非理想CSIT下超密集分布式天線網絡的高能效協同波束成形

王等

摘要：針對超密集分布式天線網絡（md-DAN）的下行場景，基于以用戶為中心的虛擬小區模式，在非理想的發端信道狀態信息（CSIT）條件下對系統的高能效協同波束成形問題進行研究。提出一種采用連續Taylor展開和Dinkelbach方法的迭代解決問題方案。仿真表明，該方案在不同網絡部署密集程度下均可明顯提高md-DAN系統能效。

關鍵詞： 超密集網絡；超密集分布式天線網絡；高能效；協同波束成形；非理想CSIT

Abstract： In this paper， we focus on the downlink of a user-centric virtual cell-based massively dense distributed antenna network （md-DAN）， and particularly address the problem of energy efficient coordinated beamforming with non-ideal channel state information at the transmitter （CSIT） condition. By applying the successive Taylor expansion approach and the Dinkelbach method， an iterative scheme is presented to solve the problem. Simulation results illustrate that the presented scheme can markedly improve the md-DAN system energy efficiency under different network deployment densities.

ultra-dense network； massively dense distributed antenna network （md-DAN）； energy efficient； coordinated beamforming； non-ideal CSIT

為滿足不斷增長的通信業務需求，超密集網絡已成為未來第5代移動通信（5G）的核心技術之一，它具備容量高、覆蓋好、部署靈活等諸多優勢[1]。但是，隨著網絡密集度不斷增加，系統中的干擾不斷加劇，制約系統性能的可持續提升[1-8]。為了有效控制或消除干擾的影響，網絡協同傳輸正引起越來越多的研究關注[3-5]。與傳統單純追求頻譜效率不同，綠色高能效的通信網絡設計也是5G的重要發展演進方向之一[1-2]。因此，高能效協同的超密集網絡設計應是5G技術創新發展的重要方面。

分布式天線網絡（DAN）是實現5G超密集網絡部署的一種頗具前途的系統架構，稱之為超密集分布式天線網絡（md-DAN）[3]。一方面，在md-DAN中分散部署的分布式天線單元（DAU）通過光纖等高速傳輸鏈路與網絡的中心處理單元相連，使md-DAN具備了對信號的強大協同處理能力[3]；另一方面，由于網絡密集分布式部署帶來的接入距離減小和發送功率節省等有利因素，也使md-DAN在網絡能效優化方面具有很大的優勢[2-3]。因而，md-DAN在網絡協同、能效這兩方面兼具優勢，契合了5G對超密集網絡的高能效協同設計的相關需求。

在md-DAN的網絡部署應用實踐中，在網絡中心處理單元處進行全局處理將導致龐大的運行復雜度和系統開銷難題。為克服此困難，一種可行的解決模式是在md-DAN中形成以用戶為中心的虛擬小區（如圖1所示），從而將復雜的全局處理問題簡化為基于各虛擬小區的“本地化”處理[3]。然而，采用虛擬小區模式在降低復雜度和開銷的同時，亟需網絡協同方案以克服干擾的不利影響，在這方面目前已有一些研究成果，如協同天線選擇[4]、協同波束成形[5]、協同功率分配[6]等，但總體來說這些研究主要針對高頻譜效率進行，往往不能獲得較高的網絡能效。針對此問題，我們將基于虛擬小區模式在md-DAN中進行高能效協同的波束成形方案設計，以順應未來5G在超密集網絡方面的技術創新需求。

為更好地進行md-DAN的高能效協同波束成形方案設計，一些代表性經典方案如全體發送（BT）方案、選擇發送（ST）方案等[7]的設計思路可以提供有價值的參考，然而這些方案既未進行虛擬小區間協同也未進行能效優化。文獻[8]在下行多小區的系統應用場景下基于理想的發端信道狀態信息（CSIT）設計多小區協同的波束成形方案，通過多小區協同進行干擾控制以最優化系統的加權和容量性能，然而其未能實現系統的能效優化。文獻[9]在下行單小區DAN中、在理想的CSIT下基于最大比發送（MRT）方案進行高能效的波束成形設計，但其在設計時未能考慮虛擬小區間的干擾因素，因而其研究成果無法有效應用到含有多個虛擬小區的md-DAN系統中。此外，以上的工作[7-9]都基于理想CSIT進行波束成形方案設計，而未能考慮更切于工程實踐的非理想CSIT而進行針對設計。在md-DAN的高能效協同波束成形設計時，相較于假設完全理想的全部CSIT，部分CSIT（僅包含虛擬小區內完整CSIT和虛擬小區間大尺度CSIT，文章中主要針對這種非理想CSIT的假設）因其獲知較易、開銷較小而更適于md-DAN的工程實踐[3]。

綜合以上考慮，我們將在下行md-DAN場景中、在非理想的CSIT下，對基于虛擬小區模式的高能效協同波束成形問題進行研究。該問題根據改進的MRT方案而進行設計，通過多虛擬小區協同優化波束成形向量的權重值，高能效地實現虛擬小區間干擾的協同抑制，以獲取最大化的能效性能。對于該非凸的優化問題，我們相繼采用連續Taylor展開和Dinkelbach方法給出一種迭代解決方案。經仿真驗證，該方案在不同網絡部署密集程度下均可明顯提高md-DAN的能效。

1 系統模型

在圖1所示的下行md-DAN系統場景中，[M]個DAU在系統覆蓋范圍內隨機分散地放置，所有DAU通過光纖等高速傳輸鏈路與系統的中心處理單元相連，以支持對信號的協同處理。該下行md-DAN系統共服務[K]個單天線的用戶（各用戶以[k∈K=1，…，K]標記），系統以用戶為中心被劃分成[K]個虛擬小區（各虛擬小區也以[k∈K]標記），假設用戶[k]就近選取[Nk]個DAU（以[Nk=1，…，Nk]標記）以形成為他提供服務的虛擬小區[k]。

考慮包含大小尺度衰落的復合衰落信道模型[5]，則從虛擬小區[j]的各DAU到用戶[k]的信道向量[hj，k=h1j，k，…，hNjj，kT∈?Nj×1]的各元素可表示成[hnj，k=lnj，ksnj，k， j，k∈K， n∈Nj]，其

中[lnj，k]代表由路徑損耗和陰影衰落兩種因素構成的大尺度衰落，[snj，k]則代表瑞利分布的小尺度衰落。我們考慮的非理想CSIT條件的詳情為：在各虛擬小區內，可獲知包含大尺度CSIT信息[lnk，k|k∈K，n∈Nk]和小尺度CSIT信息[snk，k|k∈K，n∈Nk]這兩者的完整CSIT信息[hnk，k|k∈K，n∈Nk]，而在虛擬小區之間，僅可獲知大尺度CSIT信息[lnj，k|j≠k，j，k∈K，n∈Nj]。

可將用戶[k]的接收信號如公式（1）來表示：

[yk=hTk，kvkxk+j=1，j≠kKhTj，kvjxj+nk] （1）

其中，[xj]為發送給用戶[j]的數據符號，[nk]為用戶[k]端的具有方差[σ2k]的復高斯噪聲，[vk]為對用戶[j]的發送波束成形向量。在md-DAN系統各虛擬小區內的完整CSIT信息[hnk，k|k∈K，n∈Nk]下，依據MRT方案設計發送波束成形向量能夠獲取各虛擬小區內的較高性能[10]。為此，可參考MRT方案并進行改進，將波束成形向量[vk]設計成[vk=w1kh1Hk，k，…，wNkkhNkHk，kT，k∈K]，其中[w1k，…，wNkk]為波束成形向量[vk]的正實數的可調節的權重值。可以看出：一方面，該基于改進MRT的波束成形方案，承繼了傳統MRT方案能將虛擬小區內各DAU的發送信號進行相位對齊的優點；另一方面，該波束成形方案還通過引入可調權重值進行方案設計改進，從而更進一步地提供了一個對各虛擬小區之間的干擾功率進行調節優化的機會。

2 高能效協同波束成形問題

描述

標記md-DAN系統的各波束成形向量的權重值為[w=w11，…，wN11，…，w1K，…，wNKK]。那么，在系統的非理想CSIT條件（包含虛擬小區內的完整CSIT和虛擬小區間的大尺度CSIT）下，可通過對系統未知的虛擬小區間的小尺度CSIT取期望，求得各用戶[k]受到的干擾功率為[z2kw=j=1，j≠kKn=1Njwnjlnj，k2hnj，j2]。由此，我們還可推導出系統的一個可達和速率：

進一步地，將系統能效[UEEw]定義為系統和速率除以系統總功耗[11]，則高能效協同波束成形方案的優化問題如公式（3）所示。該問題僅根據虛擬小區間的大尺度CSIT信息，通過多虛擬小區協同優化波束成形向量的權重值[w]，高能效地實現虛擬小區間干擾的協同抑制，以獲取最大化的能效性能。

其中，[ρ=τη]，[η]和[τ]分別為射頻

功放效率和峰均比，而[PC]為系統的電路功耗參數[11]，[Pmaxk]為[w]滿足的向用戶[k]的總發送功率約束。虛擬小區間干擾導致的[UEEw]分子[Cw]的非凸性，以及[UEEw]的分式結構等原因，使得公式（3）為求解困難的非凸優化問題[11]。

3 高能效協同波束成形問題

求解

把[UEEw]非凸的分子部分[Cw]進一步寫成兩個凸函數相減形式[αw-βw]，其中：

若可以把[UEEw]分子部分轉換成[w]的凸函數，則能把[UEEw]轉換成求解難度降低的[w]的擬凸函數[12]。為達成此點，在連續凸近似[13]思想指導下，我們采用連續Taylor展開[6]使得[βw]線性化，從而把[UEEw]分子轉換成[w]的凸函數。

那么，給定公式（3）中問題的可行域中某一點[w=w11，…，wN11，…，w1K，…，wNKK]，把[βw]在[w]處一階Taylor展開成線性的[βww]如公式（6）：

其中

由線性函數[βww]取代[βw]，則能把[UEEw]分子部分轉換成凸函數，進而[UEEw]也就能夠連續近似成[w]的擬凸函數[UEEww=αw-βwwρk=1Kn=1Nkwnkhnk，k2+PC]。然后在此基礎上，公式（3）中問題可進一步通過Dinkelbach方法[12]轉換成公式（8）所示的凸優化問題迭代解決：

其中，[ξ]為Dinkelbach方法引入的中間參變量。

綜上論述，最后我們可以提出一種迭代解決本文高能效協同波束成形問題的算法。相應地，每次循環迭代中（用上標[t]、[s]標記外、內循環迭代的序號）只要解決公式（9）所示的凸優化問題：

算法詳細如下：

（1）進行外循環初始化。將外循環迭代門限預設為[δO]，權重值的初值[w0]為：

將[w0]的各元素[wnk0=Pmaxk Nkhnk，k2]，[k∈K]，[n∈Nk]。

（2）外循環迭代第[t]次，[t=1，2，…]。對該次外循環過程中的內循環初始化為：設[wt-1，0=wt-1]，設[ξ=0]，將內循環迭代門限預設為[δI]。

（3）內循環迭代第[s]次，[s=1，2，…]。對公式（9）中凸優化問題進行解決，得到[w]優化解為[wt-1，s]、目標值為[Fξ]。將[ξ]更新為[ξ=UEEwt-1，swt-1]。

（4）如[Fξ<δI]，將[wt=wt-1，s]，退出內循環并轉至（5）。否則，則會退至（3）。

（5）如[UEEwt-UEEwt-1UEEwt-1<δO]，退出外循環并終結該算法。否則，退至（2）。

依據文獻[6，12]所論證，算法收斂性可獲有效保證。

4 性能仿真

性能仿真時，考慮md-DAN系統覆蓋以1 400 m為半徑的區域，系統同時服務的用戶數（也即虛擬小區的數量）[K=7]。為研究不同的網絡部署密集程度時本文方案的性能，考慮兩種網絡部署情形分別對系統DAU總數[M]和各虛擬小區DAU數量[Nk]進行仿真參數設置：部署情形1為[M=28]、[Nk=4]，部署情形2為[M=56]、[Nk=8]，情形2的部署密集程度較情形1更高。此外，仿真時將路損指數取4，陰影標準差取8 dB，噪聲的[σ2k]取-107 dBm，射頻功放效率[η]取0.35，峰均比[τ]取12 dB，電路功耗參數[PC]取30 dBm[9，11]。性能仿真采取的參考方案如下：文獻[9]的無虛擬小區間協同的高能效波束成形方案、BT方案以及ST方案。

系統在不同的網絡部署密集程度下的能效分別見圖2和圖3，由其可知本文方案的能效都表現最佳，且隨著發送功率增加，其能效優勢更加突出。原因在于本文方案充分利用非理想CSIT而高能效地實現了多虛擬小區間干擾的協同抑制。此外，系統在不同的網絡部署密集程度下的頻譜效率分別見圖4和圖5，由其可知本文方案在頻譜效率方面也表現頗佳。

5 結束語

在作為未來5G關鍵技術之一的超密集網絡中，需要進行高能效協同的網絡設計。為此，我們在下行md-DAN場景中、在非理想CSIT（包含虛擬小區內完整CSIT和虛擬小區間大尺度CSIT）條件下基于虛擬小區模式，對系統的高能效協同波束成形問題展開研究。該問題根據改進的MRT方案而進行設計，通過多虛擬小區之間協同優化波束成形向量的權重值，高能效地實現虛擬小區間干擾的協同抑制。對于非凸的優化問題，我們相繼采用連續Taylor展開和Dinkelbach方法給出了一種迭代的解決方案。仿真驗證說明，該方案在不同網絡部署密集程度下都可以明顯提高md-DAN的能效。