非線性空間分數階Fisher方程的數值解法

陳雪娟,陳景華

(集美大學理學院,福建廈門361021)

非線性空間分數階Fisher方程的數值解法

陳雪娟*,陳景華

(集美大學理學院,福建廈門361021)

摘要：考慮非線性空間分數階Fisher方程的數值解,提出一種基于二次多項式樣條函數的數值解法,并證明該方法具有無條件穩定性和收斂性．為了驗證所構造格式的有效性,引入分數階行方法 (FMOL) 與之進行比較．最后通過一個數值算例說明本文的理論分析是正確的,所構造的離散格式是有效的.

關鍵詞：分數階擴散方程;Caputo分數階導數;二次多項式樣條函數;行方法

分數階微分方程(時間、空間或時間空間分數階)是傳統整數階微分方程的推廣．由于分數階微積分具有記憶和遺傳特性,目前已被廣泛地應用于模擬工程、物理、化學和其他科學領域的許多現象[1-4]．眾所周知,要得到偏微分方程的解析解是很困難的,對于分數階偏微分方程而言更是如此,常用的方法是借助于各種積分變換和特殊函數的方法[5-7]．近年來許多學者在這個領域里做了大量的研究工作[8-11].

本文考慮非線性空間分數階Fisher方程的數值解問題,Fisher方程主要用來模擬物種增長和擴散問題．在已有的研究成果中,主要的數值解法是差分法、有限元法和譜方法等,但是采用二次多項式樣條函數進行數值逼近的研究文獻卻較缺乏[12-13]．本文提出一種基于二次樣條函數的數值解法,并分析所構造迭代格式的穩定性和收斂性.

1一些記號和簡單的結論

非線性空……