基于多項式模型的改進衛星鐘差預報方法

馬卓希,楊力,賈小林,趙海山

(1.信息工程大學 導航與空天目標工程學院,鄭州 450001;2 西安測繪研究所,西安 710054)

基于多項式模型的改進衛星鐘差預報方法

馬卓希1,楊力1,賈小林2,趙海山1

(1.信息工程大學 導航與空天目標工程學院,鄭州 450001;2 西安測繪研究所,西安 710054)

摘要：根據衛星鐘固有的特性,提出了一種通用的衛星鐘差預報方法。該方法在多項式模型的基礎上,對多項式模型的選擇、周期項修正、殘差建模等方面進行了改進。首先利用擬合數據的殘差標準差指標進行多項式模型的自適應選擇,繼而利用頻譜分析的方法對鐘差序列的周期項進行了建模,最后利用AR模型對消除趨勢項的隨機項進行建模。試驗結果表明，改進的鐘差預報模型能夠顯著地提高鐘差的預報精度,對于穩定度較差的衛星的預報效果尤為顯著。改進模型的衛星鐘預報6 h預報精度總體優于1 ns,24 h預報精度優于2 ns.

關鍵詞：GPS;星載原子鐘;多項式模型;鐘差預報

0引言

衛星軌道及精密鐘差的預報一直是實時高精度定位領域的重要研究內容。IGS組織向用戶發布事后、快速及超快速的衛星軌道和鐘差產品。GPS的超快速的預報軌道和鐘差產品的精度分別為5 cm和3 ns左右[1]。近年來,精密軌道的預報精度得到了較大幅度的改進,然而衛星鐘差的預報精度相對較差,難以滿足亞分米級的實時精密單點定位的需求[2]。

為了提高衛星預報精度,國內外學者提出了多種衛星鐘預報的模型和方法,常見的衛星鐘預報模型有:多項式預報模型、灰色模型、求和自回歸滑動平均模型等[3-7]。鄭作亞等對不同預報模型的預報精度進行了對比分析[3];黃觀文等利用頻譜分析的方法,對鐘差序列的周期項進行建模和預報,并取得了較高的預報精度[4];范旭亮等基于ARIMA模型對衛星鐘差的短期預報性能進行了分析[5]。盡管國內外學者進行了大量的研究工作,但仍然存在預報算法難以克服粗差、相位跳變等數據異常、預報模型多樣化但普適性不強、預報模型沒有充分結合原子鐘的物理特性等諸多問題,上述問題將極大程度地制約衛星導航系統的服務性能。因此,研究高精度的衛星鐘差預報算法,進一步提高衛星鐘

差的預報精度和適應性具有重要的意義。

本文在多項式預報模型的基礎上,提出了一種改進的衛星鐘差預報方法。先詳細闡述了其相關理論及實現方法,然后結合算例,利用IGS實測的鐘差數據對算法的短期預報效果進行了論證。

1改進的衛星鐘差預報方法

由于多項式模型基本能反映衛星鐘鐘速和鐘漂的物理特性,且算法的復雜程度較低,因此,本文采用的預報模型基于多項式模型進行改進。總體而言,算法的實現方法共包含三個步驟: 1) 進行數據預處理。排除粗差、相位跳變、數據中斷等異常對后續處理的影響; 2) 在多項式模型的基礎上,對多項式模型的選擇進行改進,并對周期項進行建模; 3 )利用AR模型對消除趨勢項后的殘差進行建模[8]。算法的實現流程圖如圖1所示。本文重點對模型的改進策略及建模方法進行闡述。

圖1　改進的衛星鐘差預報算法流程圖

1.1多項式模型的自適應選擇

對于衛星鐘差預報而言,選擇多項式模型的擬合階次主要取決于衛星鐘的頻漂特性是否明顯。由于星載原子鐘的變化具有不穩定性。不同衛星會表現出不同的物理特性;對于同一顆衛星而言,在不同的時間段的物理特性也會發生變化。因此,在實際應用中,不能籠統地將其歸類至單一的模型,需要利用擬合數據段的殘差標準差指標進行多項式模型的自適應選擇。模型的具體表達式及判斷準則為

(1)

式中: x(tj)表示第j個歷元的衛星鐘差值; tj表示第j個歷元的時刻; v(j)為該衛星鐘第j個歷元鐘差的殘差; RMSLine、RMSQuadratic分別為利用一次多項式及二次多項式擬合的殘差標準差。

1.2周期項建模

利用二次多項式模型對GPS所有在軌衛星的1天數據進行擬合,其擬合的殘差序列如圖2所示。從圖2中可以發現,幾乎所有的在軌衛星的擬合殘差序列均表現出不同幅度的周期特性,其周期特性將對鐘差序列的擬合及后續的預報工作產生較大的負面影響。受星載原子鐘的穩定度因素影響,其中G04、G10、G29的擬合殘差較大。

圖2　GPS在軌衛星擬合殘差序列圖

采用頻譜分析的方法對鐘差序列的周期項進行建模。頻譜分析主要利用數據形式呈波形的性質,通過對數據波形的幅值進行分析,對頻譜圖中具有較大幅值特性的顯著周期項進行提取,達到消除系統誤差的目的。對于鐘差殘差序列中的系統性誤差,通過快速傅立葉級數展開式計算序列中各數值的頻譜值。傅立葉變換的展開式

(2)

式中,X(k)為k時段的頻譜值,x(n)為時間序列的值。其具體的理論及實現見參考文獻[9-10]。在公式1的基礎上,顧及周期項改正的多項式模型為

(3)

式中: x0,y0,β,Am和Bm分別為待求的模型參數,m=1,2,…n,m的大小由功率譜決定; ωk表示該衛星鐘的頻率變化特征參數;利用頻譜分析進行周期項建模的具體步驟為

1) 采用多項式模型對觀測數據進行擬合,得到其擬合殘差序列vi.

2) 對擬合殘差vi進行降噪處理,利用快速傅立葉變換進行處理,通過對其功率譜進行分析,確定其顯著周期項,在程序設計中只選取了前6個最大的功率譜對應的頻率。

3) 利用最小二乘的參數方法求解待估參數,并利用求解的參數進行后續的鐘差預報。

1.3隨機項建模

通過周期項建模使得鐘差序列的趨勢項得到較大幅度的削弱,利用AR模型對扣除多項式項及周期項后的殘差v(j)進行建模。AR模型,即自回歸模型,由ARIMA模型簡化而來,使用該模型的一個重要前提是需要分析的時間序列是平穩的。在實際應用中,通常通過差分的方法消除數據的趨勢項,從而滿足模型對數據平穩性的要求。基于差分處理的ARIMA模型通常記為{Xt}～ARIMA(p,d,q)。其中,{Xt}為時間序列,p,q為模型階數,d為差分的次數。當d為0時,其數學表達式為

Xt=φ1Xt-1+φ2Xt-2+…+φpXt-p-

θ1at-1-θ2at-2-…-θqat-q+at,

(4)

式中: φ,θ為待估參數; {at}為白噪聲序列,當p,q分別為0時,模型可相應地變化為MA模型和AR模型。

為了確定更為準確的模型參數,可通過AIC準則確定模型參數,對于AR模型而言,其AIC判別函數

(5)

2試驗和結果

本文所提出的鐘差模型的預報精度,利用IGS采樣率為30 s的精密鐘差數據進行試驗分析。采用的數據的時段為2015年3月1日至3月14日,共兩周的數據,并以IGS精密鐘差值作為基準,計算預報鐘差與鐘差基準值的殘差和均方根誤差(RMS),并以此作為評估依據,評估衛星鐘差的預報精度。由于G26衛星在采用的數據時段內未提供服務,因此,本文及后續實驗中未涉及對該顆衛星的結果分析。

為了分析改進方法利用不同擬合時長的預報精度,試驗分別采用6 h、12 h、18 h和24 h的數據作為歷史數據進行數據擬合,表1～表3分別示出了不同類型的衛星利用不同模型預報的均方根誤差。其中BLOCK IIA衛星采用一次多項式模型的預報結果與之對比,其余衛星采用二次多項式模型進行對比分析[11-12]。表中的預報精度為利用2周數據計算的平均統計結果。

表1　不同類型衛星6 h預報精度(單位:ns)

表2　不同類型衛星12 h預報精度(單位:ns)

表3　不同類型衛星24 h預報精度(單位:ns)

從表1～表3中可以得到,總體而言,采用改進的預報算法的預報精度優于多項式模型,能夠較為顯著地提高不同類型衛星鐘差的預報精度。改進算法的衛星鐘預報6 h預報精度總體優于1 ns,24 h預報精度優于2 ns.

從數據擬合長度與預報精度的關系方面分析,并非擬合弧段越長,預報的精度越高。其原因可歸結為擬合時段距離預測時段越遠,其對預報的相關性越弱。但當采用的擬合數據量較少時,由于對少量數據擬合并不能完全反映星載原子鐘物理特性的變化規律,因此預報精度較低。通過表中數據可以得到看出,當擬合弧段為6 h時,采用改進模型的預報精度明顯低于采用更長擬合弧段的預報精度;當擬合弧段為12 h時,改進的預報模型能夠達到較優的預報效果,當擬合數據量繼續增多時,預報精度稍有降低,但變化并不顯著。

為了更加直觀地分析不同星載原子鐘的預報效果,利用2015年3月13日的精密鐘差數據進行擬合并預報后續24 h的衛星鐘差。對不同類型星載原子鐘的預報鐘差與IGS鐘差基準的殘差進行統計,其預報殘差隨時間序列的變化關系如圖3～圖6所示。

圖4　BLOCK IIR-M在軌衛星預報殘差序列 　　　(a) 預報模型； (b)改進的預報模型

圖5　BLOCK IIA在軌衛星預報殘差序列 　　　(a) 預報模型； (b)改進的預報模型

圖6　BLOCK IIR在軌衛星預報殘差序列 　　　(a) 預報模型； (b)改進的預報模型

從圖3～圖6中可以得到,衛星鐘差的預報精度與星載原子鐘的穩定度相關,星載原子鐘的穩定度越差,其預報的精度越低。同其他類型的衛星相比,BLOCK IIA衛星的預報精度最低,且預報序列呈現不規則的變化特性。由于改進的模型充分對周期項、隨機項進行了建模,同多項式模型相比,改進模型的誤差積累的程度有較大幅度的降低,對于穩定度較差的衛星預報的改進效果尤為顯著。

3結束語

本文在多項式模型研究的基礎上,提出了一種改進的衛星鐘差預報方法,該模型充分考慮了星載原子鐘的物理特性,并重點對多項式模型的選擇、周期項修正、殘差隨機項修正等方面進行了改進。試驗表明,改進的鐘差預報模型能夠顯著地提高短期鐘差的預報精度,對于穩定度較差的衛星的預報效果尤為顯著。改進算法的衛星鐘預報6 h預報精度總體優于1 ns,24 h預報精度優于2 ns.在實際應用中,可依據具體情況對模型進行擴充或簡化。

文中僅研究了改進算法對GPS衛星的短期預報效果。在后續工作中,探索衛星鐘差的中長期變化規律,并將算法應用于BDS衛星鐘差的預報工作,是下一步的研究重點。

參考文獻

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馬卓希(1991-),男,碩士生,主要從事GNSS精密鐘差解算及其預報方面的研究。

楊力(1965-),男,博士,教授,主要從事衛星導航定位等教學研究。

賈小林(1972-),男,博士,研究員,主要從事導航衛星定軌方面的研究。

趙海山(1991-),男,碩士生,主要從事GNSS理論與數據處理方面的研究。

The Optimization Method for the Satellite Clock Error Prediction Based on Polynomial Model

MA Zhuoxi1,YANG Li1,JIA Xiaolin2,ZHAO Haishan1

(1.InstituteofNavigationandSpaceTargetEngineering,InformationEngineeringUniversity,Zhengzhou450001,China;2.Xi'anInstituteofSurveyingandmapping,Xi'an710054,China)

Abstract: According to the physical characteristics of satellite clock, this paper adopts a universal clock offset model based on polynomial prediction model. Multiple improvements have been verified,which contains the self-adaptive selection of polynomial model, modeling for periodic term and modeling for the residual term. Firstly, the adaptive selection of polynomial fitting model is judged by the standard deviation of residual. Then the periodical term of clock offset is modeled using spectrum analysis. Finally the stochastic model after removing the periodical term is constructed using AR model. The experiment results show that the proposed model can greatly improve the short-term prediction accuracy, especially for less stable satellite clock. The overall accuracy of 6 h prediction can be better than 1 ns and 24 h prediction accuracy better than 2 ns.

Keywords:GPS; satellite atomic clock; Polynomial model; clock offset prediction

doi:10.13442/j.gnss.1008-9268.2016.02.005

收稿日期：2015-11-02

中圖分類號：P228.4

文獻標志碼：A

文章編號：1008-9268(2016)02-0027-06

作者簡介

聯系人： 馬卓希 E-mail: mzhx-1991@163.com