淺談“數學廣角”的教學策略與設計
——以人教版三年級下冊《重疊問題》為例

■　武漢城市職業學院　黎靜芳武漢小學　章盼

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淺談“數學廣角”的教學策略與設計
——以人教版三年級下冊《重疊問題》為例

■武漢城市職業學院黎靜芳
武漢小學章盼

“數學廣角”作為人教版數學課標實驗教材新增的特色板塊，其內容新穎、與生活聯系密切，活動性和操作性較強，教與學都有著較大的探究空間，學生對這塊內容的學習有著濃厚的興趣。它的出現是為了進一步集中向學生滲透數學思想方法。那么如何把握“數學廣角”這一新生事物所呈現的全新教學內容、教學目標、教學方法？下面筆者結合武漢小學章盼老師“重疊問題”這節課的教學實踐來談談“數學廣角”的教學策略與設計，以期拋磚引玉。

一、了解“數學廣角”目標定位

《數學課程標準》在總體目標中明確指出：“通過義務教育階段的數學學習，使學生能夠獲得適應未來社會生活和進一步發展所必需的重要數學知識以及基本的數學思想方法與必要的應用技能?！币虼?，使每位學生能初步感受一些基本的數學思想方法是“數學廣角”的主要教學目標之一。

二、優化教學策略

（一）立足數學思想，制定具體的教學目標

從教學目標的把握來看，數學廣角的教學首先應定位于通過數學活動，讓學生感受數學的思想方法，學會運用數學思想方法嘗試解決問題，體驗解決問題的策略、方法。

具體說，在“重疊問題”這一課，制定的教學目標應符合：讓集合思想指導重疊問題的教學；讓學生對集合的思想有一個不斷滲透、循序漸進、由淺入深的過程；讓學生學習不只是滿足于用韋恩圖解決數學問題，還要讓學生體會韋恩圖的形成過程。

（二）圍饒數學思想，對教學素材進行取舍

內容是教學的載體，數學廣角的內容有明確的教育內涵和主題空間，數學思想方法是它的靈魂和核心，教學素材要基于學生的生活實際、要符合學生的數學現實、要關注學生的形象思維。

“重疊問題”中例1是學生參加語文小組和數學小組活動，練習二十四的第1題動物運動會、第2題逛文具店買文具，都是學生在生活中比較熟悉的、生動有趣的素材，這樣編排使原來比較抽象、深奧的數學思想方法有了豐富的現實背景，體現了“學生的數學學習內容應是現實的、有意義的、富有挑戰性的”理念，使數學更貼近學生的生活實際，有利于激發他們學習數學的興趣，也易于幫助他們理解數學知識，體會數學的作用。

（三）通過活動，感悟數學思想方法

“重疊問題”的教學難點在于如何讓學生從直觀的解決問題去感悟其中抽象的數學思想方法，解決這個難點的關鍵就是讓學生親歷探索數學知識的過程，這節課在教學實踐中給學生提供積極思考、充分參與數學活動的時間和空間，使學生有更多的機會去親歷探索、操作實踐，與同學交流和分享。在“引入”部分讓學生對提出的問題引起思考、在講“例1”時通過問“兩個小組一共多少人”讓學生互相交流、通過計算讓學生了解到表格的不足之處，提出“你們能設計出更好的方法嗎？”接下來是借助學具，讓學生體會韋恩圖的形成，再通過微課視頻驗證，引入韋恩圖，最后是應用與拓展。整個課堂都突現學生的自主學習，為學生構建一個親身經歷探索數學知識的平臺，通過觀察、實驗、猜測、推理與交流等數學活動，感受數學思想方法，提高他們的數學思維能力和解決問題的能力，充分發揮他們的主體作用。

（四）強化學生應用數學思想方法的意識

學生數學思想方法的應用意識，需要教師做一個“過程”的強化者，不斷用數學思想“激發”學生的思維，讓學生在一次次的“激發”過程中，不斷地反思、不斷地積累、不斷地感悟、不斷地明朗，直到最后能主動應用。本案例在讓學生感受了重疊問題的解決策略后，在“綜合實踐，運用新知”環節除安排教材上的2個習題外，還設計了重疊問題變式題，即求“只捐款的有多少人？”“沒有參加這兩項文藝表演的有多少人？”設計這2個題目的在于讓學生真正弄清楚總體與各部分之間的數量關系，實踐證明這樣設計的教學效果是很好的。

三、“數學廣角”教學中的數學思考

和其它數學教學內容一樣，通過數學廣角的教學要實現知識技能、數學思考、解決問題、情感與態度四個目標。但在數學廣角教學中應該更多地關注數學思考教學目標是否實現、應該如何實現，具體來說要做到以下幾點：

第一，不是簡單地把有關結論告訴學生！

如在“重疊問題”教學中，不是簡單地搬出韋恩圖，而是讓學生感知韋恩圖的形成過程。

第二，數學廣角不是搞的越難越好，不必刻意拔高教學要求。

第三，制訂有差異的知識技能目標，盡量讓更多的人參與，處理好面向全體與關注差異的關系。

第四，抓住各知識的聯系點，做到一題多解，體現“大教材觀”。如“用多種方法解決重疊問題”。

第五，教師要不斷提升自身的數學素養，這是時代發展的迫切需求。

四、教學案例

《數學廣角—重迭問題》教學設計

教學內容：三年級下冊教材第108頁的例1，練習二十四的第1、2題。

教學目標：

1.在具體情境中使學生感受集合的思想，感知韋恩圖的產生過程。

2.能借助直觀圖，利用集合的思想方法解決簡單的實際問題，同時使學生在解決問題的過程中進一步體會集合的思想，進而形成策略。

3.滲透多種方法解決重疊問題的意識，培養學生善于觀察、勤于思考的學習習慣。

教學重點：理解集合圖的各部分意義及解決簡單問題的計算方法。

教學難點：對重疊部分的理解。

教學準備：多媒體課件、實物投影儀，名字牌等學具。

五、教學過程

（一）激趣引入

師述：同學們，你們喜歡看電影嗎？現在有兩個爸爸和兩個兒子一起去看電影，他們只買了3張票就順利進了電影院。這是為什么呢？

提問：簡單說一說這3人分別是誰？（課件同時出示：爺爺爸爸兒子）

那為什么有2個爸爸，2個兒子呢？

師述：看來我們班的小朋友真聰明，是的，爸爸有著雙重身份，既是爺爺的兒子，也是兒子的父親。其實在數學中也有像這樣的問題，今天這節課，就讓我們一起進入數學廣角的學習吧！

（板書課題：數學廣角）

（二）實踐活動，深入理解

1.出示統計表，理解重復

語文　周曉　李芳劉紅陳東王愛華楊明丁旭趙軍數學王志明楊明盧強于麗　李芳　張偉陶偉劉紅朱曉東

（1）產生矛盾：想一想，這兩個小組一共有（）人。

（2）體會重復：

預設①：因為有8人參加了語文小組，9人參加了數學小組，所以是17人。

預設②：因為李芳參加了語文、又參加了數學，兩項都參加了，所以是16人。

預設：因為有3人兩項都參加了，所以是14人（正確答案）。

（3）引出畫圖方法。

師述：看來，像這樣的統計表有時不方便我們發現重復的人，其實，用圖表示就清楚了。那我們能想一個什么辦法既能看出參加語文小組的人，又能看出參加數學小組的人，還能看出兩項都參加的人呢？

2.動手操作，感知韋恩圖的形成

師述：你們可以利用老師提供給你們的學具，也可以自己想辦法設計。

（1）合作擺出韋恩圖。

（2）匯報結果，體會韋恩圖的形成。出示擺法①：（分開擺的）（黑板上展示）

提問：像他這樣擺能夠清楚地看出這兩個小組都參加的人嗎？

出示擺法②：提問①你為什么要把兩個圈這樣擺呢？（重疊一部分）

提問②中間這部分表示什么？你的意思就是說中間部分是既參加語文小組的又參加數學小組的同學，是嗎？

提問③：你為什么把這3個名字拿走了？（這3個人既參加語文小組的又參加數學小組，只能算一次）

這3人就是？（板書既……又……）

提問④：現在你能看出兩個小組都參加的人嗎？從哪兒看出來的？

3.視頻驗證，引入韋恩圖

師述：看，我們用圖表示出了參加這兩個小組的人員情況，你們理解得對不對呢？我們一起來看一段視頻。（課件出示視頻，講解韋恩圖的形成過程……由14位學生進行角色扮演，地上有兩個大圈，老師指示：參加語文小組的同學請站在左邊紅色圈內，參加數學小組的同學請站在右邊藍色圈內，引起了矛盾，李芳、楊明、劉紅先進入紅色圈，后退出來進入藍色圈還是不行，最后大家把兩個圈重疊起來，他們3人站在重迭的區域就滿足條件了）

同學們，你們知道嗎，你們想的方法和數學家韋恩想的一樣，這樣的圖就叫做韋恩圖?！笆鞘攀兰o英國哲學家和數學家約翰·韋恩于1881年發明的?！?/p>

師述：看來同學們創造的圖叫韋恩圖，能清楚地看出兩個小組都參加的人。（韋恩圖板書并出課件）

4.理解其它各部分的含義。（課件出示）

提問：那這個韋恩圖的其它各部分表示什么意思呢？（課件強調出示）

5.解決問題，整理算法

師述：那兩個小組一共有多少人，該怎樣列算式呢？列式說說你是怎么想的。

整理算法：

先把參加語文和數學興趣班的人都加起來，再去減去重疊的數。

8+9-3=14（人）

小結：因為楊明、李芳、劉紅這3個人既參加了語文小組，又參加了數學小組，因為語文的8個人里面有他們3個，數學的9個人里面也有他們3個，用8+9就把這3個人重復算了，也就是多算了一遍，所以要減掉3。

（三）綜合實踐，運用新知

1.動物運動會（出示110頁第1題）

2.解決生活中的實際問題（出示110頁第2題）。

3.四（1）班同學打算去敬老院看望那里的老人，有18人買了禮物，有26人捐了款，其中8人既買了禮物又捐了款，只捐款的有多少人？（選擇題）

A、26-8=18（人）B、18+26－8=36（人）C、18-8=10（人）

4.四（1）班有52人參加文藝表演，其中參加舞蹈表演的有24人，參加唱歌表演的有17人，既參加舞蹈表演的又參加唱歌表演的有6人，沒有參加這兩項文藝表演的有多少人？

（四）全課小結

師述：同學們，今天和章老師一起進入了數學廣角，學習了像這樣的數學問題，你收獲了什么呢？

師述：同學們，你們學得真好，你還能順利完成作業紙上的題嗎？

（五）課堂作業（作業紙上完成）

六、結論

本節課最大的亮點在運用微課這樣的講課形式，首先教師是做好充分準備的，其次可供學生多次學習，再次就是方便及時觀看和解答疑惑。在這節課中充分體現了它的先進性和有效性，幫助了學生理解和掌握教學難點。

“數學廣角”雖然在整個小學數學教學中所占的比例不是很大，但它對學生數學能力的提高與后續發展中的作用不容忽視。