mm/s和220 mm/s作對比分析。計算結果如圖14、圖15所示。
(a)軸向加速度響應
(b)速度-加速度變化圖圖14 B2臂端部振動響應圖(v0=200 mm/s)
(a)軸向加速度響應
(b)速度-加速度變化圖圖15 B2臂端部振動響應圖(v0=220 mm/s)
從圖14可以看出，當伸縮油缸的回縮速率(Stribeck速率vs)為200 mm/s時，B2節臂端部的軸向加速度響應表現為明顯的周期性振動特征。速度-加速度變化圖表明，臂架振動響應為穩定的周期振動信號。進一步的研究表明，只要回縮速率v小于vs，都可以得到這種穩定的周期振動信號。
從圖15可以看出，當伸縮油缸的回縮速率v0=220 mm/s時，B2臂端部軸向加速度表現為：周期振動信號隨著時間出現衰減，并最終衰減為零。速度-加速度變化圖表明，臂架的軸向加速度響應表現為衰減到0的非穩定振動特征，軸向速度則衰減到恒定值220 mm/s。進一步的研究表明，當油缸的伸縮速率繼續增大，超過220 mm/s時，B2臂的周期振動信號將隨時間出現更加快速的衰減。
上述分析表明，伸縮油缸速率變化對臂架振動的影響程度受臨界速度vcr控制，當油缸的伸縮速率v0≤vcr時，臂架在伸縮過程中，存在穩定的顯著的周期振動特征；v0>vcr時，臂架的振動信號隨時間衰減明顯。上述現象可用摩擦力-滑動速率關系的負斜率機理來進行解釋，即當臂架伸縮速率v0
因此，控制油缸的伸縮速率，使之大于臨界速度vcr，能夠有效地消除臂架振動。由于實際臂架伸縮速率不會很大，因此，也可以通過改善臂筒-滑塊的摩擦特性，降低Stribeck臨界速度vcr，以達到臂架減振的目的。
4結論
(1)基于HHT隱式時間積分，建立了考慮摩擦影響的起重機帶載伸縮臂架的非線性動力學分析模型，在此基礎上，對臂架伸縮過程中的時變動力特性進行了分析。
(2)通過建模分析，掌握了臂架-滑塊間摩擦特性、伸縮油缸的彈性剛度及阻尼特性、臂架自身剛度等對帶載伸縮臂架振動的影響規律，增大油缸剛度和阻尼，能夠有效減小甚至消除臂架帶載伸縮過程中存在的抖振問題。
(3)基于Stribeck摩擦模型的研究表明，當油缸的伸縮速率大于Stribeck臨界速度vcr時，臂架的振動將隨時間快速衰減。因此通過控制油缸的伸縮速率或改善臂架-滑塊的摩擦特性，可以有效解決臂架帶載伸縮過程中存在的抖振問題。
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(編輯張洋)
Research on Telescopic Time-variation Dynamic Characteristics of Box-type Boom
Zeng Weidong1,2Peng Jing1,2Ren Huili1,2Fu Ling1,2Liu Yanbin1,2
1.Zoomlion Heavy Industry Science and Technology Co. Ltd.,Changsha,410013 2.State Key Laboratory of Key Technologies on Construction Machinery,Changsha,410000
Abstract:Based on the HHT(Hilber-Hughes-Taylor) implicit time integration method, a nonlinear dynamics analysis model of a crane with a friction effect was built, and the nonlinear time-variation dynamic characteristics of box-type boom were studied. The effects of friction between the boom and sliders, the elastic stiffness and damping characteristics of the telescopic oil cylinder, and the stiffness of the crane boom on vibration of telescopic crane boom were analyzed. In view of some problems about vibration of telescopic crane boom, the effective improvement measures were proposed.
Key words:telescopic boom；time-variation dynamic characteristics；frictional vibration；implicit time integration
收稿日期：2015-01-08
基金項目：國家高技術研究發展計劃(863計劃)資助項目(2013AA040203)
中圖分類號：TH21
DOI：10.3969/j.issn.1004-132X.2016.01.009
作者簡介：曾維棟，男，1982年生。中聯重科中央研究院技術研發主管。主要研究方向為機械動態強度、非線性穩定性、可靠性及CAE/CFD。獲部級科技1等獎2項。發表論文4篇。彭晶，男，1981年生。中聯重科中央研究院研發工程師。任會禮，男，1977年生。中聯重科中央研究院結構技術研究所高級工程師。付玲，女，1967年生。中聯重科中央研究院高級工程師。劉延斌，男，1980年生。中聯重科中央研究院技術研發主管。
